暑假结业测试卷（范围：第1、2、3章）（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高二数学暑假精品课（高一升高二）（苏教版2019选择性必修第一册）

暑假结业测试卷（范围：第1、2、3章）（基础篇） 【苏教版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二上·贵州黔南·阶段练习）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A．4 B．2 C． D． 3．（5分）（24-25高二上·广东惠州·阶段练习）已知直线，直线，若，则实数a的取值是（   ） A． B．2 C．2或 D．1 4．（5分）（24-25高二上·江苏·期中）已知曲线表示圆，且点在曲线外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高二上·四川绵阳·期中）已知直线和平行，则这两条平行线之间的距离为（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高二上·江苏常州·期中）直线与圆交于，两点，则面积为（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高二上·广东佛山·期中）已知椭圆为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点.若为直角三角形，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高二上·全国·课后作业）已知双曲线，O为坐标原点，过点的直线l与双曲线C交于不同的两点，若的面积为，则直线l的方程为（　　） A． B． C．或 D．或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．（6分）（24-25高二上·甘肃甘南·期末）对于直线：与圆：，下列说法正确的是（   ） A．过定点 B．的半径为9 C．与相交 D．被截得的弦长最小值为 11．（6分）（24-25高二上·江苏南通·期中）若直线与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B． C．直线斜率乘积为 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）倾斜角为，在轴上截距为的直线方程为 ． 13．（5分）（24-25高二上·天津·阶段练习）过点作圆的切线，则切线方程为 . 14．（5分）（24-25高二上·山东聊城·阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二上·陕西渭南·阶段练习）根据下列条件，写出直线方程的一般式： (1)经过点，且倾斜角为； (2)经过点和点 (3)经过点，在x，y轴上有相等的截距． 16．（15分）（24-25高二上·贵州六盘水·期末）当为何值时，方程表示下列曲线： (1)圆； (2)椭圆； (3)双曲线． 17．（15分）（24-25高二上·湖南长沙·期中）已知直线和， (1)若与平行，求m的值； (2)若与垂直，求m的值． 18．（17分）（24-25高二上·江西上饶·阶段练习）已知圆经过点，，． (1)求圆的标准方程； (2)若经过点的直线与直线垂直，且与圆相交于两点，求． 19．（17分）（24-25高二上·浙江杭州·阶段练习）已知椭圆（）的离心率为，右焦点为，点 (1)求椭圆的方程； (2)设斜率为的直线与椭圆交于，两点，若是以为顶点的等腰三角形，求的面积 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷（范围：第1、2、3章）（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二上·贵州黔南·阶段练习）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据直线一般方程确定斜率，再由斜率与倾斜角的关系求倾斜角大小. 【解答过程】由直线，则斜率为，即为倾斜角的正切值， 结合倾斜角的范围，知倾斜角的大小为. 故选：C. 2．（5分）（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A．4 B．2 C． D． 【解题思路】根据抛物线可知焦点到准线的距离是，结合方程即可得结果. 【解答过程】由抛物线方程可知：，即， 所以焦点到准线的距离是. 故选：C. 3．（5分）（24-25高二上·广东惠州·阶段练习）已知直线，直线，若，则实数a的取值是（   ） A． B．2 C．2或 D．1 【解题思路】根据给定条件，利用两条直线平行列式求解即得. 【解答过程】由直线与直线平行，得，解得， 所以实数a的取值是. 故选：A. 4．（5分）（24-25高二上·江苏·期中）已知曲线表示圆，且点在曲线外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】将圆的一般方程化为标准方程后，结合题意可得，解出即可得. 【解答过程】可化为， 则，解得或， 即的取值范围是. 故选：D. 5．（5分）（24-25高二上·四川绵阳·期中）已知直线和平行，则这两条平行线之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】利用两直线平行的充要条件先计算参数，再根据平行线的距离公式计算即可. 【解答过程】由题意可知，即，可化为， 所以两平行线的距离为. 故选：B. 6．（5分）（24-25高二上·江苏常州·期中）直线与圆交于，两点，则面积为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据圆的方程写出圆心和半径，求圆心到直线的距离，几何法求，最后用三角形面积公式求面积. 【解答过程】由，可化为， 所以，圆心，其到的距离，又圆的半径为， 所以，则面积为. 故选：B. 7．（5分）（24-25高二上·广东佛山·期中）已知椭圆为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点.若为直角三角形，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】先求出两点的坐标，再代入椭圆方程，再结合椭圆的离心率公式即可得解. 【解答过程】由椭圆的对称性可得， 则， 则不妨取， 将点的坐标代入得：， 所以， 所以的离心率. 故选：B. 8．（5分）（24-25高二上·全国·课后作业）已知双曲线，O为坐标原点，过点的直线l与双曲线C交于不同的两点，若的面积为，则直线l的方程为（　　） A． B． C．或 D．或 【解题思路】设直线l的方程为，与双曲线C的方程联立，根据题意求出的范围，写出韦达定理，求出弦长和点到直线的距离，利用的面积公式建立方程，解之即得. 【解答过程】    如图，设直线l的方程为，代入双曲线C的方程,整理得:. 因直线l与双曲线C交于不同的两点E，F， 则，解得且, 设，则 故, 又原点O到直线的距离， 则， 又，即， 化简得：，解得，均满足条件． 故满足条件的直线有两条，其方程分别为或. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 【解题思路】根据直线斜率与倾斜角定义，关系分别判断各选项. 【解答过程】由图像可知， 则， 故选：AD. 10．（6分）（24-25高二上·甘肃甘南·期末）对于直线：与圆：，下列说法正确的是（   ） A．过定点 B．的半径为9 C．与相交 D．被截得的弦长最小值为 【解题思路】由直线过定点即可判断AC，将圆的方程化为标准式即可判断B，由直线与点和圆心的连线垂直时，被截得的弦长最小，代入计算，即可判断D. 【解答过程】对于A，直线：可变形为， 由可得，所以直线过定点，故A正确； 对于B，圆：的标准式为， 则圆心，半径为，故B错误； 对于C，将点代入圆的标准式可得， 所以点在圆内，则直线与圆相交，故C正确； 对于D，当直线与点和圆心的连线垂直时，被截得的弦长最小， 且点和圆心的距离， 则弦长最小值为，故D正确； 故选：ACD. 11．（6分）（24-25高二上·江苏南通·期中）若直线与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B． C．直线斜率乘积为 D． 【解题思路】由抛物线的性质、联立直线l和抛物线方程，利用韦达定理，以及斜率公式逐项判断即可. 【解答过程】由抛物线知，，焦点，易知直线过抛物线焦点， 准线方程为，所以A错误， 由，消去得：，所以，， 消去得：，所以，， 直线斜率乘积为，BC正确， ，所以D正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）倾斜角为，在轴上截距为的直线方程为 ． 【解题思路】由直线的倾斜角求出斜率，然后直接由直线方程的斜截式得答案． 【解答过程】因为， 所以所求直线的斜率为， 又直线在轴上的截距为， 由直线方程的斜截式得：， 化为一般式得：． 故答案为：． 13．（5分）（24-25高二上·天津·阶段练习）过点作圆的切线，则切线方程为 或 . 【解题思路】分斜率存在与不存在进行讨论，当斜率不存在时，符合要求，当直线斜率存在时，设出斜率，借助点到直线的距离公式与切线性质计算即可得. 【解答过程】由题意可知，，故P在圆外， 则过点P做圆O的切线有两条， 由圆心到直线的距离为， 且点在直线上，故符合要求； 当切线的斜率存在时，设为， 设切线为，即， 则圆心到直线的距离， 解得，故切线方程为. 故答案为：或. 14．（5分）（24-25高二上·山东聊城·阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为 . 【解题思路】根据题意，作出图形，结合双曲线第一定义，再将所有边长关系转化到直角三角形中，化简求值即可 【解答过程】如图，由题可知，，则， 又因为，所以，， 又，所以， 作，可得，，，则， 在中，由，得到，整理得到 ， 所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二上·陕西渭南·阶段练习）根据下列条件，写出直线方程的一般式： (1)经过点，且倾斜角为； (2)经过点和点 (3)经过点，在x，y轴上有相等的截距． 【解题思路】（1）由题知直线的斜率为，进而根据斜截式方程求解并化为一般式方程即可； （2）根据斜率公式得直线斜率为，进而根据点斜式方程求解并化为一般式方程即可； （3）分截距为0和不为0两种情况求解. 【解答过程】（1）因为直线经过点，且倾斜角为， 所以直线的斜率为，则直线方程为， 所以直线的一般方程为； （2）因为直线经过点和点， 所以直线斜率为，直线方程为， 所以直线的一般式方程为； （3）当直线在x，y轴上截距都为0时， 设直线方程为，则，得， 设直线方程为，即； 当直线在x，y轴上截距都不为0时， 由题设直线方程为， 因为直线过点，所以，解得， 所以直线的一般式方程为, 综上所述，所求直线为或. 16．（15分）（24-25高二上·贵州六盘水·期末）当为何值时，方程表示下列曲线： (1)圆； (2)椭圆； (3)双曲线． 【解题思路】（1）根据圆的方程的特征求解即可； （2）根据椭圆的标准方程求解即可； （3）根据双曲线的标准方程求解即可. 【解答过程】（1）因为方程表示圆， 所以，解得； （2）因为方程表示椭圆 所以，解得且， 所以的范围为； （3）因为方程表示双曲线， 所以，解得或. 17．（15分）（24-25高二上·湖南长沙·期中）已知直线和， (1)若与平行，求m的值； (2)若与垂直，求m的值． 【解题思路】（1）由题意利用两条直线平行的性质，求出m的值； （2）由题意利用两条直线垂直的性质，求出m的值． 【解答过程】（1）若与平行，则，解得：或， 当时，直线和，与平行； 当时，直线和，与重合. 综上：. （2）当时，即时，与垂直， 即时，与垂直. 18．（17分）（24-25高二上·江西上饶·阶段练习）已知圆经过点，，． (1)求圆的标准方程； (2)若经过点的直线与直线垂直，且与圆相交于两点，求． 【解题思路】（1）设圆的标准方程，代入点的坐标计算即可； （2）利用两直线垂直的充要条件及点斜式先求直线方程，根据点到直线的距离公式及垂径定理计算弦长即可. 【解答过程】（1）设圆的标准方程为：， 则，解得， 故； （2）因为l与垂直，即其斜率为， 由点斜式知， 由（1）知圆心，半径， 则M到l的距离为， 所以. 19．（17分）（24-25高二上·浙江杭州·阶段练习）已知椭圆（）的离心率为，右焦点为，点 (1)求椭圆的方程； (2)设斜率为的直线与椭圆交于，两点，若是以为顶点的等腰三角形，求的面积 【解题思路】（1）根据离心率以及即可求解，进而可得得解. （2）联立直线与椭圆方程，得到韦达定理，即可根据垂直关系求解，根据弦长公式以及三角形面积公式求解. 【解答过程】（1）由已知得，，解得， 故， 即椭圆的方程为； （2）设直线的方程为， 设，，中点， 联立直线与椭圆，得  ①， 由韦达定理，，， 由题意，，因此的斜率为，解得， 此时①式为，， 点到直线的距离， 所以的面积 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$