1.1 正数和负数（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 第一章 有理数 1. 下列说法，正确的是 （ ） A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0 是最小的正数 C. 字母 a 既可为正数，也可为负数，还可为 0 D. 任意一个数，不是正数就是负数 C 预习检测 2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B. 升温 3℃ 与降温 3℃ C. 增加货物 100 吨与减少货物 2000 吨 D. 胜 3 局与亏本 400 元 D 3. 填一填： (1) 如果零上 5 ℃ 记作 +5 ℃，那么零下 3 ℃ 记作 . (2) 东、西为两个相反方向，如果 -4 米表示一个物体向西运动 4 米，那么 +2 米表示 ，物体原地不动记为 . (3) 某仓库运进面粉 7.5 吨记作 +7.5 吨，那么运出 3.8 吨应记作 . -3 ℃ 向东运动 2 米 0 米 -3.8 吨 (4) 长江汛期，如果水位超过标准水位 1.5 米记作 +1.5 米，那么后来记录的 -0.9 米表示 . 低于标准水位 0.9 米 4. 下列各数 -2，0，-　，-10，3.5 中，是正数的有 . 5. 把下列各数填入相应的括号内： －28，20，0，5，0.23，－ ，－ ，－3.2%，25%， 3.14，0.62. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}. 3.5 20，5，0.23，25%，3.14，0.62， -28，- ，- ，- 3.2%， 6. 某银行一天内接待了四笔大业务，存款 40000 元，取款 25000 元，存款 30 万元，取款 7 万元. 若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. 解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元. 7. 数学活动 帮助家长记录一个月的生活收支帐目 (收入计为正数，支出计为负数). 学习目标 1. 了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2. 理解正数、负数及 0 的意义，掌握正数、负数的表示方法； 3. 会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点） 正、负数的认识 思考并填空： ·_________________________________的数叫做正数 ·_________________________________数叫做负数 ·讨论有哪些具有相反意义的量可以用正、负数来表示？ 像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数. 像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 注意 例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 －11， 6 ， ＋73， －2.7， 4.8， (1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”. 思考 ： (1)负数有什么特点？ (2)不对.0既不是正数，也不是负数. (2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg. 东 西 它们都表示相反的意义. 用正、负数表示具有相反意义的量 你会用正、负数来表示它们吗？ 例 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____. （2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________. -5m 向东运动6m 典型例题 例 一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. 典例精析 －11， ，＋73，－2.7， ，4.8， 例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， 甲汽车向东行驶 3 km， 乙汽车向西行驶 1 km. 蔬菜店购进黄瓜 50 kg， 蔬菜店售出黄瓜 2 kg. 东 西 它们都表示相反的意义. 用正、负数表示具有相反意义的量 二 你会用正、负数来表示它们吗？ 教科书第4页练习 1．读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数. 课堂练习 -1，2.5， ，0，-3.14，120，-1.732， ， (1) 从定义中我们发现负数必须带有负号“ - ”. 思考： (1) 负数有什么特点？ (2) 不对. 0 既不是正数，也不是负数. (2) 如果说一个数不是正数就是负数，对吗？ 在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量． 活学巧记 相反意义量成对，还要数量和单位, 你为正来我为负，正负兄弟齐上阵. 判断相反意义的量的方法： 要紧扣相反意义的量的“两要素”，先看它是否意义相反，再看它是否是同类量，两者缺一不可． 例2 一物体沿东、西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动 4 m 记作 +4 m，那么向西运动 5 m 记作_____； （2）如果 －7 m 表示物体向西运动 7 m，那么 +6 m 表明物体_____________. 典例精析 -5 m 向东运动 6 m 例3（1）一个月内，小明体重增加了 2 kg，小华体重减少了 1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解：这个月小明体重增长 +2 kg，小华体重增长 -1 kg，小强体重增长 0 kg. 解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率： 美国 -6.4%，德国 1.3%， 法国 -2.4%，英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%. （2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%， 德国增长 1.3%， 法国减少 2.4%， 英国减少 3.5%， 意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 从上面的例题中看到增长 －1 就是减少 1，那么增长 －6.4% 是什么意思呢？什么情况下增长率是 0？减少 －1 又是什么意思呢？ 深入思考 注意: (1)用正数、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义的量为正是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、支出、亏损”等规定为负. (2)用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述向指定方向变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.如“体重减少1 kg”也可以表示为“体重增加 -1 kg". 注意：(3)用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不相同. 如从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面 50 m.若以山脚为基准，山高记为+300 m，则海平面的高度为 -50 m； 若以海平面为基准，山脚的高度记为+50 m，则山高为+350 m. 3．如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m. 4．月球表面的白天平均温度零上126 ºC，记作 ºC，夜间平均温度零下150 ºC,记作 ºC. －3 0 ＋126 －150 2．如果80 m表示向东走80 m，那么-60 m表示 . 向西走60 m (教科书第4页练习) 课堂练习 海平面 吐鲁番盆地艾丁湖面 8848.86 米 154.31 米 情景：下图是吐鲁番盆地的海拔高度示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 记为 +8848.86米 记为－154.31 米 0 的意义及用正、负数表示相对基准量 三 高度看作 0 0 只表示没有吗? 思考： 1. 空罐中的金币数量； 2. 温度中的 0 ℃； 3. 海平面的高度； 4. 标准水位； 5. 身高比较的基准； 0 是正负数的分界点. 它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如 0 可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 …… 数字“0”的解密 1. 下列语句正确的是 （ ） A. 0 ℃ 表示没有温度 B. 0 表示什么也没有 C. 0 既不是正数，也不是负数 D. 0 既可以看作是正数又可以看作是负数 C 2.你能举出实际生活中 0 表示的实际意义吗？请举两例. 解：答案不唯一，如：收支为 0 元，表示收入和支出平衡；水位变化 0 m，表示水位不上升也不下降. 练一练 例4 奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为 187 公分，若以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有 5 名队员分别记为 +10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高分别是_________________________公分. 197，182，187，194，185 典例精析 方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据. 正数：大于０的数 负数: 在正数前面加上负号“－” 的数(即小于0的数) 0 : 既不是正数也不是负数,它是正负数的分界 你学到了什么? 小结: 在实际问题中用正数和负数来表示具有相反意义的量。 1. 概念： 2. 正数和负数的应用: 3. 具有相反意义的量应满足的条件： ① 必须是同类量，而且是成对出现的； ② 只要求意义相反，不要求数量一定相等. $$