1.1.1 集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1845年3月3日－1918年1月6日，德国 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 康托尔 集合论 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 集合的概念 2019高中数学人教A版所学内容 必修一：1、集合与常用逻辑用语；2、一元二次函数、方程与不等式； 3、函数的概念与性质；4、指数函数与对数函数；5、三角函数. 必修二：6、平面向量及其应用；7、复数；8、立体几何初步； 9、统计；10、概率. 选择性必修一：1、空间向量与立体几何；2、直线与圆的方程； 3、圆锥曲线的方程. 选择性必修二：4、数列；5、一元函数的导数及其应用. 选择性必修三：6、计数原理；7、随机变量及其分布；8、成对数据的统计分析. 内容框图 现实情境 特定对象的总体 对象与总体的关系 用数学语言如何表示总体 用数学的眼光观察世界 用数学的思维思考世界 用数学的语言表达世界 新课引入 1、方程是否有解？ 2、所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？ 在有理数范围内无解， 在有理数范围内有解，解为，。 在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆； 在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。 新课讲解 我们看下面几个例子： （1）110之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）地球上的四大洋； （4）不等式的解集； （5） 较小的数； 问题1、如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围呢？ （1）、（2）中我们的研究对象分别是什么呢？ 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set) (简称为集). 概念形成 追问：1、我班所有的“帅哥”能否构成一个集合? 2、在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 3、我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合变化了吗？ 集合中元素的特性： 确定性 互异性 无序性 如果构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 集合元素具有确定性 集合元素具有互异性 集合元素具有无序性 问题2：问题1中的（3）、（4）、（5）能组成集合吗？ （3）地球上的四大洋； （4）不等式的解集； （5） 较小的数； 概念升华 集合中元素具有确定性、互异性、无序性 √ √ × 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，……表示集合；用小写拉丁字母……表示集合中的元素。 如果是集合A的元素，就说属于（belong to）集合A，记作 ∈ A；如果 不是集合A的元素，就说不属于（not belong to）集合A，记作 ∉ A. 概念升华 元素与集合的关系 属于 ∈ 不属于 ∉ 注意符号的开口方向哦！ 问题3：若用A表示问题（1）中“110之间的所有偶数”组成的集合，3、4分别与集合A有何种关系呢？如何用数学语言来表述呢？ 概念升华 易知4是A中的元素，3不是A中的元素即4∈A，3∉A 常用数集及其表示 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作或； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R. R Q Z N N* 或N+ N, N*或N+, Z, Q, R之间的关系： 还能用其它方法表示这些数集之间的关系吗？ Z Q R N* N+ N 你想到了吗？ N, N*或N+, Z, Q, R之间的关系： 巩固练习 1、下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 2、由 所组成的集合中，含有元素的个数最多为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3、已知集合M＝{1，＋2，＋4}，且5∈M，则的值为（ ） A．1或－1 B．1或3 C．－1或3 D．1，－1或3 B D A 本节知识框图 集合的概念 集合和元素的概念及符号表示 集合中元素的特性 确定性、互异性、无序性 元素与集合的关系 属于∈、不属于∉ 常见数集及其表示 N, N*或N+, Z, Q, R 思考：如何表示 集合呢？ 课后练习 1、复习本节内容并完成课本课后习题； 2、完成同步作业； 3、预习下节内容，思考集合有多少中表示方法； 4、寻找生活中有“集合”。 THANK YOU