25.3用频率估计概率 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

25.3 用频率估计概率 1 25.3　用频率估计概率 预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 预习导航 用频率估计概率 定　　义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数 p ，那么事件 A 发生的概率 P （ A ）＝ p . 方　　法：用在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来 估计这个事件发生的概率. 归类探究 类型之一　用频率估计概率 　实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数 据： 重复试验次数 100 500 1000 5000 … 钉尖朝上次数 50 150 380 2000 … 　　根据以上数据，估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率. 解：表中图钉钉尖朝上的频率分别为 ＝0.5， ＝0.3， ＝0.38， ＝ 0.4，图钉钉尖朝上的频率逐渐稳定在0.4左右，估计任意抛掷一枚图钉，图钉钉尖朝上的概率约为0.4. 类型之二　用频率估计概率解决实际问题 　瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能 成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以 这是一种随机现象.由于烧制结果不是等可能的，所以我们常用合格品的频率来估计合 格品的概率. 某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检，结果如下： 抽取瓷砖数 n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数 m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品频率 0.950 0.960 a 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 b 　　（1）计算： a ＝ ， b ＝ （结果保留三位小数）； 0.957　 0.962　 （2）根据上表，在这批瓷砖中任取一个，它为合格品的概率大约是多少（结果保 留两位小数）？ 解：（2）观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数 n ≥400时，合格品频率 稳定 在0.962附近，所以可取 p ＝0.96作为该批瓷砖合格品的概率. 试验探究 3. 在上图中，用红笔画出表示频率为0.5的直线 抛掷次数n 7 “正面朝上”的频率 频率 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 试验探究 4. 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 试验探究 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5. 它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. （2）在（1）的基础上，若同时从该口袋中摸出两个球，用画树状图或列表的方法， 求这两个球颜色相同的概率. 解：（2）设白球为A1，A2，A3，黑球为B，列表如下： A1 A2 A3 B A1 （A2，A1） （A3，A2） （B，A1） A1 （A1，A2） （A3，A2） （B，A2） A3 （A1，A3） （A2，A3） （B，A3） B （A1，B） （A2，B） （A3，B） 由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有6种结果， ∴随机摸出两个球颜色相同的概率为 ＝ . 分层训练 1. 下列说法正确的有（　C　） ①不可能事件发生的概率为0； ②试验次数一定时，一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2. [2021·宜昌]社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几 十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出 一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出 黑球的频率”与“摸球的次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比 较多的是 （填“黑球”或“白球”）. 白球　 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中. 请你帮忙完成此表. 柑橘总质量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg 5.5 10.5 15.15 19.42 24.25 30.92 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率(结果保册小数点后三位) 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 0.105 0.110 分析：根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9. 根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9 000 (kg). 设每千克柑橘的售价为 x元，则(x-2.22)×9 000=5 000.解得x≈2.8（元）. 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元. 完好柑橘的实际成本为 （元/kg） 1.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量. 解：先计算每条鱼的平均重量是 (2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷(40+25+35)=2.53（千克）. 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克）. 针对训练 15 例 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 柑橘在运输、储存中会有损坏,公司必须估算出可能损坏的柑橘总数,以便将损坏的希橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中. 典 例 精 析 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中. 请你帮忙完成此表. 柑橘总质量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg 5.5 10.5 15.15 19.42 24.25 30.92 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率(结果保留小数点后三位) 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 0.105 0.110 典 例 精 析 填完表后，根据填表结果可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为0.9. 典 例 精 析 例2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,约定价为每千克大多少元比较合适? 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表 柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率 50 5.50 0.110 100 10.5 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______． 0.1 稳定 0.9 解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）． 设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x -2×10 000＝5 000． 　　解得　 x ≈ 2.8（元）． 　　因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元． $$