10.3整式的加法和减法 讲义 2025—2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

10.3：整式的加法和减法 1、去括号法则： 括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号； 括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号． 括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号． 去括号法则可简记为：“负”变“正”不变． 2、添括号法则： 括号前面添上“＋”号，括号里各项都不变号； 括号前面添上“－”号，括号里各项都要变号． 添括号法则可简记为：“－”变“＋”不变． 3、整式的加减 一般步骤是：①如果有括号，先去括号；②合并同类项． 【例题精讲】 【例1】先去括号，再合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【巩固】先去括号，在合并同类项： (1)； (2) ． 【难度】★ 【例2】计算： （1）求整式与的和． （2）求代数式与的和与差． 【难度】★ 【巩固】求减去的差． 【例3】化简：． 【难度】★ 【例4】先化简，再求代数式的值： （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中． 【难度】★★ 【巩固】求多项式的值，其中． 【难度】★ 【例5】代数式的值与字母取值无关，求的值． 【难度】★★ 【巩固】(1)如果关于的多项式中没有项，则= ． (2)如果关于的多项式中没有项，则= ． 【难度】★★ 【例6】已知,，求(1)的值； (2) 的值． 【难度】★★ 【巩固】已知，求（1）； （2） 【难度】★★ 【例7】一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，求多项式． 【难度】★★ 【例8】（1）如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么和各是几次多项式？ （2）如果A是m次多项式，B是n次多项式，且，那么和各是几次多项式？ （3）如果A是m次多项式，B是n次多项式，m，n为正整数，那么和各是几次多项式？ 【难度】★★★ 【例9】已知：， ，求． 【难度】★★ 【例10】已知：满足：（1）；（2）与是同类项． 求代数式：的值． 【难度】★★ 【巩固】已知和是同类项，且，，求的值． 【难度】★★ 【例11】试说明不论取何值时，代数式：的值是不会改变的． 【难度】★★ 【例12】已知，求的值. 【难度】★★ 【例13】已知，，求． 【难度】★★ 【例14】第一个多项式是，第二个多项式是第一个多项式的倍少，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和． 【难度】★★ 【例15】设，，若，且，求的值． 【难度】★★ 【巩固训练】 1、化简： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 2、求与的和． 【难度】★★ 3、求与的差． 【难度】★★ 4、先化简，在求值：，其中． 【难度】★★ 5、化简求值：，其中． 【难度】★★ 6、化简求值：，其中． 【难度】★★ 7、若，．求：（1）；（2）． 【难度】★★ 8、若，，且，求． 【难度】★★ 9、已知两个多项式的和为，差是，求这两个多项式． 【难度】★★ 10、从一个多项式减去，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是．求出正确的答案． 【难度】★★ 11、若，，且与无关，求与的值． 【难度】★★ 12、已知当时，代数式的值是，求当时，代数式的值． 【难度】★★ 13、已知，求． 【难度】★★ 14、，，且的值与的一次项无关，你能求出字母的值吗？ 【难度】★★ 15、化简：． 【难度】★★ 【拓展提高】 1、有这样一道题：“已知，， 当，，时，求的值”．有一个学生指出，题目中给出的， 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？ 【难度】★★★ 2、已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值． 【难度】★★★ 3、已知、、满足：（1）；（2）是7次单项式；求多项式的值． 【难度】★★★ 4、对任意实数，试比较下列每组多项式的值的大小：与． 【难度】★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3：整式的加法和减法 1、去括号法则： 括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号； 括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号． 括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号． 去括号法则可简记为：“负”变“正”不变． 2、添括号法则： 括号前面添上“＋”号，括号里各项都不变号； 括号前面添上“－”号，括号里各项都要变号． 添括号法则可简记为：“－”变“＋”不变． 3、整式的加减 一般步骤是：①如果有括号，先去括号；②合并同类项． 【例题精讲】 【例1】先去括号，再合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【巩固】先去括号，在合并同类项： (1)； (2) ． 【难度】★ 【例2】计算： （1）求整式与的和． （2）求代数式与的和与差． 【难度】★ 【巩固】求减去的差． 【例3】化简：． 【难度】★ 【例4】先化简，再求代数式的值： （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中． 【难度】★★ 【巩固】先化简，后求值：，其中． 【难度】★ 【例5】代数式的值与字母取值无关，求的值． 【难度】★★ 【巩固】(1)如果关于的多项式中没有项，则= ． (2)如果关于的多项式中没有项，则= ． 【难度】★★ 【例6】已知,，求(1)的值； (2) 的值． 【难度】★★ 【巩固】已知，求（1）； （2） 【难度】★★ 【例7】一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，求多项式． 【难度】★★ 【例8】（1）如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么和各是几次多项式？ （2）如果A是m次多项式，B是n次多项式，且，那么和各是几次多项式？ （3）如果A是m次多项式，B是n次多项式，m，n为正整数，那么和各是几次多项式？ 【难度】★★★ 【例9】已知：， ，求． 【难度】★★ 【例10】已知：满足：（1）；（2）与是同类项． 求代数式：的值． 【难度】★★ 【巩固】已知和是同类项，且，，求的值． 【难度】★★ 【例11】试说明不论取何值时，代数式：的值是不会改变的． 【难度】★★ 【例12】已知，求的值. 【难度】★★ 【例13】已知，，求． 【难度】★★ 【例14】第一个多项式是，第二个多项式是第一个多项式的倍少，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和． 【难度】★★ 【例15】设，，若，且，求的值． 【难度】★★ 【巩固训练】 1、化简： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 2、求与的和． 【难度】★★ 3、求与的差． 【难度】★★ 4、先化简，在求值：，其中． 【难度】★★ 5、化简求值：，其中． 【难度】★★ 6、化简求值：，其中． 【难度】★★ 7、若，．求：（1）；（2）． 【难度】★★ 8、若，，且，求． 【难度】★★ 9、已知两个多项式的和为，差是，求这两个多项式． 【难度】★★ 10、从一个多项式减去，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是．求出正确的答案． 【难度】★★ 11、若，，且与无关，求与的值． 【难度】★★ 12、已知当时，代数式的值是，求当时，代数式的值． 【难度】★★ 13、已知，求． 【难度】★★ 14、，，且的值与的一次项无关，你能求出字母的值吗？ 【难度】★★ 15、化简：． 【难度】★★ 【拓展提高】 1、有这样一道题：“已知，， 当，，时，求的值”．有一个学生指出，题目中给出的，是多余的。他的说法有没有道理？为什么？ 【难度】★★★ 2、已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值． 【难度】★★★ 3、已知、、满足：（1）；（2）是7次单项式；求多项式的值． 【难度】★★★ 4、对任意实数，试比较下列每组多项式的值的大小：与． 【难度】★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $$