陕西省渭南市临渭区2024-2025学年高二下学期期末教学质量调研数学试题

临渭区2024~2025学年度第二学期期末教学质量调研 高二数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的. 1. 正项等比数列，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 2. 某班学生的一次数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，则（ ） A. 0.14 B. 0.22 C. 0.23 D. 0.26 3. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（ ） A. B. C. D. 4. 随机变量X服从两点分布，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 2023年第5届藏博会在拉萨举行，藏博会上本地核桃油深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万瓶 5.7 4.8 3.8 3.2 2.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量y与x负相关 B. 样本中心点为 C. 可以预测当时销量约为1.8万瓶 D. 线性回归方程中 8. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值 10. 在等差数列中，．现从数列的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为．则下列结论正确的是（ ） A. 服从二项分布 B. 服从超几何分布 C. D. 11. 已知函数是其导函数，恒有，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列的前项和，若，则______. 13. 设等差数列，的前n项和分别为，，且，则______. 14. 若关于x的不等式恒成立，则的最小值是________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处取得极值-14. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 16. 设为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，在11月21日至12月18日在卡塔尔境内举行．足球运动是备受学生喜爱的体育运动，某校开展足球技能测试，甲参加点球测试，他每次点球成功的概率均为．现他有3次点球机会，并规定连续两次点球不成功即终止测试，否则继续下一次点球机会．已知甲不放弃任何一次点球机会． （1）求甲恰好用完3次点球机会的概率； （2）甲每次点球成功一次，可以获得50积分，记其获得的积分总和为，求的分布列和数学期望． 18. 我国今年4月神舟十八号载人飞船成功发射、神舟十七号载人飞船顺利返回地球，5月嫦娥六号探测器成功发射，航天工作者的艰苦努力和科技创新精神被公众广泛赞誉，航天精神成为新时代的时代楷模．为进一步弘扬航天精神、学习航天知识，传播航天文化，某校计划开展“航天知识大讲堂”活动，为了解学生对“航天知识大讲堂”的喜爱程度，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，以下是调查的部分数据： 喜欢航天知识大讲堂 不喜欢航天知识大讲堂 合计 男 20 26 女 14 合计 50 附：，其中． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 （1）请将上面列联表补充完整，依据的独立性检验，能否认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与性别有关联； （2）现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，记这3人中“喜欢航天知识大讲堂“的女生人为X，求X的分布列和数学期望． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明不等式：； （3）当时，不等式对在意恒成立，求实数b的取值范围． 临渭区2024~2025学年度第二学期期末教学质量调研 高二数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小值为-14，最大值18 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 50 100 150 85.2 【18题答案】 【答案】（1） 喜欢航天知识大讲堂 不喜欢航天知识大讲堂 合计 男 20 6 26 女 10 14 24 合计 30 20 50 ；有把握认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关 （2） X 0 1 2 P ；期望为1 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）证明:当时，，要证明：； 即证：，即证：， 设， 令，解得：， x 1 0 单调递减 0 单调递增 在上单调递减，在上单调递增， 当时，取得最小值，， ．即：， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $