四川省巴中市2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题

一、选择题（每小题 4分，共 40 分） 1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空题（每小题 3分，共 15 分） 11. 11 2 12. 80° 13. 1.5×10 11 14. 4 15. 3 或 4.5 三、解答题 16.（1） 4191  …………3分 = 5 …………5分 解：原式 =（3�2 + 3�� − �� − �2 − 3�2 + 6��）÷ � …………2分 = （8�� − �2）÷ � = 8� − � …………4 当� = 1，� =− 2时， 8� − y = 10 …………6分 17.解（1）：如图所示，△A’B’C’为所求作图形。 …………3分 （2）：如图所示。 …………6 分 （3）：3 个 …………9分 18. 证明（1）∵ AD 是∠BAC 的平分线 ∴∠BAD=∠CAD ……… ……… ……… ………1分 ∵ AG=DG ∴∠CAD=∠1 则:∠BAD=∠1 ……… ……… ……… ………2分 ∴ AB//DG ……… ……… ……… ………3分 （2）∵ ∠EFB=∠ADF ∴ EF//AD ……… ……… ……… ………4分 ∴∠2+∠BAD=180° ……… ……… ……… ………5分 ∵∠BAD=∠1 ∴∠1+∠2=180 ……… ……… ……… ………6分 （3）∵ AB//DG ∴ ∠B=∠GDC=48° ∵ DG=DC ∴ ∠C=∠DGC ………………………………7分 故ΔCDG 中:∠c= 2 1 (180°－∠CDG) = 2 1 (180°－48°) =66° ………………………8分 ∴ΔABC 中：∠BAC=180－∠B－∠C =180°-48°-66° =66° ∵ AD 是∠BAC 的平分线 ∴ ∠CAD= 2 1 ∠BAC=33° ………………………10 分 19.（1） 0.48 …………2分 102 …………4分 （2） 0.5 …………6分 （3） 不公平，新的游戏规则如下：如果摸到红球，则小明获胜；如果摸到 黑球或白球，则小颖获胜。 …………10 分 20. 解：（1）(� − 2)2 + 1 ……… ……… ………2分 1 ……… ……… ………4分 （2）因为�2 + �2 − 6� − 8� + 25 = 0 所以(� − 3)2 + (� − 4)2 = 0 ……… ……… ………6分 又因为(� − 3)2≥0，(� − 4)2≥0 所以� − 3=0 且� − 4=0 所以�=3，�=4 ……… ……… ………7分 所以 2�-�=2 ……… ……… ………8分 21.证明：（1）∵ C是线段 AB 的中点 ∴ AC=BC ……… ……… ……… ………1分 在ΔACE 与ΔBCE 中 ∠A=∠B ∠D=∠E AC=BC ∴ΔACE≌ΔBCD（AAS) ……… ………3分 （2）OD=OE ∵ ∠A=∠B ∴ AO=BO ……… ……… ……… ………4分 ∵ ΔACE≌ΔBCD ∴ AE=BD ……… ……… ……… ………5分 ∴ AE－AO=BD－BO 即：OD=OE ……… ……… ……… ………6分 (3)连接 CO、GF 交于点 H 在ΔODG 与ΔOEF 中 ∠D=∠E OD=OE ∠DOG=∠EOF ∴ ΔODG≌ΔOEF(AAS） ……… ……… ………7分 ∴ OG=OF 则ΔOGF 为等腰三角形 ………… ……… ………8分 ∵ OA=OB 且 C 为 AB 中点 ∴∠GOH=∠FOH ……… ……… ………9分 ∴ OH ꓕ GF 且 GH=FH 即 CO 垂直平分 GF ………………………………10 分 22.（1） 时间 …………2分 距地面的高度 …………4分 （2） 8 …………6分 2 …………8分 （3） ∵该点由最低点到最高点需要 4s ∴一圈所需时间=360°÷60°×4=24s …………9分 ∴2min 共摆动圈数=2×60÷24=5 圈 …………10 分 ∴总共摆动路程=5×2×π×12=120π米 …………11 分 答：2分钟经过的总路程是 120π米 …………12 分 23. 解（1）∵△DBC 与△ABF 都是等腰直角三角形 ∴DA=BC，AB=BF ∵∠CBD=∠ABF ∴∠CBD+∠CBA=∠ABF+∠CBA 即∠DBA=∠CBF …………1分 在△DBA 与△CBF 中 DB=CB ∠DBA=∠CBF AB=BF ∴△DBA≌△CBF（SAS） …………3分 ∴AD=CF …………4分 （2）AD⊥CF，理由如下： …………5分 设 CF 与 AB 的交点为点 N ∵△DBA≌△CBF ∴∠DAB=∠CFB 在△AMN 中，∠AMN=180°-∠DAB-∠MNA 在△FBN 中，∠MBF=180°-∠BMF-∠BFM ∵∠MNA=∠BMF ∴∠AMN=∠NBF=90° …………7分 ∴AD⊥CF …………8分 （3） 由（1）知，AD=CF ∴CF=AD=10 设 CM=x，则 FM=10-x 由（2）知 CF⊥AD ∴S△ADC= 1 2 AD·CM= 1 2 ×10x=5x …………9分 S△ADF= 1 2 AD·FM= 1 2 ×10（10-x）=5（10-x）=50-5x …………10 分 S 四边形 ACDF=S△ADC+S△ADF=5x+50-5x=50 所以四边形 ACDF 的面积为 50 …………12 分 24.（1） 16 …………4分 （2） ∵�2 + �2 = 37，� − � = 5 ∴（� − �） 2 = �2 − 2�� + �2 ∴�� = 6 …………6分 ∴（� + �） 2 = �2 + �2 + 2�� = 49 ∵�、�均为正整数 ∴� + � = 7 …………8分 ∴（2 + �）（2 + �） = 4 + 2（� + �） + �� = 24 …………9分 （3） 6 …………13 分 巴中市2025年春七年级期末考试 数学试卷（北师版） (满分150分120分钟完卷)》 班级： 姓名： 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚。 2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师。 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1.下列运算中，正确的是() A.aa2=a B.(a3)=a2 C.a.a=a D.(3a)2=6a 2.将一根长为30m的木条折成一边为6cm的等腰三角形，则三角形的另外两边长 分别为() A.6cm,18cm B.6cm,18cm12cm,12cm C.6cm,6cm D.12cm,12cm 3.把一副三角板（∠A=∠B-45°，∠D-60°，∠E-30°） 按如图所示摆放，若DEBC,则∠1的度数为() A.30° B.45 C.60° D.120° 第3题图 4.如图，图书馆BE的左侧有一栋高度为12米的居民房AD,点C位于图书馆与居 民房之间，且D、C、E三点共线.测得C点到D点的距离为28米，C点到E点 的距离为12米，且∠ACD+∠BCE-90°， 则图书馆BE的高度为() 图书 B.16米 馆 A.12米 C.28米 D.40米 第4题图 5.图中方格线上的八条等长线段形成一个图形，其中 3 四条线段标上号码，擦去下列哪个选项中的两条线 段后，剩下的图形不是轴对称图形() A.②和3 B.①和② C.③和④ D.①和③ 第5题图 七年级数学（北师版）·第1页（共6页） 6.乘法公式可以用几何图形验证，图中验证的乘法公式为( A.(3a+b)(3a-b)=9a2-b B.(3a-b2=9a2-6ab+b C.(3a+b2=9a2+6ab+b D.(3a-b)2=9a2+6ab+b →a→0→a← 第6题图 7.周一上午，在上学的路上，小明对小强说：“感觉要下雨了，今天的升旗仪式估 计得改在室内举行了。”小强回应道：“不仅升旗仪式要改在室内，而且体育课 也得改成室内健康课了。”小明叹了口气：“哎…太可惜了，我还打算在体育 课上展示举起万斤的哑铃呢。”小强催促道：“快点啊，可能要迟到了。”对话内 容中，随机事件和不可能事件分别为几件() A.5,0 B.4,1 C.3,2 D.2,3 8.为培养小强吃苦精神和坚强意志，爸爸和小强开展了一次远足活动，下图是小 强与爸爸远足的时间t(h)与离家的距离s(km)的关系，请根据图中信息判断 m 下列选项，其中不正确的是()】 10- A.小强离家最远10公里 B.2至3时，小强可能因物品掉落，返回寻找 C.小强当天一共走了20公里 D.中途，小强和爸爸休息了一个小时 13456十8g0a 第8题图 9.如图，D是△ABC边BC上一点，BDDC,过点D作AC 的垂线，交AC于点E,若△ABD的面积是6cm2,AC=4cm, 则DE长为() B A.6cm B.4cm C.8cm D.3cm 第9题图 10.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，根据图中的作图痕迹，有下列结论： ①LAQM=LAPC. ②连接BN,则△BNC的周长Coae=AC+BC, ③连接BN,BQ,则BQ平分∠NBA, ④SS。其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 第10题图 11.铭铭的幸运英文字母是a,他在英语单词mathematics(数学)中随机抽取一个字 母，抽到是a的概率是 七年级数学（北师版）·第2页（共6页） 12.如图，CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于D, ∠F-40°，∠C-30°，则∠ABF= 13.聪聪想知道地球距离太阳有多远，他翻阅资料得知光 的传播速度约为3×10°m6,太阳光照射到地球上大约 第12题图 需要5×10s,据此他计算出地球距离太阳大约 m(用科学记数法表示)。 14.按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入x的最大值为 输入x 求(x+2x2)的值☐-→<值，2是，输出结果 第14题图 15.如图，AB=9cm,BC12cm,∠B=∠C。如果点P在线段BC上 以3Cmk的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射 线CD运动。若经过t秒后同时停止，当△ABP与△COP全等 时，则Q点的运动速度是 第15题图 Ct/S。 三、解答题(95分) 16.计算题(11分》 （)(5分)计算：(4+(-y+(π-3149--4 (2)(6分)先化简，再求值：[(3x-y)(x+y)-3x(x-2y)]÷y。其中x=1, y=-2 17.(9分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C均在 格点上。 (1)(3分)在图中画出与△ABC关于直线I成轴对称的△A'BC: (2)(3分)在直线1上作一点P,使PA+PC最短： (3)(3分)以AB为边作与△ABC全等的三角形（不包括△ABC),可作出个。 七年级数学（北师版）·第3页（共6页） 18.(10分)如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AG=DG;点E、F是边AB、BC 上的点，连接EF。 (1)(3分)求证：ABDG: (2)(3分)若∠EFB=∠ADF,求证：∠1+∠2=180°； (3)(4分)若∠B=48°，DG=DC,求∠CAD的度数。 19.(10分)某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有红球、黑球、白 球共10个，这些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个 球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球次数 100 150 200 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 52 72 6 262 404 499 1000 摸到红球的频率 0.52 a 0.51 0.524 0.505 0.499 0.5 (1)(4分)表中的a= b= (2)(2分)通过摸球实验，请你估计摸到红球的概率是 (3)(4分)上述实验中，若袋中10个球中有3个黑球，为决定谁将获得仅有的 一张电影票，设计了如下的摸球游戏，规则如下：如果摸到黑球，则小明获胜： 如果摸到白球，则小颖获胜：如果抽到红球，则视为无效抽球，需将球放回袋 中，游戏继续，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由，如果不公平，请重 新设计一个公平游戏。 20.(8分)把代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性解决问 题，这种解题方法叫作配方法。配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有 广泛的应用，如利用配方法，求a2+6a+8的最小值。 解：a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=(a+3}-1,因为不论a取何值 (a+3)2总是非负数，即(a+3)≥0，所以当a=-3时，(a+3取最小值0. (a+32-1有最小值-1。 所以当a=-3时，a2+6a+8有最小值-1。 根据上述材料，解答下列问题： (1)(4分)将x2-4x+5变形为(x-m)2+n的形式 则x2-4x+5的 最小值为 (2)(4分)已知a2+b2-6a-8b+25=0,求2a-b的值。 七年级数学（北师版）·第4页（共6页） 21.(10分)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B,∠D=∠E。 (1)(3分)求证：△MCE≌△BCD: (2)(3分)请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由： (3)(4分)分别连接CO,GF,求证CO垂直平分GF。 22.(12分)游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时 对海盗船进行了实地调研。如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为 60°。（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 图1 图2 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位 置距地面的高度h(单位：m)以及所用的时间t(单位：s)的数据，并将这些数据 绘制成图2。 请根据图2中信息回答问题： (1)(4分)在这个变化过程中，自变量是，因变量是 (2)(4分)该点最高时距地面 米，最低时距地面 米： 【问题解决】 (3)(4分)该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结 果保留π) 七年级数学（北师版）·第5页（共6页） 23.(12分)如图1，在△ABC中，分别以AB,BC为边向外作等腰直角三角形BCD和 等腰直角三角形ABF,∠CBD=∠ABF=90°，连接AD、CF,AD与CF交于点M。 (1)(4分)求证：AD=CF; (2)(4分)判断AD与CF的位置关系，并说明理由； (3)(4分)如图2，连接FD,若AD=10,求四边形ACDF的面积。 图1 图2 24.（13分)二维码中的数学 【阅读材料】 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在 网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息。 ▣ 图① 图2 图③ 正方形二维码 长方形二维码 【问题探究】 (1)(4分)图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不 同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（图中标号1、 2、3、4表示四个不同位置的方格) (2)(5分)二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑/白）等因素决 定。现需扩大一个2×2版本的二维码，在相邻的两边分别增加a个方格和b个方 格，构成(2+a)(2+b)新的长方形（或正方形）二维码。已知扩展后满足以 下条件： a2+b2=37,a-b=5。求扩展后的二维码共有多少个方格？ 【实践应用】 (3)(4分)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角 采用n×m（n行m列)的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且 要求n和m为正整数，则n+m的最小值为 七年级数学（北师版）·第6页（共6页）