25.1.2 概率 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

新课导入 袋子中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别. 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？ 拿出两个黑球 增加两个白球 拿出两个黑球 增加两个白球 比较这两种方法，你发现了什么？ 某种颜色球被摸到的可能性大小与其相对多少有关，而与其绝对多少无关. 新课导入 思考 在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值刻画可能性的大小呢? (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 具有两个共同特征： 上述试验都具有什么样的共同特点？ 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率. 在这些试验中出现的事件为等可能事件. 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果， 事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概 率为： 归纳总结 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能发生 必然发生 概率的值 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之， 事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 例1.投掷一个骰子，观察向上一面 的点数，求下列事件的概率： （1）掷得点数为2; （2）掷得点数为奇数; （3）掷得的点数大于2且小于5. 思考：投掷一个骰子，一共有哪些可能？ 反思：怎样确定m,n？ 图片来自百度图片 思考： 转到“3分”的概率是多少？ 转到“绿色”的概率是多少？ （1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 以上图片来自百度图片 例2.如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为 红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止， 某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时 当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。 事件A：指针指向红色； 事件B：指针指向红色或黄色； 事件C：指针不指向红色。 思考：把事件A,事件B连起来，你有何发现？ 思考：试验出现的可能性结果相同的有几种？ 以上图片来自百度图片 分析：问题中可能出现的结果有 7 种，即指针可能指向 7 个扇形中的任何一个. 因为这 7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等. 解：按颜色把7个扇形分别记为：红1 、红2 、红3 、绿1 、绿2 、黄1 、黄2 、所有可能结果的总数为 7，并且它们出现的可能性相等. 红 红 红 绿 绿 黄 黄 25.1.2 概率 (1) 指针指向红色； 解：指针指向红色 (记为事件A) 的结果有 3 种，即红1 ，红2 ，红3 ， 因此 (2) 指针指向红色或黄色； 解：指针指向红色或黄色 (记为事件B) 的结果有 5种，即红1 、红2 、红3 、黄1 、黄2 ， 红 红 红 绿 绿 黄 黄 因此 25.1.2 概率 (3) 指针不指向红色． 解：指针不指向红色 ( 记为事件C ) 的结果有 4 种，即绿1 ，绿2 ，黄1 ，黄2 ， 红 红 红 绿 绿 黄 黄 因此 25.1.2 概率 甲 乙 丙 甲 A B A 乙 C D E E 丙 H I I 画树状图法: A B C D E H I H I H I C D E H I H I H I 显然，一共有 种可能出现的结果. 12 这些结果出现的可能性 (相等/不相等) 相等 甲 乙 丙 A B C D E H I H I H I C D E H I H I H I 解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母分别为事件A、B、C. P(A)= P(B)= P(C)= （2）取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？ 甲 乙 丙 A B C D E H I H I H I C D E H I H I H I P(三个辅音)= 解：一共有7种等可能的结果. （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=_____； （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____; （3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= ______. 例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？ 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; 由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域. $$