2.4圆周角（第3课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.4圆周角（第3课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做______________，这个圆叫做_________________. 2. 圆内接四边形的对角___________. 【课堂练习】 1．如图，在的内接四边形中，，则的度数是（    ） 第1题 第2题 第3题 A． B． C． D． 2．如图，内接于，点在上，连接、、，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形内接于，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，，则的度数为（   ） 第4题 第5题 第6题 A． B． C． D． 5．如图，四边形内接于，过点作交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为 ． 7．如图，四边形内接于，若，则在其他小于平角的8个角中，可以确定度数的有 个． 8．如图，在中，，，点D为的中点，点E在上，且．经过点A，D，E，与交于点G，与交于点F，则的度数为 °． 第7题 第8题 第9题 9．如图，在菱形中，，E是上一点，F是上一点，连接，，，若，则菱形的面积为 ． 10．如图，在中，过、、三点的与相交于点．若，则 ． 第10题 第11题 第13题 【课后反馈】 11．如图，四边形内接于，，则的直径长为 ． 12．已知的半径是，A 是上一点，过 A 作弦，，则弦所对的圆周角的度数为 ． 13．如图，是的弦，O是圆心，把的劣弧沿着对折，A是对折后劣弧上的一点，， 则的度数是 ． 14．如图，在菱形中，，的外接圆交边于点E，则的大小为 ．（用含的代数式表示） 第14题 第15题 第16题 15．如图，在平面直角坐标系中，P是经过、、的圆上的一个动点（P与A、B不重合），则 ． 16．如图，在的内接五边形中，，则的度数为 ．    17．如图，已知四边形是的内接四边形，与的延长线交于点E，与的延长线交于点F．若，，则的度数为 ． 第17题 第18题 18．如图，正方形的边长为2，点在边上运动，连接，点在线段上，且，连接．在从A向运动的过程中，线段扫过的面积为 ． 19．如图，在中，连接，，，，已知． (1)求的度数； (2)若弧与弧相等，求证：四边形是菱形． 20．回归课本 （1）如图1．的直径为，弦为，的平分线交于点，则______________________． 深挖问题 （2）在（1）的条件下，求的长． 探究发现 （3）如图2．为的直径，为上的一点（不与点重合），的平分线交于点，记，请直接写出和之间的数量关系． 21．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使． (2)在图②中找一个格点E，画出，使． 22．如图，在上有，，三点，，不使用圆规，只用无刻度的直尺作出符合下列要求的角，保留作图痕迹． (1)请在图中作一个的圆周角，记为． (2)请在图中作一个的圆心角，记为． 23．请仅用无刻度的直尺作图． (1)如图1，是的内接三角形，点在上一点，且．画出中的平分线； (2)如图2，是的内接三角形，是的中点．画出的的平分线； (3)如图3，是的内接三角形，点在上一点，且，画出的外角的角平分线． 24．如图，在圆内接四边形中，，，延长至点，使．延长至点，连接，使． (1)求证：； (2)如图2，若过圆心，平分，，． ①求证：； ②求的长． 25．如图，是的内接三角形，延长至点，平分交于点，连接，求证： 26．（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补． 已知如图①，四边形内接于．求证：． （2）逆命题证明： 若四边形的一组对角，则这个四边形的4个顶点共圆（图②）， 可以用反证法证明如下： 在图②中，经过点画． 假设点落在外，交于点，连接， ∵四边形内接于， ∴可得______， ∵， ∴______，与得出矛盾； 同理点也不会落在内， ∴共圆． （3）结论运用：如图③，，点分别是线段、射线上的动点，以为斜边向上作等腰，，连接，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$