福建省厦门市同安区2024-2025学年六年级下学期6月期末数学试题

福建省厦门市同安区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）2024年12月4日，我国最隆重最富有特色的传统节日之一的“春节”申遗成功，“春节”被纳入联合国教科文组织非物质文化遗产名录。过春节贴窗花是我国古老的习俗，窗花将节日装点得红火富丽、喜气洋洋。下列窗花图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图是厦门市一条公路上的限速标志，部分内容被遮挡。请结合生活实际判断被遮挡的内容是（　　） A．cm B．dm C．m D．km 3．（3分）根据厦门市统计局发布的数据，2024年厦门社会消费品零售总额累计约2827亿元，预计今年比去年同期增长4%，那么今年厦门社会消费品零售总额约多少亿元？下列列式正确的是（　　） A．2827×（1+4%） B．2827÷（1+4%） C．2827×（1﹣4%） D．2827÷（1﹣4%） 4．（3分）福厦高铁全长约275km，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：50 B．1：100 C．1：5000000 D．1：10000000 5．（3分）如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（　　）. A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东30°方向500m处 C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处 6．（3分）甲、乙两队比赛跳绳，下面可以公平确定谁先跳的方式有（　　）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）如果用“△”代表同一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决如图梯形面积的问题，做法有如表三种。下列说法正确的是（　　） 甲： （3+5）×4÷2＝16（cm2） 乙： 4÷2＝2（cm） （3+5）×2＝16（cm2） 丙： 3×4÷2＝6（cm2） 5×4÷2＝10（cm2） 6+10＝16（cm2） A．只有甲对 B．只有乙对 C．只有丙对 D．三人都对 9．（3分）华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。下列数与形表达错误的是（　　） A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的。 B．图2大正方形的面积是1dm2。 C．图3中最大正方形的面积是a2+2ab+b2。 D．图4从甲到乙的路程设为x千米，可列方程：。 10．（3分）厦门市政园林部门计划为一批古树缠绕防虫胶带，预防害虫侵害。工人叔叔用一卷胶带缠大树树干3圈，胶带剩1米；为了防虫效果达到最佳，总共需要缠绕5圈，此时胶带还需增加7米，则这棵大树树干周长为（　　）米。 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每空2分，共16分） 11．（2分）同安区，隶属福建省厦门市，位于厦门市北部，总面积约658000平方千米，横线上的数改写成以万为单位的数是 　 　 万平方千米。 12．（2分）一种食品的包装袋上标有“净含量500g±5g”。检验人员随机抽取5袋，这种食品净含量抽样检验的合格率是 　 　 。 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 498g 507g 499g 500g 501g 13．（2分）中国古人用“土圭之法”记录日影，观察到一年中夏至的日影最短，白昼时间最长。厦门在夏至这天，白昼和黑夜时长的比大约是5：3，这一天白昼约是 　 　 小时。 14．（2分）两千多年前，中国人已用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多数用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。用算筹表示1～9如图所示： 例如：“⊥”表示的两位数是63，请写出“＝”所表示的三位数是 　 　 。 15．（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是 　 　 。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是 　 　 。 16．（4分）在课堂学习过程中，动手实操和观察推理是学习数学的重要方法。如表是学习多边形内角和的过程： 图形 △ □ …… n边形 内角和 180° 360° …… 第一，引导同学们通过活动，得出三角形的内角和是180°： 第二，让学生探讨，由已学三角形的内角和为基础，将四边形通过分割，得到两个三角形，从而得出四边形的内角和是360°； 第三，学生继续对五边形和六边形进行探究； 第四，通过以上结果，总结多边形内角和度数的规律。 请你按照规律，写出十二边形内角和的度数＝ 　 　 ，并猜想n边形内角和的度数＝ 　 　 。 三、计算题（每小题6分，共12分） 17．（6分）用你感觉最好的方法计算。 （1） （2） 18．（6分）解方程或解比例。 （1）3x﹣4.2＝10.8 （2） 四、解答题（10+10+11+11＝42分） 19．（10分）为迎接阳光体育文化节，传递运动会“全员参与、健康成长”的理念，学校面向六年级全体学生发起运动会会徽设计大赛。经过专家初选，确定了五幅会徽入围最后的评选。现将这五幅会徽记为A、B、C、D、E五类，并随机挑选若干名学生进行“我最喜爱的会徽”的问卷调查，被调查的学生只能选择其中一类会徽。根据调查数据绘制出如图两个统计图： （1）在这次调查中，选择D类会徽的学生有多少名？ （2）在选择A类会徽的学生中，女生人数比男生人数多，请问选择A类会徽的女生和男生分别有多少人？ 20．（10分）2024年12月起，某地区全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如表。 道路停车 白天7：00（不含）～19：00 夜间19：00（不含）～次日7：00（元/30分钟） 首小时内（元/30分钟） 首小时后（元/30分钟） 一类地区 小型车 2 3 4 大型车 4 6 2 二类地区 小型车 1.5 2.5 1 大型车 3 4 2 （注：停车费用不满半小时的情况按半小时计算） （1）王阿姨开小轿车到朋友家做客，车辆停在一类地区。她停入车位时间是15：00，当天18：10离开车位，王阿姨需要交多少元停车费？ （2）林师傅开大货车来厦门办事，车辆停在二类地区。他停入车位时间是17：00，离开车位时需要交20元的停车费，请问林师傅在哪个时间段离开了车位？ 21．（11分）同安区为了促进文旅产业的发展，计划建设一条仿古商业步行街。如图为步行街的部分布局，形如“L”形，由东西向和南北向两条笔直的街道垂直相交构成。 街道尺寸：南北向（纵向）部分：长15米，宽9米；东西向（横向）部分：长13米，宽10米； 铺设材料：长方形青石板铺设，单块石板规格长1.5米，宽1米；石板平整度高，铺设时可紧密拼接，无缝隙； 为了街道美观，要求纵向或横向铺满石板且铺设方向统一（允许对石板进行切割，但铺设时纵向、横向切割的石板不能超过一列或一行）。 （1）计算该“L”形街道的总铺设面积； （2）探究哪种铺设方法使得切割但未使用的青石板面积最小，并计算需要准备多少块青石板。 22．（11分）1990年的时候，我国生产的自行车的传导方式，大部分如图1，后来为适应各种地形，设计生产了变速自行车，如图2。 我们知道，不论哪种类型自行车，它工作的原理如下： 原理：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。 脚踏板蹬一圈，带动前齿轮转一圈。前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。所以…… 前齿轮齿数 后齿轮齿数 48 28 40 24 32 16 / 12 一种变速自行车前、后齿轮的齿数如表所示。 （1）根据上表的数据，前、后齿轮可搭配成多种不同的组合。请任选三种不同的组合，计算蹬动脚踏板时前、后齿轮转动圈数的比值； （2）结合第（1）问计算所得的数据，请说说当变速自行车蹬同样的圈数时，什么情况下变速自行车能走得更远？ 福建省厦门市同安区2024-2025学年六年级下学期6月期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C D B D D B B 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）2024年12月4日，我国最隆重最富有特色的传统节日之一的“春节”申遗成功，“春节”被纳入联合国教科文组织非物质文化遗产名录。过春节贴窗花是我国古老的习俗，窗花将节日装点得红火富丽、喜气洋洋。下列窗花图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此解答即可。 【解答】解：选项图案中是轴对称图形的是。 故选：A。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 2．（3分）如图是厦门市一条公路上的限速标志，部分内容被遮挡。请结合生活实际判断被遮挡的内容是（　　） A．cm B．dm C．m D．km 【分析】公路上限速的标志是以千米每时作单位，据此解答。 【解答】解：厦门市一条公路上的限速标志，部分内容被遮挡。请结合生活实际判断被遮挡的内容是60km/h。 故选：D。 【点评】本题考查了长度单位的应用。 3．（3分）根据厦门市统计局发布的数据，2024年厦门社会消费品零售总额累计约2827亿元，预计今年比去年同期增长4%，那么今年厦门社会消费品零售总额约多少亿元？下列列式正确的是（　　） A．2827×（1+4%） B．2827÷（1+4%） C．2827×（1﹣4%） D．2827÷（1﹣4%） 【分析】根据题意，把去年社会消费品零售总额看作是单位“1”，今年社会消费品零售总额是去年的（1+4%），然后列乘法算式计算即可。 【解答】解：根据题意列式为：2827×（1+4%）。 故选：A。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 4．（3分）福厦高铁全长约275km，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：50 B．1：100 C．1：5000000 D．1：10000000 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【解答】解：5.5cm：275km ＝5.5cm：27500000km ＝5.5：27500000 ＝1：5000000 答：这幅地图的比例尺是1：5000000。 故选：C。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 5．（3分）如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（　　）. A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东30°方向500m处 C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处 【分析】根据位置的相对性，可知西与东相对，南与北相对，再结合图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，角度和距离不变，即可得出答案。 【解答】解：由图可知，图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，则剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处。 故选：D。 【点评】这是一道根据方向和距离确定物体位置的题目，关键是明确位置的相对性。 6．（3分）甲、乙两队比赛跳绳，下面可以公平确定谁先跳的方式有（　　）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】第一种，乙队的面积大于甲队，指针指到乙队的可能性大于甲队，据此判断； 第二种，乙队和甲队获胜的可能性相等，据此判断； 第三种，黑球有4个，白球有3个，因此摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，据此判断； 第四种，扔骰子可能出现的结果中，奇数有3种，偶数有3种，因此扔出奇数的可能性和扔出偶数的可能性相等，据此判断。 【解答】解：第一种，指针指到乙队的可能性大于甲队，故不公平； 第二种，乙队和甲队获胜的可能性相等，故公平； 第三种，摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，故不公平； 第四种，扔出奇数的可能性和扔出偶数的可能性相等，故公平； 所以公平的方式有2种。 故选：B。 【点评】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致。 7．（3分）如果用“△”代表同一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（　　） A． B． C． D． 【分析】假设“△”代表的数字是1，代入到四个算式中，分别计算出结果，再找出得数最大的算式。 【解答】解： 答：得数最大的算式是。 故选：D。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减法，分数乘法的计算方法。 8．（3分）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决如图梯形面积的问题，做法有如表三种。下列说法正确的是（　　） 甲： （3+5）×4÷2＝16（cm2） 乙： 4÷2＝2（cm） （3+5）×2＝16（cm2） 丙： 3×4÷2＝6（cm2） 5×4÷2＝10（cm2） 6+10＝16（cm2） A．只有甲对 B．只有乙对 C．只有丙对 D．三人都对 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。 【解答】解：甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。 所以三位同学的想法都是正确的。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。 9．（3分）华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。下列数与形表达错误的是（　　） A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的。 B．图2大正方形的面积是1dm2。 C．图3中最大正方形的面积是a2+2ab+b2。 D．图4从甲到乙的路程设为x千米，可列方程：。 【分析】A、把整个长方形看作1公顷，一半就是公顷，把公顷平均分成5份，取其中的3份涂色，就是公顷的来涂色； B、大正方形的边长等于10个小正方形的边长，等于10×1＝10（dm），根据正方形面积＝边长×边长，即可求出大正方形的面积为：10×10＝100（dm2）； C、最大正方形的面积＝最小正方形的面积+较大正方形的面积+两个长为b，宽为a的长方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解； D、根据图示可知，全程为单位“1”，50千米对应的是全程的（1﹣），根据等量关系式：全程×（1﹣）＝50，即可列出方程求解。 【解答】解：A、把整个长方形看作1公顷，一半就是公顷，把公顷平均分成5份，取其中的3份涂色，就是公顷的来涂色，所以A说法正确； B、大正方形的边长等于10个小正方形的边长，等于10×1＝10（dm），根据正方形面积＝边长×边长，即可求出大正方形的面积为：10×10＝100（dm2），所以B说法错误； C、最大正方形的面积＝最小正方形的面积+较大正方形的面积+两个长为b，宽为a的长方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，代入数据可得最大正方形的面积是：a2+2ab+b2，所以C说法正确； D、根据图示可知，全程为单位“1”，50千米对应的是全程的（1﹣），根据等量关系式：全程×（1﹣）＝50，列出方程：（1﹣）x＝50，所以原题说法正确。 故选：B。 【点评】解决本题的关键是能逐一根据每个选项中的图示找到已知条件解决问题，再判断。 10．（3分）厦门市政园林部门计划为一批古树缠绕防虫胶带，预防害虫侵害。工人叔叔用一卷胶带缠大树树干3圈，胶带剩1米；为了防虫效果达到最佳，总共需要缠绕5圈，此时胶带还需增加7米，则这棵大树树干周长为（　　）米。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】缠大树树干3圈，胶带剩1米；缠绕5圈，此时胶带还需增加7米；说明缠绕大树2圈相差1+7＝8（米），据此求出缠绕一圈胶带的长，也就是大树树干的周长。 【解答】解：（1+7）÷（5﹣3） ＝8÷2 ＝4（米） 答：这棵大树树干周长为4米。 故选：B。 【点评】本题考查盈亏问题，用两种不同的缠法相差的米数除以相差的圈数，即可求出一圈的长。 二、填空题（每空2分，共16分） 11．（2分）同安区，隶属福建省厦门市，位于厦门市北部，总面积约658000平方千米，横线上的数改写成以万为单位的数是 　65.8　 万平方千米。 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：658000＝65.8万。 故答案为：65.8。 【点评】本题主要考查整数的改写，改写的关键是熟记整数数位顺序表以及数的分级情况。 12．（2分）一种食品的包装袋上标有“净含量500g±5g”。检验人员随机抽取5袋，这种食品净含量抽样检验的合格率是 　80%　 。 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 498g 507g 499g 500g 501g 【分析】一种食品的包装袋上标有“净含量500±5g”。所以“500﹣5≤净含量≤500+5”为合格，据此找出不合格的袋数，再用合格的袋数÷抽取的总袋数×100%即可解答。 【解答】解：500﹣5＝495（克） 500+5＝505（克） 所以495克≤净含量≤505克为合格，由此可知不合格的是507克，即第二袋不合格。 5﹣1＝4（袋） 4÷5×100%＝80% 答：这种食品净含量抽样检验的合格率是80%。 故答案为：80%。 【点评】根据题意找出不合格的袋数是解题的关键。 13．（2分）中国古人用“土圭之法”记录日影，观察到一年中夏至的日影最短，白昼时间最长。厦门在夏至这天，白昼和黑夜时长的比大约是5：3，这一天白昼约是 　15　 小时。 【分析】白昼和黑夜时长是24小时，用24除以白昼和黑夜时长占的份数和即可求出一份的时长，再乘白昼占的份数即可求出白昼时长。 【解答】解：24÷（5+3） ＝24÷8 ＝3（小时） 5×3＝15（小时） 故答案为：15。 【点评】此题考查比的应用。 14．（2分）两千多年前，中国人已用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多数用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。用算筹表示1～9如图所示： 例如：“⊥”表示的两位数是63，请写出“＝”所表示的三位数是 　728　 。 【分析】根据题意，“⊥”表示的两位数是63，可知个位上的数用纵式表示，十位上的数用横式表示，百位上的数用纵式表示，据此写出“＝”所表示的三位数是728。 【解答】解：“＝”所表示的三位数是728。 故答案为：728。 【点评】本题考查了古代表示数的方法，结合题意分析解答即可。 15．（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是 　（7，1）　 。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是 　（5，2）或（8，3）　 。 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答。 【解答】解：“马”现在所在的位置用数对表示是（7，1），“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是（5，2）或（8，3）。故答案为：（7，1），（5，2）或（8，3）。 【点评】本题考查的是数对与位置的应用。 16．（4分）在课堂学习过程中，动手实操和观察推理是学习数学的重要方法。如表是学习多边形内角和的过程： 图形 △ □ …… n边形 内角和 180° 360° …… 第一，引导同学们通过活动，得出三角形的内角和是180°： 第二，让学生探讨，由已学三角形的内角和为基础，将四边形通过分割，得到两个三角形，从而得出四边形的内角和是360°； 第三，学生继续对五边形和六边形进行探究； 第四，通过以上结果，总结多边形内角和度数的规律。 请你按照规律，写出十二边形内角和的度数＝ 　1800°　 ，并猜想n边形内角和的度数＝ 　（n﹣2）×180°（n≥3）　 。 【分析】多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n≥3），据此解答。 【解答】解：如下图所示： 图形 △ □ …… n边形 内角和 180° 360° 540° 720° 900° …… （n﹣2）×180°（n≥3） 十二边形内角和的度数＝1800°，并猜想n边形内角和的度数＝（n﹣2）×180°（n≥3）。 故答案为：1800°；（n﹣2）×180°（n≥3）。 【点评】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点。 三、计算题（每小题6分，共12分） 17．（6分）用你感觉最好的方法计算。 （1） （2） 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）先算小括号里面的加法，再括号外面的加法。 【解答】解：（1） ＝ ＝20﹣18 ＝2 （2） ＝ ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 18．（6分）解方程或解比例。 （1）3x﹣4.2＝10.8 （2） 【分析】根据等式、比例的基本性质作答即可。 【解答】解：3x﹣4.2＝10.8 3x﹣4.2+4.2＝10.8+4.2 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 【点评】本题考查了解方程、解比例的问题，解答本题一定要熟练掌握两个基本性质：一是等式的基本性质，即等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；二是比例的基本性质，即两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 四、解答题（10+10+11+11＝42分） 19．（10分）为迎接阳光体育文化节，传递运动会“全员参与、健康成长”的理念，学校面向六年级全体学生发起运动会会徽设计大赛。经过专家初选，确定了五幅会徽入围最后的评选。现将这五幅会徽记为A、B、C、D、E五类，并随机挑选若干名学生进行“我最喜爱的会徽”的问卷调查，被调查的学生只能选择其中一类会徽。根据调查数据绘制出如图两个统计图： （1）在这次调查中，选择D类会徽的学生有多少名？ （2）在选择A类会徽的学生中，女生人数比男生人数多，请问选择A类会徽的女生和男生分别有多少人？ 【分析】（1）先用50除以25%求出这次调查的总人数，然后再乘10%即可。 （2）把选择A类会徽的男生人数看作单位“1”，然后用选择A类会徽的总人数72除以（1++1）求出选择A类会徽的男生人数，再求出选择A类会徽的女生人数即可。 【解答】解：（1）50÷25%＝200（名） 200×10%＝20（名） 答：在这次调查中，选择D类会徽的学生有20名。 （2）72÷（1++1） ＝72÷ ＝32（名） 72﹣32＝40（名） 答：选择A类会徽的女生有40名，男生有32名。 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 20．（10分）2024年12月起，某地区全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如表。 道路停车 白天7：00（不含）～19：00 夜间19：00（不含）～次日7：00（元/30分钟） 首小时内（元/30分钟） 首小时后（元/30分钟） 一类地区 小型车 2 3 4 大型车 4 6 2 二类地区 小型车 1.5 2.5 1 大型车 3 4 2 （注：停车费用不满半小时的情况按半小时计算） （1）王阿姨开小轿车到朋友家做客，车辆停在一类地区。她停入车位时间是15：00，当天18：10离开车位，王阿姨需要交多少元停车费？ （2）林师傅开大货车来厦门办事，车辆停在二类地区。他停入车位时间是17：00，离开车位时需要交20元的停车费，请问林师傅在哪个时间段离开了车位？ 【分析】（1）根据图示，一类地区在白天7：00（不含）～19：00的收费标准为：首小时内（元/30分钟）：2元/30分；首小时后（元/30分钟），3元/30分；计算王阿姨停车时长，前面2个30分钟按照2元/30分钟计算，后面的每个30分钟按照3元/30分钟，最后不足30分钟的按照30分钟计算，据此解答； （2）根据图示，二类地区在白天7：00（不含）～19：00的收费标准为：首小时内（元/30分钟）：3元/30分；首小时后（元/30分钟），4元/30分；因为林师傅开大货车在二类地区停车时间是17：00，属于白天时间的最后2个小时，先计算白天最后2个小时停车费是多少，用林师傅师傅停车费减去白天的最后2个小时的停车费后除以2即可求出夜间停车几个30分钟，用停车30分钟的次数乘30即可求出夜间停车时长，最后用19时加上停车时长即是最后离开车位时间。据此解答。 【解答】解：（1）1小时＝60分 18时10分﹣15时≈3时30分＝210分 （60÷30）×2+[（210﹣60）÷30]×3 ＝2×2+5×3 ＝4+15 ＝19（元） 答：王阿姨需要交19元停车费。 （2）19时﹣17时＝2时＝120分 （60÷30）×3+[（120﹣60）÷30]×4 ＝2×3+2×4 ＝6+8 ＝14（元） 20﹣14＝6（元） 6÷2×30 ＝3×30 ＝90（分） 90分＝1时30分 19时+1时30分＝20时30分 答：林师傅最迟20时30分前离开了车位。 【点评】本题考查了分段计费的应用以及时间计算的应用。 21．（11分）同安区为了促进文旅产业的发展，计划建设一条仿古商业步行街。如图为步行街的部分布局，形如“L”形，由东西向和南北向两条笔直的街道垂直相交构成。 街道尺寸：南北向（纵向）部分：长15米，宽9米；东西向（横向）部分：长13米，宽10米； 铺设材料：长方形青石板铺设，单块石板规格长1.5米，宽1米；石板平整度高，铺设时可紧密拼接，无缝隙； 为了街道美观，要求纵向或横向铺满石板且铺设方向统一（允许对石板进行切割，但铺设时纵向、横向切割的石板不能超过一列或一行）。 （1）计算该“L”形街道的总铺设面积； （2）探究哪种铺设方法使得切割但未使用的青石板面积最小，并计算需要准备多少块青石板。 【分析】（1）通过计算两个长方形街道的面积之和得到总铺设面积； （2）需要分别考虑不同的铺设方向组合，计算出每种情况下切割但未使用的青石板面积，比较后得出最小面积及所需青石板数量。 【解答】解：（1）15×9+10×（13﹣9） ＝135+40 ＝175（平方米） 答：“L”形街道的总铺设面积为175平方米。 （2）情况一：纵向铺石板： 南北向街道：长15米，石板长1.5米，则沿长可铺15÷1.5＝10（块） 宽9米，石板宽1米，则沿宽可铺9÷1＝9（块） 所以南北向街道需要10×9＝90（块）石板。 此时东西向街道长10米，宽13﹣9＝4（米） 长10米，石板长1.5米，10÷1.5＝6（块）……1（米） 宽4米，石板宽1米，则沿宽可铺4÷1＝4（块） 最后右下角还有4×1＝4（平方米）的面积需要铺，纵向铺，还需要4块，每块需要切割掉0.5米的长度 所以东西向街道需要6×4+4＝30（块）石板。 总共需要：90+30＝120（块）石板。 此时切割但未使用的面积： 因为多铺了4块，多出来的长度是1.5﹣1＝0.5（米） 即多切割了0.5×4＝2（平方米）的石板没有使用。 情况二：横向铺石板： 南北向街道：长15米，石板宽1米，则沿长可铺15÷1＝15（块） 宽9米，石板长1.5米，则沿宽可铺9÷1.5＝6（块） 所以南北向街道需要15×6＝90（块）石板。 此时东西向街道长10米，宽13﹣9＝4（米） 长10米，石板宽1米，10÷1＝10（块） 宽4米，石板长1.5米，则沿宽可铺4÷1.5＝2（块）……1（米） 最后东西向右侧还有宽1米，长10米，即1×10＝10（平方米）的面积需要铺， 横向铺，还需要10块，每块需要切割掉0.5米的长度 所以东西向街道需要10×2+10＝30（块）石板。 总共需要：90+30＝120（块）石板。 此时切割但未使用的面积： 因为多铺了10块，多出来的长度是1.5﹣1＝0.5（米） 即多切割了0.5×10＝5（平方米）的石板没有使用。 2＜5， 所以第一种铺设方法（纵向铺石板）使得切割但未使用的青石板面积最小，需要准备120块青石板。 【点评】本题考查了长方形面积计算的应用。 22．（11分）1990年的时候，我国生产的自行车的传导方式，大部分如图1，后来为适应各种地形，设计生产了变速自行车，如图2。 我们知道，不论哪种类型自行车，它工作的原理如下： 原理：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。 脚踏板蹬一圈，带动前齿轮转一圈。前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。所以…… 前齿轮齿数 后齿轮齿数 48 28 40 24 32 16 / 12 一种变速自行车前、后齿轮的齿数如表所示。 （1）根据上表的数据，前、后齿轮可搭配成多种不同的组合。请任选三种不同的组合，计算蹬动脚踏板时前、后齿轮转动圈数的比值； （2）结合第（1）问计算所得的数据，请说说当变速自行车蹬同样的圈数时，什么情况下变速自行车能走得更远？ 【分析】（1）任意选择三种齿轮组合并计算蹬动脚踏板时前、后齿轮转动圈数的比值； （2）自行车前进的距离与后轮转动的圈数有关，在车轮周长一定的情况下，后轮转动圈数越多，自行车前进得越远。 【解答】解：（1）组合一：选前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16，48÷16＝3（圈）； 组合二：选前齿轮齿数为40，后齿轮齿数为12，40÷12≈3.33（圈）； 组合三：选前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为16，32÷16＝2（圈）； （2）由（1）的计算可知，前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大，后齿轮转动的圈数越多。 即当选择前齿轮齿数较多，后齿轮齿数较少的组合时，变速自行车在同样的蹬动下走得远。 【点评】本题主要涉及到齿轮传动的原理，通过前、后齿轮齿数的不同组合来计算后齿轮转动圈数，进而探讨在相同蹬动条件下自行车前进距离与齿轮组合的关系。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$