北京市朝阳外国语学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试题

2024北京朝阳外国语学校初二（上）期中 数学 一、选择题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 4. 下列说法错误的是（ ） A. 直角三角形两锐角互余 B. 直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等 C. 如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 5. 如图，直线是四边形的对称轴，点在上．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（　　） A. 3 B. 2 C. D. 8. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（ ） ①若，则；②；③；④． A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③ 二、填空题（共24分，每小题3分．） 9. 工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用________性． 10. 学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______________． 11. 若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线． 12. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是_____． 13. 如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是_________． 14. 如图，在中，，平分，交于点，且，若，则_____． 15. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_________． 16. 如图，已知，在边 上顺次取点，，，在边 上顺次取点，，，使得，得到等腰△，△，△，△ （1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是____________； （2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是____________． 三、解答题（共52分，17题8分，18题-23题，每题5分，24题7分，25题7分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 19. 已知：如图，点在的边上． 求作：射线，使，且点在的角平分线上． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交于点；③画射线；④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；⑤画射线．射线就是所求作的射线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： ∵平分， ∴ ． ∵， ∴ ． ∴． ∴（ ）（填推理的依据）． 20. 如图，在中，，D为边上一点，平分，且，若，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是_______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 22. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，请你先补全已知求证，并选择其中一种方法，完成证明． 定理：在直角三角形中．如果一个锐角等于．那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，__________． 求证：__________． 方法一 证明：如图，延长到点，使得，连接． 方法二 证明：如图，在线段上取一点，使得．连接． 23. 我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”，例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”． （1）①如图1，在中，，，请你在这个三角形中画出它的“等腰线段”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数； ②如图2，等边三角形 （填“存在”或“不存在”）“等腰线段”． （2）如图3，，点在射线上，若存在“等腰线段”，则的度数为 ． 24. 在中，，点D在的内部，，． （1）如图1，线段的延长线交于点E，且． ①求的度数； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，直接写出结果； （2）如图2，点F在线段的延长线上，连接交射线于点M，且M为的中点．求证：． 25. 在平面直角坐标系中，点，分别在线段，上，如果存在点使得，（，，逆时针排列），则称点是线段的“关联点”如图1，点是线的“关联点”． （1）如图2，已知点，，点与点重合． ①当点是线段中点时，在，中，其中是线段的“关联点”的是 ； ②已知点是线段的“关联点”，则点的坐标是 ． （2）如图3，已知，． ①当点与点重合，点在线段上运动时（点不与点重合），若点是线段的“关联点”，求证：； ②当点，分别在线段，上运动时，直接写出线段的“关联点”形成的区域的周长． 2024北京朝阳外国语学校初二（上）期中 数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共24分，每小题3分．） 【9题答案】 【答案】三角形的稳定 【10题答案】 【答案】或## 或 【11题答案】 【答案】 ①. 九 ②. 27 【12题答案】 【答案】19． 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】##110度 【16题答案】 【答案】 ①. △ ②. 三、解答题（共52分，17题8分，18题-23题，每题5分，24题7分，25题7分．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵C是AB的中点， ∴AC=CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD=∠B． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE． 【19题答案】 【答案】（1） 依作法补全图形如下图： （2）；；内错角相等，两直线平行． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）4 （2） 和如图所示． （3） 如图所示， 【22题答案】 【答案】；； 若选择方法一： 如图：延长到点D，使得，连接， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 若选择方法二： 如图，在线段上取一点D，使得，连接， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【23题答案】 【答案】（1） ①如图，即为所求， ②不存在 （2）或或 【24题答案】 【答案】（1）①45度；② （2） 延长到点N，使，在上截取， ∵M为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）；； （2） 证明∶ 如图中， ∵，， ∴是等边三角形， ∵点是线段（即）的“关联点”， ∴，， ∴是等边三角形， ∴ ，， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $