2025年北京市丰台区小学毕业考试数学试卷

2025年北京市丰台区小升初数学试卷 一、填空。 1．2024年1～10月，我国新能源汽车产量达到九百七十七万九千辆，横线上的数写作　 　 辆，改写成以“万”为单位的数是　 　 万辆。 2．填上合适的单位。 “神舟十六号”载人航天飞船返回舱的容积是6 　 　 。 3．六年级（2）班女生进行一分钟仰卧起坐达标测试。参照小学生体测评分标准。每分钟做45个为优秀。小红做了48个，记作“+3”；小丽做了40个，记作 　 　 。 4．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是 　 　 。 5．如图是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点 　 　 。 6．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是 　 　 。 7．中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如图所示。这块“腰铁”截面的面积是 　 　 平方厘米。 8．用相同大小的正方体木块搭成的立体图形，从左面、上面和右面看到的形状如图所示，搭出这个立体图形至少需要　 　 个小正方体木块。 9．从北京西站出发直达广州南站的G81次和G897次高速动车，因停靠站点数量不同运行时间有所差异。G81次全程运行时间约8小时。G897次全程运行时间约10小时。照这样计算，G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢 　 　 %。 10．科技小组的同学测量学校旗杆的高度。将一根高3米的竹竿直立在学校旗杆的旁边。同一时刻，量得竹竿的影长为1.2米，旗杆的影长为7.74米。那么，旗杆的高度是　 　 米。 二、选择，将正确选项对应的字母填在括号里。 11．天气预报信息显示：明天最高气温22℃，最低气温13℃，降水概率为30%。根据此信息判断下列说法中正确的是（　　） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大 12．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（　　）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 13．已知，那么，a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（　　） A．c＞b＞a＞d B．a＞b＞c＞d C．b＞c＞d＞a D．d＞a＞b＞c 14．围棋起源于中国、古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。随着人工智能的高速发展，围棋的“人机大战”被视为顶级人类智力及人工智能的试金石。下图截取了人机对战棋局中的四部分，（　　）是轴对称图形。 A． B． C． D． 15．4名同学分别拿了两根塑料棒，并把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接围成三角形。能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 16．一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动车充电桩充电收费标准。 电费单价（元/度） 服务费单价（元/度） 执行时段 高峰 1.0 0.80 10：00～15：00 18：00～21：00 平段 0.70 0.80 7：00～10：00 15：00～18：00 21：00～23：00 低谷 0.50 0.80 23：00～7：00 一辆电动汽车使用这个充电桩3小时充了30度电，付费40.5元，请你估一估，这辆车大约是在（　　）充的电。 A．8：00～11：00 B．12：30～15：30 C．15：00～18：00 D．22：30～1：30 17．美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（　　） A．纯白与纯黑的比是4：1 B．纯白与纯黑的比是2：1 C．纯白与纯黑的比是1：2 D．纯白与纯黑的比是1：3 18．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（　　）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 19．如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（　　）厘米。 A． B．3aπ C． D．3aπ+6a 20．圆锥的体积是10立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱底面半径的比是1：2，那么这个圆锥与圆柱体积的比是（　　） A．2：3 B．1：4 C．1：6 D．1：8 三、计算下面各题。 21．计算下面各题。 108﹣972÷54 2.5×（9.8﹣1.6）÷5 四、按要求画图，并回答问题。 22．（1）三角形ABC，顶点C的位置是（1，5）。先画出三角形ABC，再画出把它按2：1放大后的三角A'B'C'。 （2）以B′为圆心，在三角形A'B'C'内，画出一个最大的扇形。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，画出的扇形面积是 　 　 平方厘米。 五、解决问题。 23．马拉松是一项长跑比赛项目，有全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松等。近几年，此项运动风靡全国。2023年我国共举办699场马拉松，总参赛约605万人次；2024年我国共举办671场马拉松，总参赛约656万人次。请你结合2023年和2024年的统计数据，提出一个百分数问题并列式。 问题：　 　 列式：　 　 24．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 25．研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2：3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 26．为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 ①如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ ②这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ ③把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 六、根据统计图，回答问题。 27．某校举办了“丰彩•数学”展示活动。五六年级活动内容包括创编真实问题、讲述数学故事、研制学习手册、编排数学话剧四项。高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量情况如下表。 高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量统计表 创编真实问题 讲述数学故事 研制学习手册 编排数学话剧 合计 五年级 15 15 12 8 50 六年级 7 18 10 5 40 （1）请你根据表中数据完成统计图。 （2）对比五六年级数据，你有什么发现，并说明理由。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年北京市丰台区小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C A C B D D A B C 一、填空。 1．2024年1～10月，我国新能源汽车产量达到九百七十七万九千辆，横线上的数写作　9779000　 辆，改写成以“万”为单位的数是　977.9　 万辆。 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：九百七十七万九千写作：9779000，9779000＝977.9万。 故答案为：9779000，977.9。 【点评】本题主要考查整数的写法和改写，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，改写时要注意带计数单位。 2．填上合适的单位。 “神舟十六号”载人航天飞船返回舱的容积是6 　立方米　 。 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【解答】解：“神舟十六号”载人航天飞船返回舱的容积是6立方米。 故答案为：立方米。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 3．六年级（2）班女生进行一分钟仰卧起坐达标测试。参照小学生体测评分标准。每分钟做45个为优秀。小红做了48个，记作“+3”；小丽做了40个，记作 　﹣5　 。 【分析】每分钟做45个为优秀，超过45个记作正数，低于45个记作负数。 【解答】解：45﹣40＝5（个） 小丽做了40个，记作﹣5。 故答案为：﹣5。 【点评】本题考查了正负数的意义。 4．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是 　　 。 【分析】由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积，根据“在一个比例中，两个外项互为倒数”，可知两个内项也互为倒数乘积是1，再根据“其中一个内项是”，进一步求得另一个内项的数值。 【解答】解：两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数乘积是1， 1÷＝ 答：另一个内项是。 故答案为：。 【点评】此题考查比例的基本性质及倒数的意义的运用。 5．如图是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点 　C　 。 【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点C，据此解答即可。 【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点C。 故答案为：C。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 6．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是 　1：1800000　 。 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺。 【解答】解：1寸：100里 ＝1寸：（100×300×6×10）寸 ＝1寸：1800000寸 ＝1：1800000 答：把“一寸为百里”写成数字比例尺是1：1800000。 故答案为：1：1800000。 【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。 7．中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如图所示。这块“腰铁”截面的面积是 　245　 平方厘米。 【分析】观察可知，腰铁的横截面是两个梯形的面积的和。 【解答】解：（6+8）×35÷2÷2×2 ＝14×17.5 ＝245（平方厘米） 答：这块“腰铁”截面的面积是245平方厘米。 故答案为：245。 【点评】本题考查了梯形面积公式的应用。 8．用相同大小的正方体木块搭成的立体图形，从左面、上面和右面看到的形状如图所示，搭出这个立体图形至少需要　5　 个小正方体木块。 【分析】根据观察，可知搭出这个立体图形需要小正方体木块最少，这个立体图形为（第一层前面的小正方体还可以放在左和右）。 【解答】解：用相同大小的正方体木块搭成的立体图形，从左面、上面和右面看到的形状如图所示，搭出这个立体图形至少需要5个小正方体木块。 故答案为：5。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 9．从北京西站出发直达广州南站的G81次和G897次高速动车，因停靠站点数量不同运行时间有所差异。G81次全程运行时间约8小时。G897次全程运行时间约10小时。照这样计算，G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢 　20　 %。 【分析】把两地的距离看作是单位“1”，G81次的速度是。G897次的速度是，用减去求出G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢多少，再除以G81次的速度即可。 【解答】解： 答：G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢20%。 故答案为：20。 【点评】解答此题的关键是找准单位”1“的量。 10．科技小组的同学测量学校旗杆的高度。将一根高3米的竹竿直立在学校旗杆的旁边。同一时刻，量得竹竿的影长为1.2米，旗杆的影长为7.74米。那么，旗杆的高度是　19.35　 米。 【分析】竹竿高度：竹竿影长＝旗杆高度：旗杆影长，据此设未知数并列出比例，进而解比例求出x值得解。 【解答】解：设旗杆高度为x米，则 3：1.2＝x：7.74 解得x＝19.35 答：旗杆的高度是19.35米。 故答案为：19.35。 【点评】本题考查了列比例解决问题，解答此类问题时通常先要求的数量为x，然后根据比例关系列出方程，最后解比例求出未知数的值即可。 二、选择，将正确选项对应的字母填在括号里。 11．天气预报信息显示：明天最高气温22℃，最低气温13℃，降水概率为30%。根据此信息判断下列说法中正确的是（　　） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大 【分析】降水概率为30%，即降水的可能性偏小，据此选择。 【解答】解：根据天气预报信息显示：明天下雨的可能性较小。 故选：C。 【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。 12．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（　　）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。 【解答】解：3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 答：表面积最多减少12平方厘米。 故选：C。 【点评】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 13．已知，那么，a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（　　） A．c＞b＞a＞d B．a＞b＞c＞d C．b＞c＞d＞a D．d＞a＞b＞c 【分析】因为＞，b乘了一个较大的数，c乘了较小的数，它们的积还相等，那么b＜c，一个数乘一个小于1的数结果比这个数小，因为b×＜b，c×＜c，所以a＜b＜c，又因为a＝d+，所以d＜a，那么c＞b＞a＞d。 【解答】解：根据分析可知，a、b、c、d按从大到小顺序排列是c＞b＞a＞d。 故选：A。 【点评】此题考查了分数的大小比较。 14．围棋起源于中国、古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。随着人工智能的高速发展，围棋的“人机大战”被视为顶级人类智力及人工智能的试金石。下图截取了人机对战棋局中的四部分，（　　）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 【解答】解：围棋起源于中国、古代称之为“弈”，至今已有4000年的历史。随着人工智能的高速发展，围棋的“人机大战”被视为顶级人类智力及人工智能的试金石。下图截取了人机对战棋局中的四部分，是轴对称图形。 故选：C。 【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 15．4名同学分别拿了两根塑料棒，并把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接围成三角形。能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】三角形三条边的关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解答。 【解答】解：4名同学分别拿了两根塑料棒，并把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接围成三角形。能围成三角形的是。故选：B。 【点评】本题主要考查了学生对三角形三边关系的掌握，结合题意分析解答即可。 16．一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动车充电桩充电收费标准。 电费单价（元/度） 服务费单价（元/度） 执行时段 高峰 1.0 0.80 10：00～15：00 18：00～21：00 平段 0.70 0.80 7：00～10：00 15：00～18：00 21：00～23：00 低谷 0.50 0.80 23：00～7：00 一辆电动汽车使用这个充电桩3小时充了30度电，付费40.5元，请你估一估，这辆车大约是在（　　）充的电。 A．8：00～11：00 B．12：30～15：30 C．15：00～18：00 D．22：30～1：30 【分析】由题意可知，运用总钱数÷总度数＝单价（服务费：电的单价）进一步判断充电的时间。 【解答】解：40.5÷30＝1.35（元） 高峰：1+0.8＝1.8（元） 平段：0.7+0.8＝1.5（元） 低谷：0.5+0.8＝1.3（元） 充电的时间，在平段与低谷时段，通过选项可知，22：30～1：30处于这个时段。 故选：D。 【点评】本题考查了时间的推算。 17．美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（　　） A．纯白与纯黑的比是4：1 B．纯白与纯黑的比是2：1 C．纯白与纯黑的比是1：2 D．纯白与纯黑的比是1：3 【分析】将纯黑色颜料用量设为1，则纯白色颜料用量为（1×35%），据此先求出所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的比，然后选出正确答案即可。 【解答】解：设纯黑色颜料用量为1。 1×35%＝0.35 0.35：1＝（0.35×20）：（1×20）＝7：20，最接近1：3。 故选：D。 【点评】解答本题需熟练掌握比的意义和化简比的方法，灵活解答。 18．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（　　）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积） ＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”原则保留一位小数。 【解答】解：12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25 （立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故选：A。 【点评】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 19．如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（　　）厘米。 A． B．3aπ C． D．3aπ+6a 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长分为三部分，分别是直径为a、直径为2a，直径为（a+2a）的圆周长一半的和，也就是相当于直径是（a+2a）的一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：π×（a+2a） ＝π×3a ＝3aπ（厘米） 答：阴影部分的周长是3aπ厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．圆锥的体积是10立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱底面半径的比是1：2，那么这个圆锥与圆柱体积的比是（　　） A．2：3 B．1：4 C．1：6 D．1：8 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【解答】解：设圆柱的高是1，则圆锥的高是2；圆锥的底面半径是1，圆柱的底面半径是2。 （1×1×π×2÷3）：（2×2×π×1）＝1：6 故选：C。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 三、计算下面各题。 21．计算下面各题。 108﹣972÷54 2.5×（9.8﹣1.6）÷5 【分析】先算除法再算减法； 先算小括号里面的减法，再按从左往右的顺序计算； 运用带符号搬家和减法的性质计算比较简便； 运用乘法分配律计算比较简便； 先算小括号里面的减法，再按从左往右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的加法。 【解答】解：108﹣972÷54 ＝108﹣18 ＝90 2.5×（9.8﹣1.6）÷5 ＝2.5×8.2÷5 ＝20.5÷5 ＝4.1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点评】熟练掌握去括号和乘法分配律以及四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 四、按要求画图，并回答问题。 22．（1）三角形ABC，顶点C的位置是（1，5）。先画出三角形ABC，再画出把它按2：1放大后的三角A'B'C'。 （2）以B′为圆心，在三角形A'B'C'内，画出一个最大的扇形。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，画出的扇形面积是 　13.14　 平方厘米。 【分析】（1）根据数对表示的位置先列后行，找点描线；三角形按2：1放大，即将这个三角形的底和高同时扩大2倍； （2）扇形的半径是三角形A′B′长度，三角形是等腰直角三角形，圆心角是45度； （3）45度的圆心角是360度的，利用圆的面积公式S＝πr2再乘即可。 【解答】解：（1）、（2）如图： （2）45°÷360°＝ 3.14×6×6× ＝113.04× ＝13.14（平方厘米） 答：画出的扇形面积是 13.14平方厘米。 故答案为：13.14。 【点评】本题考查了三角形的画法、图形的放大及扇形面积的计算方法。 五、解决问题。 23．马拉松是一项长跑比赛项目，有全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松等。近几年，此项运动风靡全国。2023年我国共举办699场马拉松，总参赛约605万人次；2024年我国共举办671场马拉松，总参赛约656万人次。请你结合2023年和2024年的统计数据，提出一个百分数问题并列式。 问题：　2024年我国举办的场数比2023年少百分之几？　 列式：　（699﹣671）÷699　 【分析】2024年我国举办的场数比2023年少百分之几？用2023年我国共举办的场数减2024年我国共举办的场数，再除以2023年我国举办的场数即可。 【解答】解：2024年我国举办的场数比2023年少百分之几？（答案不唯一） （699﹣671）÷699 ＝28÷699 ＝4% 答：2024年我国举办的场数比2023年少4%。 故答案为：2024年我国举办的场数比2023年少百分之几？（699﹣671）÷699。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。 24．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【分析】已知正常状态下每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少 60%，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的（1−60%），用正常状态下的眨眼次数乘以这个比例就能得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【解答】解：20×（1﹣60%） ＝20×0.4 ＝8（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 【点评】本题考查百分数的实际应用，涉及求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数乘以百分数来计算。 25．研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2：3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 【分析】先把王阿姨身高看作单位“1”，根据分数除法的意义，用姨臂展长（160厘米）除以就是她的身高；由“单肩包的最佳背带总长度与身高的为2：3”可知，背带总长度为身高的，根据分数乘法的意义，用她的身高乘就是背带总长度。 【解答】解：160÷× ＝168× ＝112（厘米） 答：她把背带总长度调整到112厘米最符合此研究的最佳标准。 【点评】首先根据分数除法的意义，求出王阿姨的身高，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 26．为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 ①如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ ②这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ ③把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 【分析】①根据图示可知，木桶从外面测量的直径是42厘米，而小板厚1厘米，用外面测量的直径长度减去2个1厘米即是从内部测量的直径长度； ③根据“圆周长＝πd”，用木桶从外面测量的直径是42厘米乘π，求出木桶的底面周长，再根据“长方形面积＝长×宽”，用底面周长乘铁箍的宽即可求解； ③根据图示可知，平放时最多可以装水的容积即为底面直径40厘米，高36厘米的圆柱体积，斜放比平放多装水的部分即为底面直径40厘米，高（56﹣36）厘米的圆柱体积的一半，据此解答。 【解答】解：①42﹣1×2＝40（厘米） 答：如果从木桶的里面测量，底面的直径是40厘米。 ②3.14×42×5＝659.4（平方厘米） 答：至少需要659.4平方厘米的薄铁皮。 ③3.14×（）2×（56﹣36）÷2 ＝3.14×400×20÷2 ＝12560（cm3） 12560cm3＝12560mL 答：把这个木桶斜放比平放最多能多接12560毫升水。 【点评】本题考查了圆柱体积、圆柱侧面积、圆直径计算的应用。 六、根据统计图，回答问题。 27．某校举办了“丰彩•数学”展示活动。五六年级活动内容包括创编真实问题、讲述数学故事、研制学习手册、编排数学话剧四项。高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量情况如下表。 高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量统计表 创编真实问题 讲述数学故事 研制学习手册 编排数学话剧 合计 五年级 15 15 12 8 50 六年级 7 18 10 5 40 （1）请你根据表中数据完成统计图。 （2）对比五六年级数据，你有什么发现，并说明理由。 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的百分之几是多少，用除法计算，用五年级讲述数学故事的人数以及编排数学话剧的人数分别除以五年级“丰彩•数学”活动的作品数量，乘100%即可求出五年级讲述数学故事的人数以及编排数学话剧的人数占五年级“丰彩•数学”活动的作品数量的百分数，同理求出六年级研制学习手册占作品数量的百分数后补全统计图即可； （2）言之有理即可，答案不唯一。 【解答】解：（1）五年级讲述数学故事占作品数量的百分数：15÷50×100%＝30% 五年级编排数学话剧占作品数量的百分数：8÷50×100%＝16% 六年级研制学习手册占作品数量的百分数：10÷40×100%＝20% 根据表中数据完成统计图。如下图所示： （2）从作品总数上看，五年级的作品总数50件多于六年级的40件。这可能是因为五年级学生对“丰彩•数学”活动的参与热情更高，或者五年级的宣传组织工作做得更好；从各部分活动来看，比如在研制学习手册方面，五年级有12件，六年级有10件，五年级在这一项上略多于六年级，可能五年级学生在整理和创作学习资料方面有更浓厚的兴趣或者更好的能力；而在创编真实问题方面，五年级有15件，六年级有7件，五年级表现更突出，也许五年级学生在将数学与实际问题结合的思考上更积极。（这里的理由分析可以根据具体数据从不同角度进行，答案不唯一）。 【点评】本题考查了学生绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$