2.4圆周角（第1课时）学案 2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.4圆周角（第1课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. ________________________________________叫做圆周角. 2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的______________的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等. 【课堂练习】 1．下列图形中的角是圆周角的是（　　） A．B．C． D． 2．如图，点A，B，C在上，，的度数是（   ） 第2题 第4题 第5题 A． B． C． D． 3．已知弦把圆周分成两部分，则弦所对圆周角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图，在半圆O中，为直径，下列四个选项中所对的圆周角是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点是的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知是的直径，弦，垂足为，，，则的长为（   ） 第6题 第8题 第9题 A． B． C．1 D．2 7．下列说法正确的是（   ） A．同弧或等弧所对的圆心角相等 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．弧长相等的弧一定是等弧 D．平分弦的直径必垂直于弦 8．如图，中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，是以O为圆心的半圆的直径，A是延长线上一点，过A点的直线交半圆于B，E两点，B在A，E之间，若，，则的大小为（   ）    第10题 第11题 第12题 A． B． C． D． 11．如图，的半径为2，四边形内接于，，若点是线段上一动点，连接，过点作于点，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 12．如图，是的直径，是弦，，，则（    ） A． B． C． D． 【课后反馈】 13．如图，点A，B，C在上，且．若，则的度数为 ． 第13题 第14题 第15题 14．有一个圆形珠宝展柜，如图所示，商家在展柜的边缘A处安装了一个监控摄像头，它的监控角度为．若要全方位监控圆形展柜，则至少要安装 个监控摄像头． 15．如图，点、、在圆O上，，圆O的半径为5，则 ． 16．如图，是的外接圆，，则 ． 17．如图，等边三角形内接于圆O，点是上的一个三等分点（即），则的度数为 ． 18．如图，点、、、、在上，且为，则的度数为 ． 第16题 第17题 第18题 19．如图，的半径为8，直角三角板角的顶点落在，两边与分别交于，两点，则弦的长为 ． 20．如图，内接于． (1)按照下列作法作出图形：①以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接并延长交于点；④连接交于点； (2)若，，求的直径． 21．在中，为弦，为直径，于于． (1)如图1，若过圆心，求的度数； (2)如图2，若与相交于，求的半径． 22．【初步感知】如图1，点A，B，P均在上，若，则锐角的大小为 度； 【深入探究】如图2，小明遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A，C重合），连接．求证：；小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．请根据小明的分析思路完成证明过程． 【启发应用】如图3，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接，若，则的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$