天津市河西区2024-2025学年高二下学期期末质量调查数学试卷

河西区2024—2025学年度第二学期高二年级期末质量调查 数 学 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 则 (A) A∩B={1} (B) A=B (C) A∪B=B (D) A⊆B (2)命题 的否定是 (3)已知 则a，b，c的大小关系是 (A)b>c>a (B)b>a>c (C) c>b>a (D)c>a>b 高二年级数学试卷 第 1 页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 (4)利用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关，通过随机调查3000名高中生，并利用2×2列联表，计算可得 参照临界值表：下列叙述正确的是 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (A)在犯错概率不超过0.0t的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关” (B)在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关” (C)某学生是该校女生，那么她有0.05%的可能爱好数学 (D)某学生是该校男生，那么他有99.5%的可能爱好数学 （5)函数 的大致图象是 (6)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，4)，记函数. 则 高二年级数学试卷 第 2 页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 (7)对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是 图1 图2 (A)图1、图2两组数据都具有线性相关关系 (8)图1数据正相关，图2数据负相关 (C)图1相关系数r₁小于图2相关系数r₂ (D)图1相关系数和图2相关系数之和小于0 （8)已知随机事件A，B发生的概率分别为P(),P(B),且 则 是P(A)+P(B)=1的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知f(x)是定义在R上的周期函数，其最小正周期为5，设 若g(x)在区间[0，5)内共有26个零点，则f(x)在区间[2，16)内的零点个数为 (A)8个 (B)10个 (C)12个 (D)15个 高二年级数学试卷 第 3 页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 Ⅱ 卷 注意事项：本卷共11题，共73分。 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. (10)一元二次不等式 的解集为 (11)设随机变量 则D(X)= · (12)若函数 是偶函数,且则a= . (13)已知变量x和y的统计数据如下表 x 1 2 3 4 5 y 4 6 7 m 8 若x, y线性相关, 且经验回归方程为 则= . (14)若随机变量X的分布列如下表所示(ab≠0)，则 的最小值为 . x 0 1 2 3 P a b (15)已知函数 在区间 上单调递蹭，则实数a的取值范围是 . 高二年级数学试卷 第 4 页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分8分) 已知关于x的不等式 (1)若a=1，求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集为{x|b＜x＜1}; (i) 求实数a, b的值; (ii)讨论关于x的不等式 的解集. (17) (本小题满分8分) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，在2025年度第五届天津市中小学劳动技能大赛包粽子项目比赛中，李明5分钟内包了7个粽子，其中豆沙粽3个，红枣粽4个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个，设X 表示取到的豆沙粽个数.求 (Ⅰ) X的分布列; (Ⅱ) X的期望; (Ⅲ)求至少取到一个豆沙粽的概率. (18) (本小题满分9分) 已知函数 在区间[2，3]上有最大值4和最小值1. (Ⅰ)求a, b的值; (Ⅱ)若存在x∈[3,4],使 对任意的 都成立，求实数t的取值范围. 高二年级数学试卷 第 5 页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 (19) (本小题满分11分) 已知函数 (Ⅰ)求在处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间； 在区间 上有两个零点，求m的取值范围. (20) (本小题满分13分) 某自助餐厅为了吸引顾客，鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折的奖券各2张，9折、9.5折的奖券各3张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取3张奖券，最终餐厅将在结账时按照3张奖券中最优惠的折扣进行结算。 (Ⅰ)若该自助餐厅有A，B两个餐厅，顾客甲第一次随机地选择一个餐厅用餐，如果第一次去A餐厅，那么第二次去A餐厅的概率为0.56；如果第一次去B餐厅，那么第二次去A餐厅的概率为0.88，求顾客甲第二次去A餐厅用餐的概率； (Ⅱ)求一位顾客抽到的3张奖券的折扣均不相同的概率； (Ⅲ)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望E(X). 高二年级数学试卷 第 6 页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$河西区2024一2025学年度第二学期高二年级期末质量调查 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题3分，满分27分. (1)A (2)C (3)A (4)B (5)D (6)D (7)C (8)B (9)B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分24分. (11) (12)√2 (13)7 (14)6+4W2 (15)（0,2] 三、解答题：本大题共5小题，共49分， (16)本小题满分8分 (I)因为a=1,所以不等式为x2+3x+2>0即(x+1x+2)>0 所以不等式的解集为：{k<-2或x>-1… …2 (Ⅱ)(1)因为不等式a2+3x+2>0的解集为{邮<x<1}, 所以x=1是方程mx2+3x+2=0的根，所以a=-5, 所以不等式为-5x2+3+2>0甲6x+2张-小k0,据集为什号×：<刘 所以6= 5 a=-5 综上： 2 b=- 5 (i)所以不等式abx2-mx-m2≤0即为2x2-mx-m2≤0 即(2x+m-m）S0…5 高二年级数学参考答案第1页（共4页） 所以1'm<0时，解集为 2m=0时，解集为{0} 3°m>0时， (17)本小题满分8分 (I)X的可能取值为0,12… 则小答-号收小器-号 c PK=2)=C5C-3=1 217 所以X的分布列如下： X 0 2 2-7 4-7 1-7 )由(1)可知Ex)-1x号+2x号产号 6 (Ⅲ)记“至少取到一个豆沙粽“记为事件A 则PA)=PX≥=P(K=+PK=2=+77 4.15 (18)本小题满分9分 (1)因为g()=ax2-2ax+1+b=a(x-l)2+1+b-a,且a>0, 可知g()的图象开口向上，对称轴为x=1,可知g()在[2,3]上单调递增，… 则 8()=9g-6a+16=4解得 g(2)=1+b=1 b=0 4*8444*83 (Ⅱ)由(1)得g(x)=x2-2x+1, 高二年级学参考答案第2页（共4页） 因为存在xe[3,4],使g(x)>m2-21m+1对任意的m∈[2，都成立， 由（1)可知：g(x)在[3,4]内单调递增，则g(x)m=g(4)=9,…5 可得9>m2-2m+1,即f(m)=m2-2m+t<9对任意的m∈【-2,1]都成立， 因为fm）)amx=max{f(-2λf0} 可得 2小-9，据0-8<11 f0=-t+1<9 故实数t的取值范围为(-8,1)： (19)本小题满分11分 (1)因为f(x)=(x-1)e-x2,所以f()=-1. 又f'(x)=e+(x-l)e-2x=xe'-2x,所以f'()=e-2. 所以f(x)在(，f()处的切线方程为：y+1=(e-2)(x-1) 即(e-2)x-y-(e-1)=0.… (Ⅱ)因为f(x)=xe2-2x=x(e-2) 由f(x)>0白x<0或x>n2;由f'(x)<0→0<x<n2. 所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞，0)，(n2,+∞)，单调递减区间为(0，n2).…6 (Ⅲ)由（Ⅱ）可知，函数在[0，h2]上单调递减，在（血2，+o)上单调递增. 且f(0)=-1,f血2）=2h2-(（n2）}2-2,f（(2)=e2-4>0.…8 所以g(x)=f()-m在区间[0，+∞)上有两个零点，即f(x)=m在[0，+o)上有两个解， 可得2ln2-(n2)2-2<ms-1. 即m的取值范围为：(2In2-(h2-2,-] 高二年级数学参考答案第3页（共4页） (20)本小题满分13分 (I)设A=“第1次去A餐厅用餐”，B=“第1次去B餐厅用餐"(=1,2) 根据题意得P(4)=P(B)=0.5,P(44)=0.56,P(41B)=0.88,则 P(4)=P(4)P(44)+P(B)P418)=0.5×0.56+0.5x0.88=0.72, 故顾客甲第二次去A餐厅用餐的概率为072.……4 (Ⅱ)从10张奖券中任选3张有C。=120种方法， 取到的折扣均不相同的取法有CCCC+CCCC,=60种， 601 所以一位顾客抽到的3张奖券的折扣均不相同的概率为 …7 2021 (Π)X的所有可能取值为80,85,90,95，……8 P(x=80)=Cc+cg.64.8 C 12015 P(x=85)=Cc+cg.36-3 120101 P(x=90)=Cc+Cg+C.19 120 P(x=95)=201 所以X的分布列为 X 80 85 90 95 是 19 1 120 1 所以()=0号+5品90品+9高-贸 4…13 高二年级数学参考答案第4页（共4页）