精品解析：吉林省长春市经开区2024—2025学年下学期七年级数学期末考试卷

长春经开区2024-2025学年度第二学期期末质量调研 七年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，正确的计算是解题的关键．根据移项、系数化为的步骤解答即可． 【详解】解：， 移项得， 系数化为得：． 故选：A． 2. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程中得：， 解得：． 故选：B． 3. 下列表示英文字母的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不合题意； B、不是中心对称图形，不合题意； C、不是中心对称图形，不合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 4. 已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．通过等式的基本性质，将移到等式的右边，再将方程两边同时除以，即可求解． 【详解】解：∵ 方程两边同时减，得， 方程两边同时除以2，得． 故选D． 5. 一个三角形的三个内角可能（ ） A. 全是锐角 B. 全是直角 C. 全是钝角 D. 锐角、直角、钝角各有一个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和定理，三个内角之和为，逐一分析各选项是否符合该条件． 【详解】解：A：三个角均为锐角（每个角均小于），例如，三个的角满足和为，故存在这样的三角形（如等边三角形），故符合题意； B：三个角均为直角（每个角为），此时和为，不符合三角形内角和定理，不可能存在，不符合题意； C：三个角均为钝角（每个角均大于），三个角均为直角的和大于，则三个钝角的和大于，不符合三角形内角和定理，不可能存在，不符合题意； D：包含锐角、直角、钝角各一个，一个直角和一个钝角的和大于，则不符合三角形内角和定理，不可能存在，不符合题意； 故选：A． 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6. 下列各组数中是方程的解的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】将每个选项里的、值代入方程，看等式是否成立来判断是否为方程的解．本题主要考查二元一次方程解的概念，熟练掌握“将未知数的值代入方程，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解”是解题的关键． 【详解】解：选项A： 把，代入方程，得，等式成立，所以该组是方程的解． 选项B： 把，代入方程，得，等式成立，所以该组是方程的解． 选项C： 把，代入方程，得，等式不成立，所以该组不是方程的解． 选项D： 把，代入方程，得，等式成立，所以该组是方程的解． 综上，是方程解的为A、B、D， 故选：ABD ． 7. 已知，下列四个结论中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握“不等式两边加（减）、乘（除）同一个数时，不等号方向的变化规律”是解题的关键．根据不等式的基本性质，结合已知条件，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解： 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，且 在两边同时加，可得，A正确． 不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，且 在两边同时乘，可得，B错误． ，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，由两边除以得；又，，显然 成立，C正确． 对移项可得；由知，而，正数大于负数 成立，即，D正确． 故选：ACD ． 8. 在中，，中线，则的长可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 13 【答案】BC 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系，熟练掌握倍长中线构造全等三角形的方法是解题的关键．利用倍长中线法构造全等三角形，将与已知线段转化到同一个三角形中，再根据三角形三边关系确定的取值范围． 【详解】解：延长到，使，连接． ∵是中线， ∴． 在和中， ∴（）． ∴． 在中，根据三角形三边关系： ． ，， 则，即 ． 结合选项，5和9在这个范围内． 故选：B C． 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 写出一个以为解的一元一次方程：___________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，此题的答案不唯一，只要写出的方程是关于的一元一次方程，解为即可． 【详解】解：写出一个以为解的一元一次方程可以是：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如果代数式与互为倒数，则的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，倒数的定义，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ 解得： 故答案为：． 11. 如图，八个形状、大小都相同的小长方形恰好能无缝拼接成长方形，如果长方形的周长是40，那么长方形的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用一元一次方程组解决图形面积的问题，由图可得出小长方形的长是宽的三倍，再设小长方形的宽为，根据题意列出方程求解，即可解题． 【详解】解：由图可知：小长方形的长是宽的三倍，设小长方形的宽为，故小长方形的长为，可得：， 解得：， 小长方形的宽为2，长为， ，， 长方形的面积为， 故答案为：． 12. 如图，若，则的大小为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 13. 如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是__________． 【答案】22cm 【解析】 【详解】根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD， ∵AE=4cm， ∴CE=4cm， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB+CB=30-8=22（cm）， △ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm， 故答案为：22cm 【点睛】考点：翻折变换（折叠问题） 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．．连结，若，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；根据旋转的性质可得，，，进而根据已知求得，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，， ∴，， ∵． ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．利用一元一次方程的解法解出方程，根据同解方程的定义解答． 【详解】解：解方程， 得， 由题意得，， 解得，， 16. 用代入消元法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，由②得，把③代入①消去y，求出x的值，然后把x的值代入③求出y的值即可． 【详解】解： 由②得 把③代入①，得 解得 把代入③，得 ∴ 17. 求不等式的所有正整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和求其正整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．求出不等式的解集，然后求出其正整数解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，得，， 正整数解为：． 18. 在中，，请通过计算判断的形状． 【答案】是等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，把、都换为，得到关于的方程是解题的关键．根据三角形的内角和等于列出方程，然后把、都换为，计算即可得解，再根据三角形的内角的度数判断三角形的形状，即可求解． 【详解】解： （已知）， 又（三角形内角和定理）， （等量代换）， ， ， 是等腰直角三角形． 19. 某酒店各有三人间和双人间两种客房，其中三人间每天每间收费300元，双人间每天每间收费280元．对于30人以上的团体，可给予五折优惠．某旅游团共50名游客，某天入住该酒店，每间客房均住满，一天共花去住宿费3020元．求入住的两种客房各多少间． 【答案】三人间有间，二人间有间． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键；设三人间有间，二人间有间，根据题意列方程组求解可得． 【详解】解：设三人间有间，二人间有间， 根据题意，得：， 解得：， 答：三人间有间，二人间有间． 20. 如图，图①和图②分别是一个轴对称图形，请按要求分别作出图形的对称轴，并简要说明作图方法． （1）在图①中，只允许使用三角尺． （2）在图②中，只允许使用直尺和圆规． 【答案】（1）如图所示， （2）如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了画对称轴，画垂线以及作垂直平分线，熟练掌握轴对称的性质，即可求解． （1）用三角尺在弧上确定两点，连接交于点，过点画的垂线，即可求解； （2）作的垂直平分线，即可求解． 【小问1详解】 解：用三角尺在弧上确定两点，连接交于点，过点画的垂线，直线，即为所求； 【小问2详解】 解：作的垂直平分线，则直线，即为所求； 21. 某校为了让学生们在体育运动中强健体魄、享受乐趣，并体会团队合作，举办了校园足球联赛．根据赛事规定，每个参赛队伍都需要参赛19场，计分方法如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． （1）甲队在其所有比赛中均没有出现平局，共得到了33分，求甲队负了多少场． （2）乙队的胜场不如问题（1）中甲队的胜场多，但乙队也得到了33分，求乙队胜、负、平场次的所有可能情况． 【答案】（1） （2） 乙队胜、负、平场次的所有可能情况如下： 胜场数 平场数 负场数 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，三元一次方程组，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键； （1）设甲队负了场，根据参赛19场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队在其所有比赛中均没有出现平局，列出方程，解方程，即可求解； （2）根据（1）可得甲队胜场，设乙队胜了场，负了场，平了场，根据题意列出方程，进而得出，求得整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲队负了场，根据题意得， 解得： 答：甲队负了场． 【小问2详解】 解：设乙队胜了场，负了场，平了场，根据题意得， 由①得，③ ③代入②得， ∴ ∵ ∴，解得： 又∵ ∴，且为整数， 乙队胜、负、平场次的所有可能情况如下： 胜场数 平场数 负场数 22. 如图，直线直线，点是直线上的一个定点，根据题意叙述，借助三角尺，补充完成图形，并解决提出的问题． （1）完成图形： ①作射线，交于点，且； ②作射线，交于点，且； ③以点为旋转中心，将射线顺时针旋转，交于点． （2）直接写出：图中有几个度数为的角，并列举出这些角． 【答案】（1） 解：如图， （2）为的角有4个，分别为：， 【解析】 【分析】本题考查了画射线，画垂线，根据三角尺，画角，旋转的性质，垂直的定义，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据题意画出图形，即可求解； （2）根据平行线的性质以及垂线的定义，旋转的性质找出的角，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为的角有4个，分别为：， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵射线顺时针旋转，交于点 ∴ ∴ ∴为的角有：， 23. 如图，在中，，，，点是边的中点，，点从点出发，沿折线向终点运动，速度为每秒2个单位长度．连结．设点运动的时间为（）． （1）直接写出的面积为_______． （2）用含的代数式表示的长． （3）当时，求的值． （4）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，三角形的面积，数形结合是解题的关键； （1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）分在上，分别表示出的长，即可求解； （3）根据，则在上，代入（2）的式子，即可求解； （4）根据得出，进而分在上，分别列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵，点是边的中点， ∴， ∵点速度为每秒2个单位长度， 当时，在上，， 当时，在上，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，则在上， ∴， 解得：； 【小问4详解】 解：∵，点是边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当在上时，， 解得：， ∴， 当在上时，∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：. 24. 【教材方法】在学习“用加减消元法解二元一次方程组”时，我们知道，可以用两个方程的左边与左边相加（减）、右边与右边相加减，从而消去某个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． 【迁移探究】某校数学兴趣小组基于教材的方法，开展了迁移探究的讨论，讨论问题为“对于不等号方向相同的不等式组，若也将左右两边分别相加减会怎样”． （1）经过对“相加”的探究，得到结论：如果那么一定成立．请你证明上述结论． （2）经过对“相减”的探究，得到结论：如果那么不一定成立．例如：对于请你举出一组反例，说明不一定大于． 【结论应用】 （3）应用1：已知求的取值范围． （4）应用2：已知直接写出的取值范围． 【答案】 （1）证明：∵，设 ∴ ∴ （2）证明：如果那么不一定成立． 例如：对于请你举出一组反例， 设 ∴， 即 ∴不一定大于． （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； （1）设，根据不等式的性质可得，即可得证； （2）设，得出，即可求解； （3）根据结论1，两式相加，即可求解； （4）根据不等式的性质可得，，两式相加，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）∵ ∴即 （4）∵ ∴， ∴即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春经开区2024-2025学年度第二学期期末质量调研 七年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 下列表示英文字母的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形的三个内角可能（ ） A. 全是锐角 B. 全是直角 C. 全是钝角 D. 锐角、直角、钝角各有一个 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6. 下列各组数中是方程的解的有（ ） A. B. C. D. 7. 已知，下列四个结论中，正确的有（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，中线，则的长可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 13 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 写出一个以为解的一元一次方程：___________ 10. 如果代数式与互为倒数，则的值等于___________． 11. 如图，八个形状、大小都相同的小长方形恰好能无缝拼接成长方形，如果长方形的周长是40，那么长方形的面积是___________． 12. 如图，若，则的大小为___________． 13. 如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是__________． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．．连结，若，则的面积为___________． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 16. 用代入消元法解方程组 17. 求不等式的所有正整数解． 18. 在中，，请通过计算判断的形状． 19. 某酒店各有三人间和双人间两种客房，其中三人间每天每间收费300元，双人间每天每间收费280元．对于30人以上的团体，可给予五折优惠．某旅游团共50名游客，某天入住该酒店，每间客房均住满，一天共花去住宿费3020元．求入住的两种客房各多少间． 20. 如图，图①和图②分别是一个轴对称图形，请按要求分别作出图形的对称轴，并简要说明作图方法． （1）在图①中，只允许使用三角尺． （2）在图②中，只允许使用直尺和圆规． 21. 某校为了让学生们在体育运动中强健体魄、享受乐趣，并体会团队合作，举办了校园足球联赛．根据赛事规定，每个参赛队伍都需要参赛19场，计分方法如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． （1）甲队在其所有比赛中均没有出现平局，共得到了33分，求甲队负了多少场． （2）乙队的胜场不如问题（1）中甲队的胜场多，但乙队也得到了33分，求乙队胜、负、平场次的所有可能情况． 22. 如图，直线直线，点是直线上的一个定点，根据题意叙述，借助三角尺，补充完成图形，并解决提出的问题． （1）完成图形： ①作射线，交于点，且； ②作射线，交于点，且； ③以点为旋转中心，将射线顺时针旋转，交于点． （2）直接写出：图中有几个度数为的角，并列举出这些角． 23. 如图，在中，，，，点是边的中点，，点从点出发，沿折线向终点运动，速度为每秒2个单位长度．连结．设点运动的时间为（）． （1）直接写出的面积为_______． （2）用含的代数式表示的长． （3）当时，求的值． （4）当时，求的值． 24. 【教材方法】在学习“用加减消元法解二元一次方程组”时，我们知道，可以用两个方程的左边与左边相加（减）、右边与右边相加减，从而消去某个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． 【迁移探究】某校数学兴趣小组基于教材的方法，开展了迁移探究的讨论，讨论问题为“对于不等号方向相同的不等式组，若也将左右两边分别相加减会怎样”． （1）经过对“相加”的探究，得到结论：如果那么一定成立．请你证明上述结论． （2）经过对“相减”的探究，得到结论：如果那么不一定成立．例如：对于请你举出一组反例，说明不一定大于． 【结论应用】 （3）应用1：已知求的取值范围． （4）应用2：已知直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $