6.1.1 立体图形与平面图形 教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学上册

6.1.1 立体图形与平面图形 教材分析 本节课内容围绕立体图形与平面图形展开，首先介绍了常见的立体图形和平面图形，通过实物图示帮助学生建立几何图形的直观认识，并引导学生理解立体图形与平面图形的区别与联系；接着通过观察、连线、展开与折叠等活动，使学生体会从不同角度研究立体图形的方法，初步掌握立体图形与平面图形之间的转化方式。教学过程以观察、归纳、动手操作为主线，引导学生逐步建立空间观念和几何直观。本节内容与小学阶段学习的简单几何图形有紧密联系，同时为后续学习三视图、几何体的表面积与体积等内容奠定基础。本节课有助于提升学生的空间想象能力、动手操作能力和几何语言表达能力，为今后进一步学习几何知识做好铺垫。 学情分析 七年级学生已初步接触常见的几何图形，如长方体、正方体、圆等，并具备一定的空间观念和观察能力，为学习立体图形和平面图形的区别与联系奠定了基础。这一阶段的学生好奇心强，动手能力较强，但抽象思维仍处于发展阶段，对立体图形与平面图形之间的转化关系理解可能存在困难。本节课要求学生通过观察、思考、动手操作等方式识别常见立体图形与平面图形，理解它们之间的联系，能根据展开图还原立体图形，帮助学生发展空间观念和几何直观，提升数学抽象与逻辑推理能力，为后续学习几何体的视图与展开打下坚实基础。 教学目标 了解立体图形与平面图形的基本概念，能够正确区分常见几何体的类别，通过观察与举例，提升空间观念与几何直观核心素养，发展抽象思维能力。 掌握立体图形与平面图形的联系与转化方式，能通过展开、折叠等活动理解几何图形的结构特征，培养动手操作能力和逻辑推理能力。 能从实际问题中识别几何图形，体会数学与生活的联系，增强应用意识与数学建模能力，激发学习兴趣和探究欲望。 重点难点 重点： 识别立体图形与平面图形，理解两者联系，掌握从不同方向看立体图形及立体图形展开图。 难点： 想象立体图形的展开图及由展开图还原立体图形，建立空间观念。 课堂导入 同学们，大家都喜欢逛商场吧。当我们走进商场，会看到各种各样精美的商品包装，像正方体形状的礼品盒、圆柱状的饮料瓶。大家有没有想过，这些包装盒的形状在数学里叫什么呢？再看我们手中的课本，它的封面是长方形，我们用的三角板，上面有三角形。这些图形又有什么特点呢？其实，在数学世界里，图形分为两大类。一类像礼品盒、饮料瓶这种，各部分不都在同一平面内；另一类像课本封面、三角板上的图形，各部分都在同一平面内。今天，就让我们一同走进奇妙的“立体图形与平面图形”的世界，探索它们的奥秘。 立体图形与平面图形 探究新知 （一）知识精讲 首先，我们来认识两类不同的几何图形。观察图6.1-2中的包装盒和储物盒： 这些物体的形状都属于立体图形。立体图形的特点是各部分不在同一平面内，比如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。生活中常见的楼柱、楼梯也是立体图形。 再来看看图6.1-4中的图形： 这些都是平面图形，它们的特点是所有部分都在同一平面内，比如线段、角、三角形、长方形、圆等。 虽然立体图形和平面图形是不同的，但它们之间有着密切的联系。很多立体图形的表面都是由平面图形组成的。例如，长方体的每个面都是长方形。为了更好地研究立体图形，我们常常需要将它们转化为平面图形来观察。图6.1-5和图6.1-6展示了从不同方向观察立体图形得到的平面图形： 此外，我们还可以通过展开图来研究立体图形。如图6.1-9所示，将立体图形的表面适当展开，可以得到它的平面展开图： 通过图6.1-10的展开图，我们可以想象并制作出对应的立体图形： （二）师生互动 教师提问：同学们，观察教室里的物体，你能找出哪些是立体图形，哪些是平面图形吗？比如黑板和粉笔盒分别属于哪一类？ 学生回答：黑板是平面图形，因为它是一个长方形；粉笔盒是立体图形，因为它是一个长方体。 教师追问：很好！那么谁能说说，为什么我们经常要把立体图形转化为平面图形来研究呢？ 学生思考后回答：因为平面图形更容易观察和测量，而且很多立体图形的表面都是由平面图形组成的。 教师继续引导：说得对！那大家能不能试着想象一下，一个正方体的展开图可能是什么样子的？可以画出来吗？ （三）设计意图 通过观察生活中的具体实例和图形，帮助学生建立立体图形和平面图形的直观认识，培养空间观念和几何直观能力。通过展开图的操作活动，发展学生的空间想象能力和动手实践能力。引导学生体会数学与生活的联系，感受几何图形的美和应用价值，激发学习兴趣。通过师生互动，促进学生主动思考，培养观察、分析和表达能力。 新知应用 例1题目： 图6.1-7是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 解答： 我们从三个不同的方向观察这个由9个正方体组成的立体图形： 从前面观察： 观察者正对图形的正面。 可以看到有三列，每列高度分别为1、2、3个正方体。 因此，从正面看是一个由正方形组成的“阶梯形”图形，从左到右高度依次为3、2、1。 对应图6.1-8中的第一幅图。 从左面观察： 观察者站在图形的左侧，正对图形的左侧面。 可以看到每一行的最大高度，即每一行的最高列。 从左到右三行的最大高度分别为3、2、1。 因此，从左面看是一个由正方形组成的“阶梯形”图形，从上到下高度依次为3、2、1。 对应图6.1-8中的第二幅图。 从上面观察： 观察者从正上方俯视图形。 可以看到图形在平面上的投影，即每个正方体在顶部的投影。 从上往下看，可以看到一个3×3的正方形网格，其中每个位置是否有正方体堆叠，取决于是否有立方体存在。 图中显示的是一个完整的3×3正方形排列，因此从上面看是一个3×3的正方形网格。 对应图6.1-8中的第三幅图。 总结： 1.题目考查内容 ①从不同方向观察立体图形，得到对应的平面图形； ②空间想象能力和几何直观的培养； ③立体图形与平面图形之间的联系。 2.题目求解要点 ①明确“前面、左面、上面”三个观察方向的含义； ②根据立体图形的结构，逐列或逐行分析每个方向能看到的正方体数量； ③将观察结果转化为对应的平面图形（由正方形组成的图形）； ④理解立体图形与平面图形之间的投影关系。 新知巩固 板书设计 立体图形与平面图形 ├─立体图形 │ ├─定义：各部分不都在同一平面内 │ ├─实例：长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥 │ └─思考：实物对应立体图形连线 ├─平面图形 │ ├─定义：各部分都在同一平面内 │ ├─思考：图中包含简单平面图形及举例 │ └─联系：立体图形某些部分是平面图形 ├─立体图形与平面图形关系 │ ├─立体图形问题转平面图形 │ │ └─从不同方向看得不同平面图形 │ └─立体图形展开图 │ ├─定义：表面展开的平面图形 │ └─探究：展开图围成立体图形 教学反思 本节课围绕“立体图形与平面图形”的主题展开，通过实物与几何模型的结合，引导学生认识立体图形和平面图形的基本概念，并探索两者之间的联系。教学中利用观察、连线、展开与折叠等多种活动，帮助学生发展空间观念和几何直观。从课堂反馈来看，多数学生能够准确区分立体图形与平面图形，并理解其实际应用，达到了预期的教学目标。成功之处在于通过动手操作和生活实例激发了学生兴趣，增强了学习体验；不足在于部分学生对立体图形展开图的空间想象仍存在困难，今后应加强直观演示与分层练习，提升学生的空间思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$