第九章 平面直角坐标系 单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）七年级下册 第九章 平面直角坐标系 单元测试 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，把点A（1，n）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B．若点B的横坐标和纵坐标互为相反数，则n＝（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为(　　) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′（3，﹣2），则a﹣b＝（　　） A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（　　） A.（2，2） B.（﹣2，2） C.（2，﹣2） D.（﹣2，﹣2） 5.下列点在第二象限的是（　　） A.（3，4） B.（﹣3，4） C.（3，﹣4） D.（0，3） 6.如图是利用平面直角坐标系画出的北师大实验中学部分建筑手绘地图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示操场的点的坐标为（﹣2，1），表示勤学楼的点的坐标为（2，﹣2），则下列表示建筑的点的坐标正确的是（　　） A.体育馆（1，4） B.信毅楼（3，4） C.知味堂（﹣4，﹣2） D.勤政楼（﹣2，0） 在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（   ） A. B. C. D. 8.如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（　　）    A. B. C. D. 9.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位长度，那么第2024秒时，点所在位置的坐标是（　　） A.（45，1） B.（45，0） C.（44，1） D.（44，0） 10.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点A1（3，0），再向正北方向走6米到达点A2（3，6），再向正西方向走9米到达点A3（﹣6，6），再向正南方向走12米到达点A4（﹣6，﹣6），再向正东方向走15米到达点A5（9，﹣6），…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2024时，则A2024的坐标为（　　） A.（3033，﹣3033） B.（﹣3036，﹣3036） C.（﹣3036，3039） D.（3039，﹣3036） 11.如图，在平面直角坐标系中，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，﹣4），A5（10，﹣4），A6（12，0），…，按这样的规律，则点A2024的坐标为（　　） A.（4048，4） B.（4050，4） C.（4050，﹣4） D.（4048，﹣4） 12.如图，在平面直角坐标系中，点A从A1（﹣4，0）依次跳动到A2（﹣4，1），A3（﹣3，1），A4（﹣3，0），A5（﹣2，0），A6（﹣2，3），A7（﹣1，3），A8（﹣1，0），A9（﹣1，﹣3），A10（0，﹣3），A11（0，0），…，按此规律，则点A2024的坐标为（　　） A.（2024，0） B.（805，0） C.（805，1） D.（806，1） 二、填空题 13.已知，，经过平移，由点B到点A，平移方法是      ． 14.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，则      ． 15.将点先向        平移        个单位长度，再向        平移        个单位长度后，其坐标的变为． 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，依次得到点，，，，，．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为      ． 17.如图在平面直角坐标系中，有若干个点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，， 按照这个规律，可得第个点的坐标是        ． 三、解答题 18.如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置.类似地，你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？ 19.已知：，，，D（0,-1），F（-2，0）． 请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系． 20.如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的顶点均在小正方形的格点上且A（-2，4）．三角形平移后得到三角形，且点A、B、O的对应点分别是点A′、B′、O′.点O的坐标为（0，0），点O′的坐标为（4，0）.请你分析平移规律，并写出点的坐标. 21.已知点A（3a﹣9，2a﹣10），解答下列问题： （1）若点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴，求a的值； （2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标． 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 22.解决问题： (1)已知，，则线段的中点的坐标是：　　． (2)若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． (3)已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 人教版（2024）七年级下册 第九章 平面直角坐标系 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，把点A（1，n）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B．若点B的横坐标和纵坐标互为相反数，则n＝（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】解：∵点A（1，n）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为（﹣1，n﹣3）． ∵点B的横坐标和纵坐标互为相反数， ∴n﹣3＝﹣（﹣1）＝1， ∴n＝4． 坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限， ∴点A的纵坐标为3， ∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限， ∴点A的横坐标为-9， ∴点A的坐标为（-9，3）． 故选：A． 3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′（3，﹣2），则a﹣b＝（　　） A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 【答案】B 【解析】∵将点A（﹣3，2）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度， ∴平移后点A的坐标是：（﹣3+a，2﹣b）； ∵平移后对应的点为A（3，﹣2）， ∴﹣3+a＝3，2﹣b＝﹣1， ∴a＝6，b＝4， ∴a﹣b＝6﹣4＝2． 故选：B． 4.在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（　　） A.（2，2） B.（﹣2，2） C.（2，﹣2） D.（﹣2，﹣2） 【答案】A 【解析】解：A、（2，2）在第一象限，故本选项符合题意； B、（﹣2，2）在第二象限，故本选项不符合题意； C、（2，﹣2）在第四象限，故本选项不符合题意； D、（﹣2，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意． 5.下列点在第二象限的是（　　） A.（3，4） B.（﹣3，4） C.（3，﹣4） D.（0，3） 【答案】B 【解析】解：A．（3，4）在第一象限，不符合题意； B．（﹣3，4）在第二象限，符合题意； C．（3，﹣4）在第四象限，不符合题意； D．（0，3）在y轴的负半轴，不符合题意． 故选：B． 6.如图是利用平面直角坐标系画出的北师大实验中学部分建筑手绘地图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示操场的点的坐标为（﹣2，1），表示勤学楼的点的坐标为（2，﹣2），则下列表示建筑的点的坐标正确的是（　　） A.体育馆（1，4） B.信毅楼（3，4） C.知味堂（﹣4，﹣2） D.勤政楼（﹣2，0） 【答案】B 【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系， 则表示体育馆的坐标为（﹣1，4），故选项A不符合题意； 表示信毅楼的坐标为（3，4），故选项B符合题意； 表示知味堂的坐标为（﹣5，﹣2），故选项C不符合题意； 表示勤政楼的坐标为（0，﹣2），故选项D不符合题意． 在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选：C． 8.如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（　　）    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位， ∴， 故选：A． 9.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位长度，那么第2024秒时，点所在位置的坐标是（　　） A.（45，1） B.（45，0） C.（44，1） D.（44，0） 【答案】D 【解析】解：观察可发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒， 则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上， ∵2024＝452﹣1＝2025﹣1， ∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2024秒时，动点在（45，0）向左一个单位，即（44，0）的位置． 10.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点A1（3，0），再向正北方向走6米到达点A2（3，6），再向正西方向走9米到达点A3（﹣6，6），再向正南方向走12米到达点A4（﹣6，﹣6），再向正东方向走15米到达点A5（9，﹣6），…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2024时，则A2024的坐标为（　　） A.（3033，﹣3033） B.（﹣3036，﹣3036） C.（﹣3036，3039） D.（3039，﹣3036） 【答案】B 【解析】解：∵一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点A1（3，0）， 再向正北方向走6米到达点A2（3，6）， 再向正西方向走9米到达点A3（﹣6，6）， 再向正南方向走12米到达点A4（﹣6，﹣6）， 再向正东方向走15米到达点A5（9，﹣6）， ∴A4n（﹣6n，﹣6n）， ∴A2024的坐标为（﹣3036，﹣3036）． 11.如图，在平面直角坐标系中，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，﹣4），A5（10，﹣4），A6（12，0），…，按这样的规律，则点A2024的坐标为（　　） A.（4048，4） B.（4050，4） C.（4050，﹣4） D.（4048，﹣4） 【答案】A 【解析】解：点An（n为正整数）的横坐标为2n，纵坐标每6个一循环， ∴点A2024的横坐标为2×2024＝4048， ∵2024÷6＝337⋯⋯2， ∴点A2024的纵坐标与A2的纵坐标相同，为4， ∴点A2024的坐标为（4048，4）． 12.如图，在平面直角坐标系中，点A从A1（﹣4，0）依次跳动到A2（﹣4，1），A3（﹣3，1），A4（﹣3，0），A5（﹣2，0），A6（﹣2，3），A7（﹣1，3），A8（﹣1，0），A9（﹣1，﹣3），A10（0，﹣3），A11（0，0），…，按此规律，则点A2024的坐标为（　　） A.（2024，0） B.（805，0） C.（805，1） D.（806，1） 【答案】B 【解析】解：由题知， 点A1的坐标为（﹣4，0）； 点A2的坐标为（﹣4，1）； 点A3的坐标为（﹣3，1）； 点A4的坐标为（﹣3，0）； 点A5的坐标为（﹣2，0）； 点A6的坐标为（﹣2，3）； 点A7的坐标为（﹣1，3）； 点A8的坐标为（﹣1，0）； 点A9的坐标为（﹣1，﹣3）； 点A10的坐标为（0，﹣3）； 点A11的坐标为（0，0）； … 依次类推，每跳动十次点Ai的横坐标增加4，点Ai的纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，﹣3，﹣3循环出现， 又因为2024÷10＝202余4， 所以﹣3＋202×4＝805， 所以点A2024的坐标为（805，0）． 二、填空题 13.已知，，经过平移，由点B到点A，平移方法是      ． 【答案】 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度. 【解析】 解：∵由， ∴2+（-1）=1，-2+（-1）=-3 根据平移规律：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减. ∴点B（2，-2）是先向左平移1个单位长试，再向下平移2个单位长度就得到点A（1，-3） 14.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，则      ． 【答案】 【解析】 解：∵轴， ∴点的纵坐标等于点的纵坐标， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 15.将点先向        平移        个单位长度，再向        平移        个单位长度后，其坐标的变为． 【答案】 右；2；上；9 【解析】 解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移9个单位长度后，其坐标的变化是． 故答案为：右，2，上，9（答案不唯一） 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，依次得到点，，，，，．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为      ． 【答案】 【解析】解：的坐标为， ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为， 故答案为：． 17.如图在平面直角坐标系中，有若干个点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，， 按照这个规律，可得第个点的坐标是        ． 【答案】 【解析】 解：∵，，，，， ∴结合图象可得对于纵坐标来说每6个一循环， ∵， ∴的纵坐标和的纵坐标相等，为， ∵，，，，， ∴结合图象可得对于对于横坐标来说，，， ∵， ∴正好满足此规律， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 18.如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置.类似地，你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？ 【答案】解：如图所示． 校门（0，0），国旗杆（3，0），教学楼（6，0），实验楼（6，－3），图书馆（5，3）． 【解析】 19.已知：，，，D（0,-1），F（-2，0）． 请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系． 【答案】 解：如图所示： 从平面直角坐标系中可以看出，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是2，点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2. 【解析】 20.如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的顶点均在小正方形的格点上且A（-2，4）．三角形平移后得到三角形，且点A、B、O的对应点分别是点A′、B′、O′.点O的坐标为（0，0），点O′的坐标为（4，0）.请你分析平移规律，并写出点的坐标. 【答案】 解：∵点O的坐标为（0，0），点O′的坐标为（4，0）； ∴4-0=4，0-0=0 ∴三角形是向右平移4个单位长度后得到三角形， ∵点A(-2,4) ∴点A′（-2+4，4+0） 即点A′（2，4）. 【解析】 21.已知点A（3a﹣9，2a﹣10），解答下列问题： （1）若点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴，求a的值； （2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标． 【答案】解：（1）∵点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴， ∴3a﹣9＝4，解得a＝； （2）∵点A在第四象限， ∴3a﹣9＞0，且2a﹣10＜0， 解得3＜a＜5， ∵a是整数， ∴a＝4， ∴点A的坐标为（3，﹣2）． 【解析】 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 22.解决问题： (1)已知，，则线段的中点的坐标是：　　． (2)若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． (3)已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】(1)；(2)；(3)或或 【解析】（1）解： ，，则线段的中点的坐标是，即， 故答案为：． （2）设点的坐标，由题意得， ， 解得，， 点的坐标， 故答案为：； （3）分类讨论： ①与中点重合时， ，， ，， 此时； ②与中点重合时， ， ，， 此时； ③与中点重合时， ， ，， 此时， 点的坐标为：，，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$