19.1.1变量与函数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册·第十九章 课堂教学 19.1.1变量与函数 情境引入 万 物 皆 变 万物皆变 量的变化 研究变量间的依赖关系 描述运动变化规律 利用运动变化规律 函数 认识新朋友 【问题1】汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. ♦路程s的值随时间t的值的变化而变化吗？ 探究新知 t/h 1 2 3 4 5 s/km ♦在这个变化过程中，还涉及哪些量？ 路程s 时间 t 速度60 km/h 60 120 180 240 300 路程s随时间t的变化而变化 ♦数值发生变化的量是：___________ ____ 数值始终不变的量是：___________ ____ 路程s 时间 t 速度60 km/h 路程=速度×时间 【问题2】电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元. ♦票房收入y的值随票数x的值的变化而变化吗？ 探究新知 票房收入y 随售出票数x 的变化而变化 第一场票房收入：______ ____ _ ； 第二场票房收入：___________ ____ ； 第三场票房收入：___________ ____ ； 10×150=1500(元） 10×205=2050(元） 10×310=3100(元） ♦在这个变化过程中，还涉及哪些量？ 票房收入y 售出票数x 售价10元/张 ♦数值发生变化的量是：______ ____ _ 数值始终不变的量是：___________ ____ 票房收入y 售出票数x 售价10元/张 票房收入=票价×售出票数 【问题3】圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？ ♦圆的面积S的值随半径r的值的变化而变化吗？ 探究新知 圆的面积S 随圆的半径r 的变化而变化 当r =10cm 时：______ ____ _ ； 当r =20cm 时：___________ ____ ； 当r =30cm 时：___________ ____ ； S=π×102=100π(cm2） S=π×202=400π(cm2） S=π×302=900π(cm2） ♦在这个变化过程中，还涉及哪些量？ 圆的面积S 圆的半径r 圆周率π ♦数值发生变化的量是：______ ____ _ 数值始终不变的量是：___________ ____ 圆的面积S 圆的半径r 圆周率π 圆的面积S=πr2 【问题4】用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？ ♦矩形邻边长y的值随一边长x的值的变化而变化吗？ 探究新知 矩形邻边长y随一边长x的变化而变化 当x=3m 时，y=2m ♦在这个变化过程中，还涉及哪些量？ 矩形一边长x 它的邻边长y 矩形周长10m ♦数值发生变化的量是：______ ____ _ 数值始终不变的量是：___________ ____ 矩形一边长x 它的邻边长y 矩形周长10m 矩形两邻边之和为5m 当x=3.5m 时，y=1.5m 当x=4m 时，y=1m 当x=4,5m 时，y=0.5m 形成概念 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km. （2）电影票的售价为10元/张，设一场电影售出x张票，票房收入为y元. （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径为r ，圆的面积S . （4）用10 m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y. 【想一想】对于上述四个问题，你发现了哪些共同特点？ ♦它们反映的是不同事物的变化过程 ♦在每个变化过程中，有的量的数值会随着另一个量的变化而变化 ♦在每个变化过程中，还有些量的数值是始终不变的 变 不变 圆周率π 形成概念 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km. （2）电影票的售价为10元/张，设一场电影售出x张票，票房收入为y元. （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径为r ，圆的面积S . （4）用10 m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y. 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量； 数值始终不变的量为常量. 变 不变 圆周率π 同学们看过汽车加油吗？ 联系生活 给汽车加油时，加油机显示屏上的哪些数字会发生变化？你能找到这个变化过程中的变量与常量吗？ 变量 常量 变 不变 指出下列变化过程中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t ，月应交水费为y元. 试一试 （教材71-72页） （2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元. 变量：月用水量 x t和月应交水费y元； 常量：自来水价4元／t. 变量：通话时间 t min和话费余额w元； 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元. 指出下列变化过程中的变量和常量： （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π. 试一试 （教材71-72页） （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 变量：半径r和圆周长C； 常量：圆周率π. 变量：第一个抽屉的书本数x和第二个抽屉的书本数y； 常量：书本总数10本. 指出下列变化过程中的变量和常量： （1）一辆匀速行驶的汽车，速度为v，行驶路程为s，时间为t. 辩一辩 （2）甲，乙两地的距离为s，某人行驶全程所用的时间为t，速度为v. 常量：速度为v. 变量：行驶路程s，时间为t； 常量：两地的距离s. 变量：时间为t，速度v； 常量和变量不是绝对的，而是相对于某一个变化过程而言的. （1）我们学到了什么？说说你的学习感悟…… （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． 课堂小结 指出下列变化过程中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元； （2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm （3）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； 随堂检测 （4）如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？ 随堂检测 基础作业： 1.小明每天骑自行车上学，他家到学校的距离是固定的，设为d km。他骑车的平均速度为v km/h，所需时间为t h。请指出这个变化过程中的常量与变量，并写出它们之间的关系式。 2.一个长方形的长是固定的，设为a cm，宽是变化的，设为x cm，面积为S cm²。请指出这个变化过程中的常量与变量，并写出它们之间的关系式。 3.小红去超市买苹果，苹果的单价是固定的，设为p元/斤，她买了x斤苹果，共花费y元。请分析这个问题中的常量与变量，并解释它们的意义。 提升作业： 1.假设你有一个长为100 cm的绳子，你想用它来围成一个矩形。设矩形的一边长为x cm，另一边长为y cm。请探究在这个变化过程中，哪些量是常量，哪些量是变量，并写出它们之间的关系式。 2.请举出一个生活中的实例，说明其中存在的常量与变量，并解释它们在你所举实例中的意义。 课后作业 常量常在人间，人间有不变的规则； 变量变在世界，世界有可变的途径！ 人生就像函数， 愿我们不忘初心，砥砺前行！ 人教版·初中数学·八年级下册·第十九章 教学阐释 19.1.1变量与函数 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 核心素养 育人目标 以学生为中心，注重数学与实际生活的联系，通过具体问题情境，让学生理解变量与常量的概念。 在观察、分析、归纳中体验数学知识的形成过程，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 已具备的知识与经验 存在的困难 难以从运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化关系。 能够处理简单的数量关系，对“变化”这一概念有一定的直观认识，在日常生活中经常遇到各种变化现象。 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 1.能够通过分析实际问题中的数量关系，找出变量之间的依赖关系，能够准确理解常量与变量的定义，并能够在具体情境中识别出变量与常量，了解常量、变量的意义； 2.通过观察、分析、归纳等数学活动，学生能够体验从实际问题中抽象出数学概念的过程，充分体会运动变化过程中量的变化，培养数学抽象和逻辑推理能力。 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 教学重点 教学难点 体会运动变化过程中量的变化 体会运动变化过程中量的变化 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 教法 学法 观察分析法合作交流法实践应用法归纳反思法 情境教学法 问题引导法 探究式学习法 归纳总结法 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 一、情境引入 设计意图：通过生活情境引入，激发学生兴趣，提出本节课需要研究的问题，帮助学生理解函数的概念。 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 二、合作探究 设计意图：探究“行程”“销售”“几何”等实例问题中的常量与变量，体会常量与变量的含义。 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 二、合作探究 设计意图：从实际问题中抽象出变量，形成概念，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系。 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 三、巩固练习 设计意图：联系生活实际体会变量与常量，解决生活中常见的变量与常量，感受数学来源于生活又应用于生活。 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 四、课堂小结 设计意图：让学生畅所欲言说一说本节课的收获，加深对常量与变量的理解，联系生活举例子。 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 五、随堂检测 设计意图：对本节课的内容进行及时检测，难度由易到难，培养学生分析问题和解决问题的能力。 指导思想 内容分析 学情分析 方法策略 过程设计 目标定位 六、作业设计 设计意图：分层进行设计作业，落实新课程标准理念，使得人人在数学上得到不同的发展。 感谢倾听 Lavf52.84.0 $$