2 电势差（培优教学课件）物理人教版2019必修第三册

第2节 电势差 第十章 静电场中的能量 人教版（2019）必修第三册 导入新课 如果我们要从 6 楼走到 8 楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差而不是楼的高度。某个电荷在确定的电场中由 A 点移动到 B 点，影响静电力做功多少的因素可能是 A 点或 B 点的电势值呢？还是 A、B 两点之间电势的差值呢？ 物理观念 1.建立概念：建立 “电势差是描述电场能的性质的物理量” 的观念，理解其定义、单位及其物理意义。 2.形成整体认知：能将电势差与电场强度、电势能等概念关联，形成对电场 “力的性质” 与 “能的性质” 的整体认知。 科学思维 1.培养思维能力：通过比值定义法分析电势差的本质（与试探电荷无关，仅由电场本身决定），培养抽象思维能力。 2.科学推理：运用逻辑推理推导电势差与电场力做功的关系，并能通过符号规则（正负值）分析电势高低与做功方向的关系，提升科学推理能力。 学习目标 科学探究 1.实验分析：在探究 “电场力做功与电势差关系” 的实验中，学会设计方案（如用等势面模拟或电场力做功计算）、处理数据，体会控制变量法的应用。 2.探究意识培养：能结合实例（如匀强电场中电势差与距离的关系）提出猜想并验证，培养探究意识。 科学态度 与责任 1.体会物理学对技术发展的意义：认识电势差在电路、静电应用（如静电除尘）等实际场景中的作用，体会物理学对技术发展的意义。 2.养成科学态度：通过规范处理公式中的正负符号，养成严谨的科学态度。 学习目标 重点难点 重点 1.电势差的定义及物理意义（明确其是 “两点间电势的差值”，与零电势点无关）。 2.电势差与电场力做功的关系，包括公式的适用条件及计算时的符号规则（如正电荷从高电势到低电势，电场力做正功）。 3.电势差的正负含义。 难点 1.电势差的定义及物理意义（明确其是 “两点间电势的差值”，与零电势点无关）。 2.公式中正负号的理解与应用：涉及电荷正负、电势差正负、做功正负的综合分析（如负电荷在负电势差下做功的判断）。 3.从能量视角理解电势差的本质：为何电势差能反映电场力做功的 “本领”，以及如何通过电势差变化分析电势能的转化。 1. 电势差 2. 等势面 3. 课堂总结 4. 练习与应用 5. 提升训练 学习内容 第2节 电势差 一、电势差 第2节 电势差 一、电势差 1.定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。 UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 + F E A B ？ ？ ？ 0 一、电势差 3.对电势差的理解 （1）描述电势差时，必须指明是哪两点的电势差。如UAB或UBA。 （2）电势差与零电势点的选取无关。 （3）电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。 （4）电势差的正负不表示方向，表示电场中两点电势的相对高低。 （5）推论： 一、电势差 4.(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝ 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点 移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝ 中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。 q(φA－φB) EpA－EpB A B F E 一、电势差 【问题与思考】电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ UAC＝15 V　UAB＝10 V　UAC＞UAB (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ φA＝18 V　φB＝8 V　φC＝3 V　UAC＝15 V　UAB＝10 V　 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 一、电势差 【例1】(2023·安徽省屯溪一中期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 一、电势差 【解析】（1）点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V，电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J,电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 二、等势面 第2节 电势差 二、等势面 在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10-7J。 设A不动，我们能不能再找出一个位置B′，让点电荷从A移动到B′静电力做的功与点电荷从A移动到B静电力做的功相等，并把B′点标在图中。  A  B E WAB=WAB′ 二、等势面 WBB′ ≠0 WAB′ ≠WAB 方案一： WAB′=WAB+ WBB′ 二、等势面 WAB′=WAB+ WBB′ WBB′ =0 ∴WAB′ =WAB 方案二： 如果我们把电势相同的各点连接起来会是什么样呢？ 二、等势面 1.定义：电场中电势相同的 各点构成的面。 2.等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。  A  B  B′ E  B  B′  B  B′ 二、等势面 3.四种常见的典型电场的等势面对比 (1)匀强电场的等势面 匀强电场的等差等势线 匀强电场的等差等势面 垂直于电场线的一簇等间距平面 二、等势面 3.四种常见的典型电场的等势面对比 (2)正点电荷的等势面 做一做：请根据正点电荷电场线分布，画出等势面。 E  等高线 φ降低 山峰的等高线 以点电荷为球心的一簇球面 二、等势面 3.四种常见的典型电场的等势面对比 (3)负点电荷的等势面 深井的等高线 孤立负点电荷等差等势面 不等间距同心球面 B A C φ降低 以点电荷为球心的一簇球面 二、等势面 3.四种常见的典型电场的等势面对比 (4)等量同种点电荷的电场 底部连在一起的两座山峰 等量同种电荷等差等势面 A B C o φ降低 D 二、等势面 电场 等势面(实线) 特征描述 等量同种正点电荷的电场   点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 3.四种常见的典型电场的等势面对比 (4)等量同种点电荷的电场 二、等势面 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 3.四种常见的典型电场的等势面对比 (4)等量同种点电荷的电场 二、等势面 3.四种常见的典型电场的等势面对比 (4)等量异种点电荷的电场 等量异种电荷等差等势面 A o B C D φ降低 高峰与深井的等高线 二、等势面 3.四种常见的典型电场的等势面对比 (4)等量异种点电荷的电场 电场 等势面(实线) 特征描述 等量异种点电荷的电场   点电荷连线的中垂面上的电势为零 二、等势面 【问题与思考】1.某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。 　电场线如图所示。 因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以初、末位置在同一等势面上沿不同路径移动电荷，静电力不做功。 二、等势面 【问题与思考】2.正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。 WAC＝qUAC，WBC＝qUBC，因为UAC＝UBC，所以WAC＝WBC，两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。 二、等势面 【例2】(多选)如图所示为某电场等势面的分布情况，则下列说法正确的是 A.所有电荷在A、B两点的电势能均相等 B.A点的电场强度大于B点的电场强度 C.质子在A、B两点的电势能相等且为正值 D.若将电子从b等势面移动到e等势面，则 静电力做功－15 eV 二、等势面 【解析】A、B两点处于同一等势面，所以A、B两点的电势相等，根据Ep＝φq可知，放在A、B两点的电荷的带电荷量不一定相同，则电势能不一定相等，A错误；由等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确；由于质子带正电，A、B两点电势相等且为正，由Ep＝φq可知，质子在A、B两点的电势能相等且为正值，故C正确；由静电力做功与电势能的关系可知，将电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功W＝qUbc＝－e×(0－15) V＝15 eV，故D错误。故选BC。 二、等势面 【例3】 (多选)如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，且Oa＝Ob＝Oc＝Od，则 A.a、b两点的电场强度相同，电势也相同 B.c、d两点的电场强度不相同，电势相同 C.O点是A、B连线上电势最低的点，也是 A、B连线上电场强度最小的点 D.O点是中垂线cd上电势最高的点，也是中垂线上电场强度最大的点 二、等势面 【解析】根据等量同种电荷的电场分布可知，a、b两点的电场强度大小相同，方向不同，两点的电势相同，选项A错误；c、d两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，选项B正确；因电场线由A、B分别指向O，沿电场线方向电势降低，则O点是A、B连线上电势最低的点，该点的电场强度为零，是A、B连线上电场强度最小的点，选项C正确；因电场线由O点指向c、d两侧，沿电场线方向电势降低，可知O点是中垂线cd上电势最高的点，但O点的电场强度为零，选项D错误。故选BC. 二、等势面 【例4】(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3个等势面，d点和e点位于a等势面上，f点位于c等势面上，df平行于MN。以下说法正确的是 A.d点的电势高于f点的电势 B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点， 则静电力先做正功、后做负功 D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加 二、等势面 【解析】电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一等势面上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，所受静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，因d点和e点在同一等势面，电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。故选AB. 二、等势面 【总结提升】 1.等量同种点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 2.等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。 三、课堂总结 第2节 电势差 四、课堂总结 电势差 1.定义： 在电场中，两点之间电势的差值叫做电势差，也叫电压 2.单位： 伏特（V） 3.电势差是标量，它的正负表示： 两点电势的高低 4.静电力做功与电势差的关系： UAB= 等势面 1.定义： 2.几种常见的等势面 3.等势面的特点： 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面 电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 四、练习与应用 第1节 电势能和电势 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 五、提升训练 第1节 电势能和电势 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练     UAB＝＝ V＝20，UBC＝＝ V＝－300V 1.对电势的分析是我们研究电场的常规手段。某一次实验中有研究小组得到了如图所示的电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中不正确的是(　　) A. c点的电势等于 d点的电势 B. 将带负电的试探电荷从b点移到c点，它的电势能增加 C. a、b两点的电场强度大小相等，方向相同 D. 正电荷在b点的电势能小于在 a点的电势能 【解析由于cd两点在同一等势面上，因此两点电势相等，A正确，不符题意；负电荷从b移动到c点，电场力做正功，电势能减小，B错误，符合题意；由于电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，根据电场的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，C正确，不符题意；正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，根据图中，电势的分布情况可知，a点电势高于b点电势，正电荷在b点的电势能小于在 a点的电势能，D正确，不符题意。故选B。 2.如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功；把的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为。现把的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为(　　) A. B. C. D. 【解析】由于无穷远电势为0，根据，可得，，解得，，则A、B间的电势差为，，静电力做的功为，故选B。 3.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入该电场，其运动轨迹为图中实线，a、e两点和b、d两点关于两电荷连线对称。若该粒子只受静电力作用，则下列说法正确的是(　　) 粒子带正电荷 B. b点和d点的电场强度相同 C. a点和e点的电场强度相同 D. 粒子从a点运动到e点的过程中，电势能先变小后变大 【解析】根据两等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，正电荷位于上方，负电荷位于下方，粒子的运动轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到向上的电场力作用，所以粒子带负电，A项错误；根据等量异种点电荷周围的电场分布特点，结合b点和d点、a点和e点的位置可知，b点和d点的电场强度大小相等，方向不同，a点和e点的电场强度相同，故B错误，C项正确；粒子从a点运动到b点再到c点的过程中，电场力做负功，粒子从c点运动到d点再到e点的过程中，电场力做正功，故粒子从a点运动到e点的过程中，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D项错误。故选C。 4.图中虚线a、b、c、d为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两带电粒子1、2质量相等，电荷量的绝对值均等于元电荷e。现将两粒子1、2从同一虚线c上的O点均以2 eV的初动能射出，两粒子1、2在电场中运动的轨迹分别如图中1、2实线所示，其中轨迹2刚好与a相切。点Q、P分别为轨迹1、2与b的交点。已知O点电势高于P点电势，设相邻虚线间的电势差为U，两粒子1、2在点Q、P的动能分别为Ek1、Ek2。若不计重力，则下列说法可能正确的是(　　) A. Ek1=2Ek2　　 B. Ek1= C. U=0.8 V　　 D. U=1 V 【解析】由于图中虚线与场强垂直，且O点电势高于P点电势，结合沿电场方向电势降低，可知电场方向水平向左；由图中轨迹可知，粒子1所受的电场力向左，粒子2所受的电场力向右，则两粒子1、2由O点分别运动到Q、P过程中，电场力对粒子1做正功，对粒子2做负功，由于两粒子的初动能相等，则两粒子1、2在点Q、P的动能满足Ek1>Ek2，A正确，B错误。粒子2由O到轨迹与a相切的过程中，根据动能定理有-2|Ue|=Ek-Ek0，初动能Ek0=2 eV，轨迹与a相切时的动能Ek>0，则|U|<1 V，C正确，D错误。故选AC. 5.如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为v1，在B点的速度大小为v2，且方向与等势线平行．A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则(　　) A. 该粒子一定带正电 B. 匀强电场的电场强度大小为 C. 该粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能 D. 等势线b的电势比等势线d的电势高 【解析】由做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧可知，该粒子所受电场力方向竖直向上，沿电场线方向的位移为，由A到B，电场力做负功，该粒子从A到B过程中电势能增大，由动能定理得，所以，BC正确；根据题意可确定该粒子受到的电场力方向，但无法确定电场线的方向，所以无法确定等势面的电势高低及该粒子的电性，A、D错误。故选BC。 1.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等，图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹，不计电子重力，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是(　　) a点的电势高于b点的电势 电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C. 电子在a点的动能大于在b点的动能 D. 电场力一直做正功 【解析】根据等势线与电场线垂直，可作出电场线，根据曲线运动的特点知粒子运动轨迹的弯曲方向与受力方向相同，电子受力与电场线方向相反，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y轴右侧受到一个斜向右上方的电场力，故电子一直加速，对负电荷是从低电势向高电势运动，则a点的电势低于b点的电势，故A错误；根据等势线的疏密知道b处的电场线也密，场强大，电子的加速度大，故B错误；电子一直加速，动能一直增大，则电场力对电子一直做正功，电子在a点的动能小于在b点的动能，故C错误，故D正确。故选D。 2.如图所示，在真空中某点电荷产生的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受静电力相互垂直，且F2＝3F1(不计试探电荷间相互作用力)，下列说法中正确的有(　　) A. 这两个试探电荷的电性可能相同 B. M、N两点可能在同一等势面上 C. 若将电子沿MN连线从M点移到N点，电子电势能一定先增大后减小 D. 若点M处电场强度大小为E，则M、N连线上的最大电场强度大小为4E 【解析】将F2和F1的作用线延长相交，交点O即为点电荷的位置，如图，可知点电荷对M处试探电荷有排斥力，对N处试探电荷有吸引力，所以这两个试探电荷的电性一定相反，故A错误；真空中点电荷的等势面为一组同心球面，由于F2＝3F1，可知M、N到点电荷的距离不相等，不在同一等势面上，故B错误；如图，从M到N，MN的连线到O点的距离先减小后增大，若点电荷带正电，则把电子从M点移到N点，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C错误；两试探电荷所受静电力相互垂直，则OM⊥ON，又因为F2＝3F1，根据库仑定律F＝k，可知xOM＝xON，tan∠OMN＝，∠OMN＝30°,过O作MN的垂线交MN于P点，则MN的连线上P到O点的距离最近，由几何知识得xOP＝xOMsin∠OMN＝0.5xOM,由点电荷的电场强度的公式E＝可知P点的电场强度是M点电场强度的4倍，故D正确． 3.如图所示，倾角为的足够长且上表面光滑的斜面体固定在水平面上，带电小球a固定在倾面底端A点，质量为m的小球b在斜面上D点由静止释放，结果小球b沿斜面向上运动，小球b通过斜面上P点和Q点的加速度大小相等，已知不计小球的大小，两小球均带正电且带电量相同，重力加速度为g，静电量常量为k，求： (1)两个小球的带电量分别为多少； (2)小球b在D点释放的一瞬间，加速度多大； (3)若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。小球b运动过程中速度最大的位置在F点(图中未标出)，则D、F两点间的电势差为多少(不考虑小球b产生的电场的影响)。 【解析】(1)设两个小球的带电量均为q，由于小球b通过斜面上P点和Q点的加速度大小相等，所以小球b通过斜面上P点和Q点的合外力大小相等，则,解得 (2)小球b在D点释放的一瞬间，由牛顿第二定律得,解得 (3)小球b运动过程中速度最大的位置时 则 解得 则D、F两点间的电势差为 $$