第二章 有理数及其运算 检测试卷 2025—2026学年北师大版数学七年级上册

2024-2025学年七年级（上）期第二章检测试卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级 考号______________ 1、 选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上。 1. 如果汽车向东行驶30米记作＋30米，那么－50米表示(　　) A．向东行驶50米 B．向西行驶50米 C.向南行驶50米 D．向北行驶50 2．2024年5月3日，中国探月工程“嫦娥六号”成功发射，向距离地球约384400km的月球出发，并于5月8号成功实施近月制动．数据384400用科学记数法表示为（　　） A．3.844×104 B．3.844×105 C．0.3844×106 D．38.44×104 3. 有下列四个地方：死海(海拔－400米)，卡达拉低地(海拔－133米)，罗讷河三角洲(海拔－2米)，吐鲁番盆地(海拔－154米)．其中最低的是(　　) A．死海   B．卡达拉低地 C．罗讷河三角洲   D．吐鲁番盆地 4. 在数4，－1，3，－6中，任取两个不同的数相加，其中和的最小值是(　　) A．3 B．－3 C．－7 D．无法确定 5. 电梯停在5楼，然后上升了10层，又下降了14层，那么现在电梯停在(　　) A．1楼   B．2楼   C．3楼   D．6楼 6. 若|m|＝5，|n|＝3，且m＋n＜0，则m－n的值是(　　) A．－8或－2   B．±8或±2 C．－8或2   D．8或2 7. 4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋________＝1，横线上应填入(　　) A．2.4 B．－2.4 C．1.4 D．－1.4 8. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32 　A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五 9. .若ab＞0，a＋b＜0，则(　　) A．a，b都为负数   B．a，b都为正数 C．a，b中一正一负   D．以上都不对 10. n个不等于0的有理数相乘，它们的符号（　　）． A．由因数的个数而定 　　 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 　　D．由负因数的大小而定 11. 已知有两个有理数的商为负数，那么（ ） A.它们的和为负数        B.它们的积为负数  C.  它们的差为负数     D.它们的积为正数 12. 大肠杆菌每20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后，这种大肠杆菌由1个可以分裂成(　　) A．128个 B．256个 C．512个 D．1024个 2、 填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。 13. 若一个数的绝对值是2024，则这个数是____________． 14. 绝对值大于2而小于5的所有负整数的和是________． 15. 到2的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是_____． 16. 若将一张长方形的纸片按同一方向连续对折8次，则可以得到______条折痕，如果沿折痕撕开，那么可以得到_____张纸． 3、 解答题（本大题共6个小题，满分52分） 17. （8分）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　…}； 负数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}；； 分数集合：{ 　 　…}；． 18. （6分）如图，指出数轴上点A，B，C所表示的数，并把－4，，6这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示出来． 19. （12分）（1）23+（﹣17）+6+（﹣22） (2)20－8÷(－2)×(－) （3） （4）． 20. （8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1） 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 21．（6分）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，|b|＝|c|． （1）确定符号：a 　　 0，b 　 　0，c 　 　0，b+c 　 　0，a﹣c 　 　0； （2）化简：|a|+|c|﹣|b|； （3）化简：|a|﹣|a﹣c|． 22．（12分）观察下列各式： ，； ，； ，； 解答下列各题： （1）尝试并计算：； （2）尝试并计算：； （3）； 4、 填空题（本大题共2个小题，满分8分） 23. （4分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a－b－c＝______． 24. （4分）已知对|x|＝5，|y|＝3，且x y＞0，则x﹣y的值等于 5、 解答题（本题满分12分） 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 　 　； （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　 　； （3）找出所有符合条件的x，使|x+2|+|x﹣5|＝10，则x＝　 　； （4）已知（|x+1|+|x﹣2|）×（|y+1|+|y﹣2|）×（|z+1|+|z﹣3|）＝36，求x+y+z的最大值和最小值． 参考答案 一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A C A A D C A C B C 二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。 13 ±2024 14. -7 15. -1或5 16. 255 ， 256 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分） 17. （8分）正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}； 负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}； 整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}； 分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}． 18. （6分） 解：由数轴可得，点A，B，C所表示的数分别是－2.5，0，4； －4，，6这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示如图所示． 19. （12分）（1）解：原式＝23﹣17+6﹣22 ＝29﹣39 ＝﹣10； （2）解：原式=20-1 =19 （3）解：原式 ； （4）解： ． 20.（8分）0解：（1）7-（-10）=17（辆）； 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆）， 答：本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 21.（6分）解：（1）由数轴知，a＜0，b＜0，c＞0，b+c＝0，a﹣c＜0， 故答案为：＜；＜；＞；＝；＜； （2）|a|+|c|﹣|b| ＝﹣a+c﹣（﹣b） ＝﹣a+c+b； （3）|a|﹣|a﹣c| ＝﹣a﹣（c﹣a） ＝﹣a﹣c+a ＝﹣c． 22.（12分）解：（1） ＝1 ＝1 ； （2） （1） （1） ； （3） ＝1 ＝1 ； 四、填空题（本大题共2个小题，满分8分） 23.2 24 .±2 五、解答题（本题满分12分） 解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是丨4﹣1丨＝3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于丨m﹣n丨； 故答案为：3；丨m﹣n丨； （2）∵|x+1|＝3， ∴x+1＝3或x+1＝﹣3， 解得x＝2或x＝﹣4， 故答案为：2或﹣4； （3）∵|x+2|+|x﹣5|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和5所对应的点的距离之和， ∴当﹣2≤x≤5时，|x+2|+|x﹣5|＝7， ∵|x+2|+|x﹣5|＝10， 当x＜﹣2时，2（﹣2﹣x）+7＝10，解得x＝﹣； 当x＞5时，2（x﹣5）+7＝10，解得x＝； ∴x的值为﹣或， 故答案为：﹣或； （4）当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3， 当﹣1≤y≤2时，|y+1|+|y﹣2|的最小值为3， 当﹣1≤z≤3时，|z+1|+|z﹣3|的最小值为4， ∵（|x+1|+|x﹣2|）×（|y+1|+|y﹣2|）×（|z+1|+|z﹣3|）＝36， ∴﹣1≤x≤2，﹣1≤y≤2，﹣1≤z≤3， 当x＝2，y＝2，z＝3时，x+y+z的最大值是7， 当x＝y＝z＝﹣1时，x+y+z的最小值是﹣3． 学科网（北京）股份有限公司 $$