专题04 有理数的实际应用10大题型（高效培优专项训练）数学苏科版2024七年级上册

专题04 有理数的实际应用（10大题型） 题型一：正负数的实际应用 题型二：行程问题 题型三：销售问题 题型四：水流速度问题 题型五：分段收费问题 题型六：计件问题 题型七：算24点应用 题型八：数轴中的实际应用题 题型九：含绝对值的实际应用题 题型十：有理数混合运算的实际应用 题型一：正负数的实际应用 1．小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫没有回到原点 (2)小虫可得到315粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 2．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 【答案】上周星期一至星期五该班一共借书册； 【分析】本题考查正负数意义的应用，用乘以天数加上各天的正负数即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 答：上周星期一至星期五该班一共借书册． 3．某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量重，重克 (2)这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80% 【分析】本题主要考查正负数及有理数加法在实际生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，熟练掌握运算法则．（1）根据样本的平均质量减去标准的质量，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；找到所给数值中，绝对值小于或等于3的食品的袋数占总袋数的多少即可． 【详解】（1）解：(克)； (克)． 答:这批样品的平均质量比标准质量重，重克． （2）由题意，得：(克)． 由题意可知，与标准质量相差g的有袋， 所以， 答:这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是． 4．出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)小张向西行驶1千米才能回到出发地 (2)小张今天上午不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， （千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． （2）不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 5．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】(1)102个 (2)192分 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）先求出该班的总积分，然后问题可求解； 【详解】（1）由题意得：因为， 所以平均每人跳绳个， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个． （2）（分） 答：这个班跳绳总共获得192分． 题型二：行程问题 6．作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达万人次． (1)若万人次用科学记数法表示为人次，则_______． (2)某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． ①请通过计算说明A站是哪一站？ ②若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)6 (2)①站是奥体中心站；②54千米 【分析】本题考查了科学记数法、正负数的应用、有理数加减法与乘法的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）本题考查了科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．由此即可得． （2）①将记录的数字相加，由此即可得； ②将记录的数字的绝对值相加，再乘以相邻两站之间的平均距离即可得． 【详解】（1）解：万， ∵万人次用科学记数法表示为人次， ∴， 故答案为：6． （2）解：① （站）， 所以由题意可知，站是奥体中心站． ② （千米）， 答：这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米． 7．综合与实践： 七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动． 素材： 如图1是学校操场实物图，图2是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为．标准跑道一般设置8条跑道，跑道设置6条跑道，直道长均为，每道宽．在一个标准的跑道内，，，，等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：取3，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务： (1)海安某校操场是跑道． ①求第一跑道弯道的半径； ②小明、小勇参加学校运动会比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是，小勇的速度是，他们同时跑向同一终点，问小明几秒能追上小勇？ (2)小丽、小红参加学校运动会比赛，若小丽在第三跑道，小红在最外圈跑道，并且最外圈跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸，求操场最外圈跑道的周长． 【答案】(1)①；②小明秒能追上小勇 (2)第四跑道周长为 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键： （1）①设第一跑道弯道半径为 R ，根据第一跑道全长由“两段直道两个半圆”组成，直道总长为，即可得到弯道的总长，由圆的周长公式即可求出半径；②两条相邻跑道半径相差，则第二跑道比第一跑道多出的长度为，再利用路程速度差时间列式计算即可； （2）根据题意，求出第四跑道与第三跑道整圈（）相差 ；再利用两条相邻跑道半径相差，由第一跑道整圈，求出第三跑道整圈的长度，最后加上第四跑道与第三跑道整圈的长度差 即可得出结果． 【详解】（1）解：①设第一跑道弯道半径为 R ， 第一跑道全长由“两段直道两个半圆”组成，直道总长为，弯道总长为 ， 则， 解得：； ②小明在第一跑道，小勇在第二跑道，均跑 比赛，小明的速度是，小勇的速度是， 两条相邻跑道半径相差，则第二跑道比第一跑道多出的长度为， 为保证二人比赛距离同为 ，第二跑道的起点要比第一跑道“向前”，这相当于小勇一开始比小明“领先”， 小明比小勇每秒快， 答：小明秒能追上小勇； （2）解：根据题意：小红在第四跑道， 两条相邻跑道半径相差，且第四跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸， 对应第四跑道的半圆跑道与第三跑道的半圆跑道相差，则两条跑道整圈（）相差 ， 第三跑道的全长可视为第一跑道的加上向外两道的长度差：每增加一条道（宽 ），整圈弯道长度增量为； 从第一跑道到第三跑道相差 ， 故第三跑道周长为， 因为第四跑道与第三跑道整圈相差 ， 所以第四跑道周长为． 8．如图是我市游1路公交车的部分站点示意图．某天，小王参加公交志愿者服务活动，从孔望山站出发，最后在A站结束服务活动，如果规定向科技馆站方向为正，小王当天乘车的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站？（写站名） (2)若相邻两站之间的平均距离约为0.8千米，求这次小王志愿服务期间乘公交车行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)A站是双龙井站 (2)这次小王志愿服务期间乘公交车行进的总路程约是48.8千米． 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的应用，有理数混合运算的应用，绝对值的意义．理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以0.8即可． 【详解】（1）解：因为， ， 所以结束服务活动时距离孔望山站为5站，且位于西门站方向， 所以A站是双龙井站； （2）解： 千米． 答：这次小王志愿服务期间乘公交车行进的总路程约是48.8千米． 9．狮山文化广场数字跑道是苏州高新区充分利用数字化创新技术，深度结合狮山区域优美的自然环境与历史文化禀赋打造的数字化全民健身场景．数字跑道的外围一圈近似圆形，环绕狮山，全长约，将狮山的一景一色串联起来，奔跑或健走的同时还能一览狮山美景． 国庆期间，小慧与妈妈沿狮山文化广场外田圆形跑道健走，已知小慧的速度为每分钟80米，妈妈的速度为每分钟100米． (1)若小慧与妈妈同时从起终点处出发，均按逆时针方向而行，当妈妈行走至处时，请列式计算并判断此时小慧是否已走过处． (2)若小慧与妈妈同时从起/终点处出发，妈妈按逆时针方向而行，小慧按顺时针方向而行，两人相约在处汇合，请通过计算说明小慧和妈妈谁先到达处，先到达多少分钟？ 【答案】(1)已走过 (2)小慧先到达2.5分钟 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用． （1）根据妈妈所走的时间与小慧所走时间相同，列式计算出妈妈所走的时间乘以小慧的速度得到小慧所走路程比较即可； （2）根据题意，得到两人所走的路程，用路程除以速度得到时间比较作差即可解答． 【详解】（1）解： 答：小慧已走过处； （2）解： 答：小慧先到达分钟． 10．自太原滨河自行车道投入使用以来，越来越多的市民喜欢上了骑行．“十一”国庆假期．小林计划每天在滨河自行车边骑行10公里．但实际每天骑行的路程与原计划有出入，下表是他实际的骑行情况（超过计划量记为正、未达计划量记为负）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 骑行情况（公里） (1)这6天中，小林骑行路程最长的一天是10月______日．骑行路程最短的一天是10月______日，行程最长的一天比最短的一天多骑行了______公里； (2)小林这6天共骑行了多少公里？ 【答案】(1)2；1； (2)公里 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法和有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）超过计划量越多，那么这天骑行的路程最长，不足计划量越多，那么这天骑行的路程越少，据此找到最多和最少的日期，再用最多的减去最少的路程即可得到答案； （2）先求出这6天超过或不足计划量的路程，再加上这6天的计划量即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知超过计划量越多，那么这天骑行的路程最长，不足计划量越多，那么这天骑行的路程越少， ∴这6天中，小林骑行路程最长的一天是10月2日，这6天中，小林骑行路程最短的一天是10月1日， ∴行程最长的一天比最短的一天多骑行了公里， 故答案为：2；1；； （2）解：（公里）     （公里） 答：小林这6天共骑行了公里． 题型三：销售问题 11．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们害爱．某地种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了8个佛手，每个佛手的质量以为标准，超过部分的质量记为正数，不足部分的质量记为负数．记录如下：（单位：） (1)该果农采摘的8个佛手中，质量最重的一个比最轻的一个重多少千克？ (2)与标准质量比较，这8个佛手总计超过或不足多少千克？ (3)若佛手的售价为42元，则该果农售出这8个佛手可赚多少元？ 【答案】(1) (2)与标准质量比较，这8个佛手总计超过 (3)该果农售出这8个佛手可赚元 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算法则的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键． （1）用标准重量加上每个佛手的重量记录求出每个佛手的重量，再用最大重量的佛手减去最小质量的佛手即可得到答案； （2）把所给的每个佛手的重量记录相加，若结果为正，则与标准质量比较为超过，若结果为负，则与标准质量比较为不足； （3）用单价乘以佛手的总重量进行求解即可． 【详解】（1）解：，，，，，，，， ∴质量最重的佛手质量为，最轻重量的佛手质量为， ∴质量最重的一个比最轻的一个重； （2）解： ， ∴与标准质量比较，这8个佛手总计超过； （3）解：元， ∴该果农售出这8个佛手可赚元． 12．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买数量 a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值 12 b (1)直接写出 ， ， ； (2)根据记录的数据可知4个班计划每班购书 本； (3)若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的总花费是多少元？ 【答案】(1)42，，22 (2)30 (3)这4个班整体购书的总花费2950元 【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买量与计划购买量的差值为，即可得计划购书量为30，进而可求出a、b、c； （2）根据题意，计划每班购买数量相同，由（1）即可得出答案； （3）求出购书总数，再根据每本书售价为25元，列式计算可得答案． 本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由于4班实际购入21本，且实际购买量与计划购买量的差值为，则每班计划购书量为30（本）， 则， ， ， 故答案为：42，，22； （2）解：根据题意，计划每班购买数量相同，由（1）得：计划每班购书30（本）； 故答案为：30； （3）解：实际买书的总数（本）， 若每本书售价为25元，这4个班整体购书的总花费：（元）， 答：这4个班整体购书的总花费为2950元． 13．秋天是柿子大量上市的季节，鲜鲜水果店对月某一周的柿子销售情况在下表中进行了记录（以销售千克为标准，多出的记为正，不足的记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 柿子销售量 (1)这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少得一天多销售了______千克． (2)鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是多少千克？ (3)已知这些柿子的进价为元千克，标价为元千克，这一周的前三天按标价销售，后四天按标价的八折销售，那么鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润是多少元？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）观察表格可知:销售柿子最多的一天是星期二，最少的一天是星期日，求出它们的销售量相减即可； （）先求出总的是超出还是不足多少千克，然后再加上天每天销售千克的总量即可； （）分别求出前三天和后四天销售的千克数，再求出它们的利润，然后相加即可； 本题考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意，列出算式． 【详解】（1）解：观察表格可知：销售柿子最多的一天是星期二，销售量是(千克)， 销售柿子最少的一天是星期日，销售量是(千克)， ∴这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少的一天多销售了(千克)， 故答案为：； （2）解：由题意得， (千克)， 答：鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是千克； （3）解：前三天的销量为：(千克)， 前三天的利润为：(元)， 后四天的销量为：(千克)， 后四天的利润为：(元)， ∴鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润为：(元)， 答：鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润为元． 14．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格元 售出数量/个 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过个盲盒，每个售价元，超出个的部分，每个打六折； 方式二：每个盲盒售价都是元； 某学校七年级班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】(1)五；； (2)这一周超市出售此盲盒盈利元； (3)选择方式一购买更省钱． 【分析】（）通过看图表的每个价格相对于标准价格，可直接得结论； （）计算总进价和总售价，比较即可； （）计算两种购买方式，比较得结论； 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：这一周超市售出的盲盒单价最高的是星期五，最高单价是（元）， 故答案为：五；； （2）总售价：（元）， 总进价：（元）， （元）； ∴这一周超市出售此盲盒盈利元； （3）方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 15．邗江某学校七年级1—4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况． 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买量（本） 33 c 20 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12 b (1)上述信息中，所代表的含义是4班的实际购买量比原计划　　　8本（填多或少）由此我们可以获知每班计划购买图书的数量是　　　本； (2)由（1）的分析我们可以推断出　　　，　　　，　　　； (3)书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 【答案】(1)少，28； (2)40，5，22； (3)这4个班整体购书的最低总花费是3030元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题关键． （1）根据正负数和有理数加法的应用求解即可； （2）根据正负数和有理数加减法的应用分别求解即可； （3）先求出4个班的购买总量，再结合优惠方案可知，如果每次购买15本，可以购买7次，最后还剩10本书需单独购买，据此求解即可． 【详解】（1）解：上述信息中，所代表的含义是4班的实际购买量比原计划少8本， 因为4班的实际购买量为本， 所以4班计划购买量是本， 因为1—4班计划每班购买数量相同的图书， 所以每班计划购买图书的数量是28本， 故答案为：少，28； （2）解：由（1）可知，每班计划购买图书的数量是本， 因为，一班的实际购买量比计划购买量多12本， 所以，一班的实际购买量； 因为，二班的实际购买量为33本， 所以，二班的实际购买量与计划购买量的差值； 因为，三班的实际购买量比计划购买量少6本， 所以，三班的实际购买量； 故答案为：40，5，22； （3）解：这4个班实际的购买总量为本， ， 即如果每次购买15本，可以购买7次，最后还剩10本书需单独购买， 最低总花费． 题型四：水流速度问题 16．母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 【答案】出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米 【分析】由总路程减去乙行驶的路程先列式计算甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离：再列式计算乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离：最后列式计算第二次迎面相遇地点离A的距离即可． 【详解】解：甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离： （千米） 乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离： （千米） 第二次迎面相遇地点离A的距离： （千米） ； 答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米． 【点睛】本题考查的是行程应用题，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 17．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍．船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 【答案】第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇 【分析】本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为1千米/小时，则甲船在静水中的速度是（千米/小时），乙船在静水中的速度是（千米/小时），甲船顺水航行的速度是12千米/小时，乙船逆水航行的速度是6千米/小时．两船出发后6小时第一次相遇，所以A、B两个码头之间的距离是（千米）．甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（小时）到达B码头，这时乙船已经离开B码头（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头，甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了（千米），离A码头还有（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是（小时）． 【详解】设水速为1千米/小时，则 甲船在静水中的速度是（千米/小时），乙船在静水中的速度是：（千米/小时）， 甲船顺水航行的速度是（千米/小时），乙船顺水航行的速度是（千米/小时）， 甲船逆水航行的速度是（千米/小时），乙船逆水航行的速度是（千米/小时）， A、B两个码头之间的距离是（千米）． （小时） （小时） （小时） 答：第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇． 【点睛】本题主要考查了轮船相遇问题，可以把水速设为1千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度是解题的关键． 18．某船在静水中的速度是每小时千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 【答案】9小时 【分析】根据顺流的时间速度相乘的得到路程，再除以逆流中的速度直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， (小时) 【点睛】本题考查行船再顺水逆水航行的问题，解题的关键是熟练掌握顺水中速度等于静水中速度加上水速，逆水中船速等于静水中速度减去水速． 19．某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从A地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）＋3，－5，＋4，－2，－6，－3，＋2． (1)问最后结束停下的地方离A地 千米． (2)若该船每千米耗油0.3升，问从出发到结束共耗油 升． (3)该人结束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为16km/h，水速为3km/h，用去半个小时到达B地，问该船最后达B地行驶了了多少千米？ 【答案】(1)7 (2)7.5 (3)6.5千米 【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离A地多远； （2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数； （3）船速=静水速-水速，根据路程=速度时间即可求解. 【详解】（1）解：根据题意，得：+3-5+4-2-6-3+2=-7（千米），即最后结束停下的地方离A地7千米， 故答案为：7； （2）解：=0.325=7.5（升）， 即从出发到结束共耗油7.5升， 故答案为：7.5 （3）解：根据题意，得：（千米） 答：该船最后达B地行驶了了6.5千米. 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加法和乘法运算． 题型五：分段收费问题 20．萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，日前在北京、武汉等个城市开展服务与测试．某天下午，萝卜快跑的某辆无人驾驶出租车的营运路线全是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下：，，，，，． (1)最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地有多远？ (2)萝卜快跑的计费标准为：不超过km，收费元；超过km的部分，按元/km收费，则这辆车这天下午前三次营运的收入共多少元？ 【答案】(1)最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地km． (2)这辆车这天下午前三次营运的收入共元． 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，关键是要正确理解题意，在运算中注意符号，不要出错． （1）根据题意，向东为正，向西为负，把各数相加求和，即可得到结果； （2）根据题意，前三次营运的里程分别为3 km，16 km，5 km，按要求计算每次的收费情况，即可得到前三次的总收入． 【详解】（1）解：这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下：，，，，，， （km）， 答：最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地17 km； （2）解：前三次营运的里程分别为3 km，16 km，5 km， 第一次3 km，收费为13元， 第二次16 km，收费为（元）， 第三次5 km，收费为（元）， ∴这天下午前三次营运总收入为（元）， 答：这辆车这天下午前三次营运的收入共元． 21．我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；x表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 里程 载客 x O O x O (1)王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要加油． (3)已知载客时3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米后每千米收费2元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为多少元？ 【答案】(1)他在M地南方，离M地有30千米 (2)王师傅这天上午中途需要加油 (3)132元 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）将表格中数据求和，根据和的结果可得结论； （2）先求出总里程，然后求得所耗油量，进而可得结论； （3）根据载客所走路程和题意列式求解即可． 【详解】（1）解：千米， 即他在M地南方，离M地有30千米． （2）解：千米， ， ∴王师傅这天上午中途需要加油； （3）解： 元， 即王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为132元． 22．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； 【答案】80元 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据收费标准列式求解即可． 【详解】解：（元）． 答：该用户这个月应缴纳元水费． 23．小明家6月1至7日的水表上显示的度数（立方米）如下表： 时间 1 2 3 4 5 6 7 读数 20 23 24 27 28 30 35 (1)从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用________立方米． (2)照这样计算小明家6月用水多少立方米（6月有30天）？ (3)水务部门规定：每月每户用水不超过50立方米，每立方米按1.2元收费：超过50立方米的，超过部分每平方米按2元收费，则小明家6月应缴水费多少元？ 【答案】(1) (2)小明家6月用水立方米 (3)小明家6月应缴水费元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算即可得解． （1）根据表格数据列式计算即可得解； （2）先求出6月1至7日日均用水量，再乘以6月份的天数即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由表格可得： 从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用立方米； （2）解：由题意得：（立方米）， 故小明家6月用水立方米； （3）解：由题意得：（元）， 故小明家6月应缴水费元． 24．为践行“节能减排，绿色出行”的理念，王老师购置了一辆纯电动汽车．下表是他记录了一周内每天行驶的里程数，以的里程数为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 里程数 (1)这辆纯电动汽车在该周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶________． (2)这辆纯电动汽车在该周共行驶了多少？ (3)已知该辆纯电动汽车每行驶平均耗电量为15度，燃油汽车每行驶平均耗油量为8升．汽油平均每升8元，电费平均每度0.6元．如果王老师每周行驶的里程数与该周基本相同，那么王老师使用纯电动汽车与使用燃油汽车相比，全年能节约多少元？（不考虑其它因素，全年行驶时长按50周计算） 【答案】(1)15 (2) (3)全年能节约8250元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）用里程数最多的减去最少的即可； （2）把所给数据相加，再加上即可； （3）用全年的总里程乘每行驶燃油轿车比纯电轿车少的钱数即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 故答案为：15； （2）， 答：这辆纯电动汽车在该周共行驶了． （3）（元）． 答：王老师使用纯电动汽车与使用燃油汽车相比，全年能节约8250元． 题型六：计件问题 25．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行按天计件工资制，每生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、有理数加减法的应用、正负数的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． （1）将前四天记录的数字相加，再加上四天的计划总量即可得； （2）将记录的数字中的最大数减去最小数即可得； （3）将记录的数字相加，再加上一周计划生产的700辆自行车可得这一周工人实际生产总量，然后根据按天计件工资制列式计算即可得． 【详解】（1）解： （辆）， 即根据记录可知前四天共生产辆， 故答案为：． （2）解：（辆）， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆， 故答案为：． （3）解： （辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 26．某风筝加工厂计划生产某种型号的风筝，平均每天生产200只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________只风筝； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)22 (3)14120元 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的运算，正确计算是解题的关键． （1）根据正负数的实际意义，进行有理数的大小比较即可； （2）根据正负数的意义进行有理数的减法计算； （3）先计算一周实际生产风筝的总数，再根据每只风筝的工资计算工资总额． 【详解】（1）解：由表格得， ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四， 故答案为：四； （2）解：由题意得，， 故答案为：22； （3）解： （元）， ∴该厂工人这一周的工资总额为14120元． 27．某自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况： （超过220辆记为正，不足220辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了__________辆； (2)根据记录可知，该周共生产了多少辆自行车？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得10元．若某天超过了计划生产的220辆，则当天再奖赏100元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，求工人该周的工资总额． 【答案】(1)25 (2)该周共生产了1548辆自行车 (3)工人该周的工资总额是14980元 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． （1）用生产量最多的数量减去生产量最少的，即可求解； （2）先把表格中的数据相加，再加上，即可求解； （3）用工人该周一共生产的自行车总数乘以10，再根据超过了计划生产的220辆，则当天再奖励100元，某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，即可求出该周的工资总额． 【详解】（1）解：根据题意得：（辆）， 答：该周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了25辆自行车； （2）解：根据题意得：（辆）， （辆）， 答：该周共生产了1548辆自行车； （3）解：（元）， 答：工人该周的工资总额是14980元． 28．某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品； (2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (3)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】(1)406个，28 (2)2812个 (3)元 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用． （1）根据表格将400与5相加即可求得周一的产量；由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与400相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与400相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （2）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与400与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数； （3）用一周共生产的个数2812乘以单价60元，加超额的个数乘以50，加上不足的个数乘以，即为一周工人的工资总额． 【详解】（1）解：周一的产量为：个； 由表格可知：星期六产量最高，为（个）， 星期五产量最低，为（个）， 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）； 故答案为：406，28； （2）解：根据题意得一周生产的工艺品个数为： （个）． 答：工艺品厂这一周共生产工艺品2812个； （3）解：根据题意得该厂工人一周的工资总额为：（元）． 29．某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)最多的一天比最少的一天多生产了______个零件； (2)根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的总数量； (3)该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个零件可得工资4元，若超额完成任务，则超过部分每个再加奖3元：少生产一个则倒扣2元，那么小王这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，理解题意，正确列式计算是解题的关键． （1）利用有理数的减法列式计算即可得解； （2）计算出每天记录的数据之和，再加上即可得解； （3）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：（个）， 故最多的一天比最少的一天多生产了个零件， 故答案为：； （2）解：（个）， 故小王本周实际生产零件的总数量为个； （3）解：（元）， 答：小王这一周的工资总额是元． 题型七：算24点应用 30．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 【答案】（1），（答案不唯一）（2）（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据题意可得图1中的4张牌分别代表，再根据和列出算式即可得； （2）先根据题意可得图2中的4张牌分别代表，再根据列出算式即可得． 【详解】解：（1）由题意得：图1中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：，， 故答案为：，（答案不唯一）． （2）由题意得：图2中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 31．如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． (2)从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 【答案】(1)①；②6 (2)见解析，答案不唯一 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）①选取两个最小的数，相加即可；②选取绝对值的最大数和绝对值的最小数相除即可； （2）任意取出4张卡片，得出结果即可． 【详解】（1）解：①取出2张卡片为 和的最小值为 故答案为：； ②取出2张卡片为 商的最大值为 故答案为：6； （2）解：答案不唯一， 如：第一种：抽，，2，， 第二种：抽，，，， ． 32．有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 【答案】(1)见解析 (2)见详解 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据两个最大的数相加，得出；②运用最小的数减去最大数，所得的差最小；③根据同号得正，且结合正数最大，进行作答；④根据异号得负，且结合负数最小，进行作答； （2）结合从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：①依题意，， 故答案为：9； ②依题意，， 故答案为：； ③依题意，， 故答案为：； ④依题意，， 故答案为：； （2）解：依题意，； ． 33．小明同学有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： 0 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，最小值是 ； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，最小值是 ； (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，最大值是 ； (4)从中取出除0以外的4张卡片，将卡片上的这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，每个数字只能用一次，可以有括号，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子： ． 【答案】(1) (2) (3)5 (4)或或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出算式，找出积最小值即可； （2）根据题意列出算式，找出商最小值即可； （3）根据题意列出算式，找出差最大值即可； （4）利用“24点”游戏规则列出算式即可． 【详解】（1）解：取，乘积最小值为， 故答案为：； （2）取，，商最小值为， 故答案为：； （3）取，，差最大值， 故答案为：5； （4）或或， 故答案为：或或 34．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是任取四个有理数，将这四个数（每个数都要用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如，对1，2，3，4可作如下运算：与视为相同方式的运算）． (1)现有四个有理数3，4，，10，运用游戏规则写出三种不同方式的算式； (2)另有四个有理数3，，7，，运用游戏规则写出一种算式． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题意，可以写出符合要求的式子，即可． （2）根据题意，可以写出符合要求的式子，即可． 【详解】（1）解：根据“二十四点”游戏规则得： ， ， ， ； （2）解：根据“二十四点”游戏规则得：． 题型八：数轴中的实际应用题 35．外卖小哥从冰饭店出发送餐，先向西骑行到达王哥家，继续向西骑行到达李姐家，然后向东骑行到达小高家，最后回到冰饭店． (1)请画出以冰饭店为原点，向东为正方向的数轴，并在数轴上用，，三个点分别表示出王哥、李姐、小高家的位置； (2)小高家离王哥家有多远？ (3)外卖小哥从冰饭店出发到回到冰饭店一共行驶了多少米？ 【答案】(1)见解析 (2)小高家离王哥家的距离为 (3)外卖小哥一共行驶了 【分析】本题考查了正负数的实际应用，在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算等知识． （1）以冰饭店为原点，向东为正方向，标注单位长度，在数轴上表示三家的位置即可； （2）由两点间的距离公式即可计算； （3）从起点到终点再回到起点的骑行距离相加即可． 【详解】（1）解：表示如图： （2）解：小高家离王哥家的距离为； 答：小高家离王哥家有； （3）解：外卖小哥一共行驶了． 答：外卖小哥从冰饭店出发到回到冰饭店一共行驶了1800米． 36．数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______． (2)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______． (3)知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄． 【答案】(1) (2)；； (3) 【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）先求出木棒的长度，再求出图中点A、B所表示的数； （3）根据（2）中发现的结论进行计算即可得解． 【详解】（1）解：∵数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2， ∴将点A移动到点B，则点A移动的距离为； （2）解：由题意可得：木棒的长度为； 图中点A所表示的数是； 点B所表示的数是； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴爸爸的年龄为岁． 37．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小袁家，继续走了千米到达小平家，又向西走了10千米到达小爽家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小袁、小平、小爽家的位置并在数轴上面写出这些点所对应的数； (2)小袁家与小爽家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 【答案】(1)图见解析 (2)千米； (3)1升． 【分析】本题考查数轴表示有理数，正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键． （1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小袁家，继续向东走了1.5千米到达小平家，然后西走了10千米，到达小爽家，最后返回百货大楼，则小袁家、小平家和小爽家在数轴上的位置可知； （2）用袁家的坐标减去与小爽家的坐标即可； （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程． 【详解】（1）解：如图所示：A、B、C分别表示小袁、小平、小爽家， （2）解：小袁家与小爽家相距：（千米）． 答：小袁家与小爽家相距千米； （3）解：这辆货车此次送货共耗油：（升）． 答：这辆货车此次送货共耗油1升． 38．如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．    (1)________，________； (2)若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； (3)若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 【答案】(1)，2． (2)或 (3)，理由见详解． 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值． （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出对应的数为，再分类讨论向左向右移动，进而可得出对应数轴上的数． （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度， 进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，2． （2）解：∵，， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：， ∵， ∴对应数轴上的数为， 若向左移动一个单位，则对应， 若向右移动一个单位，则对应， ∴对应的数为或 （3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度， 设N表示的数为：n， ∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合， ∴， ∴N的刻度为：， ∴， 则这把刻度尺有刻度一侧的长度为． 39．问题探究：如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，其中，且a、c满足． (1)__________，__________． (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合． (3)若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，假设运动时间为t秒，当点A与点C相距3个单位长度时，求此时t的值？ 【答案】(1)， 14 (2)8 (3)3或． 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，解题的关键是分类讨论思想的应用， （1）根据题意结合绝对值得非负性即可求得； （2）根据中点坐标求的折点，结合中点即可求得对应的点； （3）分相遇前和相遇后距离和速度即可求得时间． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，解得， 故答案为：， 14； （2）解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合， ∴折点为， ∵， ∴点B与数表示的点重合， 故答案为：8； （3）解：①A与C相遇之前 （秒） ②A与C相遇之后 （秒） 综上t为3或． 题型九：含绝对值的实际应用题 40．如图，已知点、、是数轴上三点，其对应的数分别为、、．已知． (1)求、、的值； (2)一动点在数轴上且在、两点间运动（点不与点、重合），点对应的数为，请化简； (3)若点以每秒1个单位长度的速度在数轴上从点出发向右运动，同时点以每秒2个单位长度的速度在数轴上从点出发也向右运动．点为的中点，点为的中点，设运动时间为，求为何值时． 【答案】(1)；2；4 (2)16 (3) 【分析】本题考查非负数的性质、绝对值及方程、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长， （1）由绝对值非负性可得答案； （2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可; （3）用含t的代数式表示表示的数，再根据列方程可得答案； 【详解】（1）解：∵ ∴，， ，，； （2）解：由题意得：， ∴，， ∴ ； （3）运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为 ∵ 点为的中点，点为的中点 ∴点对应的数为，点对应的数为 ∴， ∵， ∴，即或， 解得：或（不合题意，舍去） 答：当时，. 41．数轴上有两个点、，分别代表的整数是和，、满足． (1) ______， ______，点与点之间的距离是______． (2)点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点、同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点对应的数为______；用含的式子表示 ②当时，求点与点之间的距离用含的式子表示 【答案】(1)，，； (2)①；②． 【分析】本题考查了数轴、绝对值的非负性及乘方，解题的关键是： （1）根据绝对值的非负性及乘方可得，，，求出a，b的值即可求解； （2）①根据数轴上点移动的规律即可求解； ②根据数轴上点移动的规律得点B对应的数为，当点B与点A相遇时，根据可求得，进而可求解． 【详解】（1）解：， ，， ，， 点与点之间的距离是 ， 故答案为：，，； （2）解：①秒时，点对应的数为， 故答案为：； 点以每秒个单位长度的速度向左运动， 秒时，点对应的数为， 当点与点相遇时，则， 解得， 当时，点在点的右侧， ， 答：点与点之间的距离． 42．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 43．在一条东西向的双轨铁路上，一快一慢两列火车相对行驶，快车的长为2个单位长度，慢车的长为4个单位长度．如图，设正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是B．且，b与互为相反数． (1)此时刻快车头A与慢车头C之间相距________个单位长度； (2)已知快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶． ①从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车车头A，C相距8个单位长度？ ②此时在快车上有一位爱动脑筋的学生，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为该学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】(1)24 (2)①再行驶2秒或4秒两列火车车头A，C相距8个单位长度；②结论正确，这个时间是秒，定值是6单位长度 【分析】本题主要考查了两点的距离、数轴、绝对值等知识点，掌握根据数形结合的思想是解题的关键． （1）先根据绝对值和相反数的定义确定点A、C表示的数，再根据两点间的距离公式求解即可； （2）①根据“时间等于路程和除以速度和”列式计算即可；②由于，只需要是定值，从快车上乘客P与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【详解】（1）解：∵，b与互为相反数， ∴，即， ∴点A、C表示的数分别为，16， ∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距个单位长度． 故答案为：24． （2）解：①当两火车相遇前距离8个单位长度时，（秒）． 当两火车相遇后距离8个单位长度时，（秒）； 答：再行驶2秒或4秒两列火车车头A，C相距8个单位长度； ②结论正确．理由如下： ∵， ∴当在之间时，是定值4，（秒）， 此时（单位长度）． ∴这个时间是0.5秒，定值是6单位长度． 44．【阅读理解】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数对应点之间的距离．例如：数轴上表示数和的两点的距离等于． 参考阅读材料，解答下列问题． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ； 【问题探究】 （3）若数轴上表示数的点位于与5之间，化简：； （4）利用数轴探究，当的值最小时，相应的数的取值范围； 【实际应用】 （5）请利用问题探究中的结论，求出的最小值； （6）问题：某直线路一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在 ，才能使这2023户居民到点的距离总和最小．（填住户标记字母） 【答案】（1）3；（2）；（3）8；（4）；（5）2；（6） 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）由两点间距离直接求解即可； （2）由两点间距离直接求解即可； （3）根据绝对值的性质化简绝对值，再计算即可； （4）由两点距离的意义进行求解即可； （5）当时代数式的值最小，即可得到答案； （6）取最中间点即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是； （3）， ； （4）①如图1，当时，， ②如图2，当时，， ③如图3，当时，， ∴当取最小值时，相应的数a的取值范围是； （5）∵表示在数轴上数的点与表示数、和3的点的距离之和， ∴当时，取最小值，且最小值为： ； （6）为了使 2023 户居民到快餐店的距离总和最小，快餐店应建在中间位置，即第1012户居民处，即． 题型十：有理数混合运算的实际应用 45．我们知道，一年四季中白昼时长和正午时刻都不是固定不变的．不同地点每天日出、日落的时刻各不相同，白昼时长是指从日出到日落的时间长度．理论上，一个地区日出、日落相对于当天的正午时刻应该是对称的，于是我们就能得到一个简单的白昼时长计算公式∶白昼时长=（正午时刻－日出时刻） （日落时刻－正午时刻）． 表1是2025年5月23日南平市四个县市的日出时刻与日落时刻 表1 县市 延平 建阳 邵武 浦城 日出时刻 日落时刻 白昼时长 13小时37分 表2 日出时间 日落时间 6月21日（夏至） 12月21日（冬至） (1)分别求出延平、邵武、浦城这一天的白昼时长，并按表格样式填入上表； (2)求延平区这一天的正午时刻； (3)表2是南平市某年冬至与夏至的日出与日落时刻，求夏至与冬至当天白昼时长的差． 【答案】(1)13小时34分；13小时38分；13小时40分，见表格 (2)12时04分 (3)3小时21分 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据“白昼时长日落时刻日出时刻”解答即可； （2）根据“正午时刻白昼时长日出时刻” 解答即可； （3）分别求出夏至与冬至当天白昼时长，再作差即可得出结论． 【详解】（1）解：延平这一天的白昼时长为18时51分时17分=13时34分； 邵武这一天的白昼时长为18时56分时18分=13时38分； 邵武这一天的白昼时长为18时53分时13分=13时40分； 填表如下： 县市 延平 建阳 邵武 浦城 日出时刻 日落时刻 白昼时长 13小时34分 13小时37分 13小时38分 13小时40分 （2）解：∵白昼时长＝（正午时刻－日出时刻） ∴正午时刻白昼时长日出时刻     ∴延平区这一天的正午时刻为： 13小时34分时17分 6小时47分时17分 12时04分； （3）解：夏至日白昼时长时03分时14分小时49分 ，   冬至日白昼时长时19分时51分小时28分， 13小时49分小时28分小时21分 ， 答：夏至与冬至当天白昼时长的差为：3小时21分． 46．合理规划学校操场对于保障学生丰富且有序的体育活动至关重要．某学校受校园场地空间的客观限制，经过精心设计与规划，新建了一条长度为的跑道如图1所示． 注1：内突沿是田径场跑道内侧边缘处的一个凸起结构，有助于划分内部场地和田径跑道的界限，内突沿的内沿是指它靠近田径场内部场地的一侧边缘，内突沿的外沿则是与跑道接触的一侧，内突沿的宽度忽略不计； 注2：以上计算取3； 注3：在田径竞赛规则中，“前伸数”是专门用于表示外道起跑线比内道起跑线向前延伸的距离，以保证在弯道跑项目中各分道运动员跑的距离相等； 注4：四点均是第一分道内侧边缘直道与弯道的交汇点． (1)跑道由直道和半圆形弯道组成，每条分道的宽均为，共有6条分道，从内到外分别是第一至第六分道，依据田径竞赛规则规定：各分道的长度就是各分道测量线的长度，第一分道的测量线距离内突沿（见注1）外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿（如图2所示）．已知第一分道的总长度为（即第一分道的测量线总长度为），第一分道弯道的内侧边缘所在圆的半径为． ①求第六分道直道的总长度和第六分道两侧弯道的总长度（见注2）； ②学校将在该跑道举行跑步比赛，比赛跑步方向为逆时针方向跑，终点设在南侧直道与东侧弯道交汇处（如图所示的线段），为保证比赛公平，请你帮忙设计第六分道起跑点设何处（选“东侧弯道”，“北侧直道”，“西侧弯道”或“南侧直道”），并计算第六分道相对于第一分道的前伸数（见注3）； (2)在（1）的条件下，半径为阴影圆形是“跳绳”项目比赛场地和阴影五边形是“沙包投掷”项目的比赛场地，．求两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）． 【答案】(1)①第六分道直道的总长度为；第六分道弯道的总长度为．②第六分道起跑点设在北侧直道；第六道相对于第一道的前伸数． (2)两项比赛场地的总面积为． 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式． （1）①根据总长减去圆周长进行计算即可； ②根据①的计算结果可得起跑点设在北侧直道，再由第六跑道西侧查道测量线的长减去第一跑道西侧弯道测量线的长即可； （2）利用割补法求解五边形的面积，再求解圆的面积，再求和即可． 【详解】（1）解：①记第一分道弯道测量线所在圆半径为，第六分道弯道测量线所在圆半径为 第六分道的直道总长度为 第六分道的弯道总长度为 答：第六分道直道的总长度为；第六分道弯道的总长度为． ②第六分道起跑点设在北侧直道； 第六分道西侧弯道长为 第一分道西侧弯道长为 答：第六道相对于第一道的前伸数． （2）解：根据题意，得 长方形的面积为 三角形的面积为 三角形的面积为 五边形的面积为 “跳绳”项目比赛场地 答：两项比赛场地的总面积为． 47．在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式： 订购方式 优惠活动 配送费 方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费 方式二： 外卖APP下单 1．9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元 (1)若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？ (2)若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？ (3)小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由． 【答案】(1)元； (2)元； (3)可能，方案见解析，费用为元 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，理解题意并正确列式计算是关键． （1）按照电话订购的方式计算即可； （2）按照外卖APP购买方式付款即可； （3）制定方案，计算费用即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元； （2）（元）， 答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元； （3）可能， 方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费 （元）， 48．如图是学校跑道（跑道设置，由内至外依次是第1跑道、第2跑道、第3跑道，余下以此类推），每条跑道的宽为，第1跑道的总长为，测量线距离分道线外沿；其余各条跑道的测量线离分道线外沿． 请根据综合实践活动经历及体会，解答下列问题（取3）： (1)运动场地的，，，四个区域中，跳高比赛场地应设置在___________区域； (2)求长方形区域、的总面积； (3)求第8跑道的总长； (4)请你求出接力赛第8跑道的起点与第1跑道的起点间的距离，并指出接力赛第8跑道的起点大致位置（在四个点中，选择一个符合题目要求的点）． 【答案】(1)A，D区域 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数四则运算的应用，解决本题的关键是要理解题意，并能进行熟练计算． （1）由题意及常识可知，区域一般设置足球场地，A，D区域可以跳高比赛场地，据此解答即可； （2）先计算出跑道的直道长，再计算出长方形区域的总面积即可； （3）直接计算出第8跑道的总长即可； （4）根据题意直接解答即可． 【详解】（1）解：由题意及常识可知，区域一般设置足球场地，A，D区域可以跳高比赛场地， 所以运动场地的四个区域中，跳高比赛场地应设置在A，D区域； 故答案为：A，D； （2）解：跑道的直道长 长方形区域的总面积 （3）解：第8跑道的总长 （4）解：接力赛第8跑道的起点与第1跑道的起点间的距离为 起点的大致位置是在点处． 49．综合与实践 古人在研究天文，历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法．至今，我们仍然使用一星期7天、一年个月、一小时分钟的记时方法。某校七年级课外实践小组进行了进位制的认识与探究活动，过程如下： 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． ③一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 规定当时，． 如：； . 【解决问题】 任务一、将表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式。 ________． 任务二、类比十进制加减法计算（结果保留二进制）： ； ________． 任务三、已知年1月1日是星期三，请分别用十进制数和七进制数表示到本年6月日的天数，并判断6月日是星期几．（天数算法举例：年1月1日至本年1月6日的天数为6天） 【答案】任务一、；任务二、；任务三、见解析，星期三 【分析】本题考查有理数的运算，掌握进制之间的转换方法，是解题的关键； 任务一：根据二进制的表示方法，进行作答，即可求解； 任务二：仿照十进制的加减法转化为二进制的加减方法，进行求解即可； 任务三：先算出总天数天，再将十进制转化为二进制，再把天减去1月1日到1月5日共5天，还剩天，再根据一星期7天，进行作答，即可求解； 【详解】解：（1）； （2）； （3）1月：天，2月：天，3月：天，4月：天，5月：天，6月：天， 总天数：天（十进制）， ∴1月1日到6月日总天数为天， 七进制：， ∵1月1日是星期三， ∴1月1日到1月5日是星期三到星期日， ∴（天）， ∵， ∴可得年6月日仍为星期三． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有理数的实际应用（10大题型） 题型一：正负数的实际应用 题型二：行程问题 题型三：销售问题 题型四：水流速度问题 题型五：分段收费问题 题型六：计件问题 题型七：算24点应用 题型八：数轴中的实际应用题 题型九：含绝对值的实际应用题 题型十：有理数混合运算的实际应用 题型一：正负数的实际应用 1．小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 2．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 3．某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 4．出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 5．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 题型二：行程问题 6．作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达万人次． (1)若万人次用科学记数法表示为人次，则_______． (2)某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． ①请通过计算说明A站是哪一站？ ②若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 7．综合与实践： 七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动． 素材： 如图1是学校操场实物图，图2是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为．标准跑道一般设置8条跑道，跑道设置6条跑道，直道长均为，每道宽．在一个标准的跑道内，，，，等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：取3，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务： (1)海安某校操场是跑道． ①求第一跑道弯道的半径； ②小明、小勇参加学校运动会比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是，小勇的速度是，他们同时跑向同一终点，问小明几秒能追上小勇？ (2)小丽、小红参加学校运动会比赛，若小丽在第三跑道，小红在最外圈跑道，并且最外圈跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸，求操场最外圈跑道的周长． 8．如图是我市游1路公交车的部分站点示意图．某天，小王参加公交志愿者服务活动，从孔望山站出发，最后在A站结束服务活动，如果规定向科技馆站方向为正，小王当天乘车的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站？（写站名） (2)若相邻两站之间的平均距离约为0.8千米，求这次小王志愿服务期间乘公交车行进的总路程约是多少千米？ 9．狮山文化广场数字跑道是苏州高新区充分利用数字化创新技术，深度结合狮山区域优美的自然环境与历史文化禀赋打造的数字化全民健身场景．数字跑道的外围一圈近似圆形，环绕狮山，全长约，将狮山的一景一色串联起来，奔跑或健走的同时还能一览狮山美景． 国庆期间，小慧与妈妈沿狮山文化广场外田圆形跑道健走，已知小慧的速度为每分钟80米，妈妈的速度为每分钟100米． (1)若小慧与妈妈同时从起终点处出发，均按逆时针方向而行，当妈妈行走至处时，请列式计算并判断此时小慧是否已走过处． (2)若小慧与妈妈同时从起/终点处出发，妈妈按逆时针方向而行，小慧按顺时针方向而行，两人相约在处汇合，请通过计算说明小慧和妈妈谁先到达处，先到达多少分钟？ 10．自太原滨河自行车道投入使用以来，越来越多的市民喜欢上了骑行．“十一”国庆假期．小林计划每天在滨河自行车边骑行10公里．但实际每天骑行的路程与原计划有出入，下表是他实际的骑行情况（超过计划量记为正、未达计划量记为负）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 骑行情况（公里） (1)这6天中，小林骑行路程最长的一天是10月______日．骑行路程最短的一天是10月______日，行程最长的一天比最短的一天多骑行了______公里； (2)小林这6天共骑行了多少公里？ 题型三：销售问题 11．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们害爱．某地种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了8个佛手，每个佛手的质量以为标准，超过部分的质量记为正数，不足部分的质量记为负数．记录如下：（单位：） (1)该果农采摘的8个佛手中，质量最重的一个比最轻的一个重多少千克？ (2)与标准质量比较，这8个佛手总计超过或不足多少千克？ (3)若佛手的售价为42元，则该果农售出这8个佛手可赚多少元？ 12．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买数量 a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值 12 b (1)直接写出 ， ， ； (2)根据记录的数据可知4个班计划每班购书 本； (3)若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的总花费是多少元？ 13．秋天是柿子大量上市的季节，鲜鲜水果店对月某一周的柿子销售情况在下表中进行了记录（以销售千克为标准，多出的记为正，不足的记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 柿子销售量 (1)这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少得一天多销售了______千克． (2)鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是多少千克？ (3)已知这些柿子的进价为元千克，标价为元千克，这一周的前三天按标价销售，后四天按标价的八折销售，那么鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润是多少元？ 14．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格元 售出数量/个 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过个盲盒，每个售价元，超出个的部分，每个打六折； 方式二：每个盲盒售价都是元； 某学校七年级班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 15．邗江某学校七年级1—4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况． 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买量（本） 33 c 20 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12 b (1)上述信息中，所代表的含义是4班的实际购买量比原计划　　　8本（填多或少）由此我们可以获知每班计划购买图书的数量是　　　本； (2)由（1）的分析我们可以推断出　　　，　　　，　　　； (3)书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 题型四：水流速度问题 16．母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 17．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍．船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 18．某船在静水中的速度是每小时千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 19．某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从A地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）＋3，－5，＋4，－2，－6，－3，＋2． (1)问最后结束停下的地方离A地 千米． (2)若该船每千米耗油0.3升，问从出发到结束共耗油 升． (3)该人结束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为16km/h，水速为3km/h，用去半个小时到达B地，问该船最后达B地行驶了了多少千米？ 题型五：分段收费问题 20．萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，日前在北京、武汉等个城市开展服务与测试．某天下午，萝卜快跑的某辆无人驾驶出租车的营运路线全是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下：，，，，，． (1)最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地有多远？ (2)萝卜快跑的计费标准为：不超过km，收费元；超过km的部分，按元/km收费，则这辆车这天下午前三次营运的收入共多少元？ 21．我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；x表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 里程 载客 x O O x O (1)王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要加油． (3)已知载客时3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米后每千米收费2元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为多少元？ 22．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； 23．小明家6月1至7日的水表上显示的度数（立方米）如下表： 时间 1 2 3 4 5 6 7 读数 20 23 24 27 28 30 35 (1)从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用________立方米． (2)照这样计算小明家6月用水多少立方米（6月有30天）？ (3)水务部门规定：每月每户用水不超过50立方米，每立方米按1.2元收费：超过50立方米的，超过部分每平方米按2元收费，则小明家6月应缴水费多少元？ 24．为践行“节能减排，绿色出行”的理念，王老师购置了一辆纯电动汽车．下表是他记录了一周内每天行驶的里程数，以的里程数为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 里程数 (1)这辆纯电动汽车在该周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶________． (2)这辆纯电动汽车在该周共行驶了多少？ (3)已知该辆纯电动汽车每行驶平均耗电量为15度，燃油汽车每行驶平均耗油量为8升．汽油平均每升8元，电费平均每度0.6元．如果王老师每周行驶的里程数与该周基本相同，那么王老师使用纯电动汽车与使用燃油汽车相比，全年能节约多少元？（不考虑其它因素，全年行驶时长按50周计算） 题型六：计件问题 25．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行按天计件工资制，每生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 26．某风筝加工厂计划生产某种型号的风筝，平均每天生产200只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________只风筝； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 27．某自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况： （超过220辆记为正，不足220辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了__________辆； (2)根据记录可知，该周共生产了多少辆自行车？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得10元．若某天超过了计划生产的220辆，则当天再奖赏100元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，求工人该周的工资总额． 28．某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品； (2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (3)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 29．某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)最多的一天比最少的一天多生产了______个零件； (2)根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的总数量； (3)该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个零件可得工资4元，若超额完成任务，则超过部分每个再加奖3元：少生产一个则倒扣2元，那么小王这一周的工资总额是多少元？ 题型七：算24点应用 30．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 31．如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． (2)从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 32．有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 33．小明同学有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： 0 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，最小值是 ； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，最小值是 ； (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，最大值是 ； (4)从中取出除0以外的4张卡片，将卡片上的这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，每个数字只能用一次，可以有括号，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子： ． 34．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是任取四个有理数，将这四个数（每个数都要用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如，对1，2，3，4可作如下运算：与视为相同方式的运算）． (1)现有四个有理数3，4，，10，运用游戏规则写出三种不同方式的算式； (2)另有四个有理数3，，7，，运用游戏规则写出一种算式． 题型八：数轴中的实际应用题 35．外卖小哥从冰饭店出发送餐，先向西骑行到达王哥家，继续向西骑行到达李姐家，然后向东骑行到达小高家，最后回到冰饭店． (1)请画出以冰饭店为原点，向东为正方向的数轴，并在数轴上用，，三个点分别表示出王哥、李姐、小高家的位置； (2)小高家离王哥家有多远？ (3)外卖小哥从冰饭店出发到回到冰饭店一共行驶了多少米？ 36．数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______． (2)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______． (3)知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄． 37．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小袁家，继续走了千米到达小平家，又向西走了10千米到达小爽家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小袁、小平、小爽家的位置并在数轴上面写出这些点所对应的数； (2)小袁家与小爽家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 38、如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．    (1)________，________； (2)若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； (3)若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 39．问题探究：如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，其中，且a、c满足． (1)__________，__________． (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合． (3)若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，假设运动时间为t秒，当点A与点C相距3个单位长度时，求此时t的值？ 题型九：含绝对值的实际应用题 40．如图，已知点、、是数轴上三点，其对应的数分别为、、．已知． (1)求、、的值； (2)一动点在数轴上且在、两点间运动（点不与点、重合），点对应的数为，请化简； (3)若点以每秒1个单位长度的速度在数轴上从点出发向右运动，同时点以每秒2个单位长度的速度在数轴上从点出发也向右运动．点为的中点，点为的中点，设运动时间为，求为何值时． 41．数轴上有两个点、，分别代表的整数是和，、满足． (1) ______， ______，点与点之间的距离是______． (2)点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点、同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点对应的数为______；用含的式子表示 ②当时，求点与点之间的距离用含的式子表示 42．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 43．在一条东西向的双轨铁路上，一快一慢两列火车相对行驶，快车的长为2个单位长度，慢车的长为4个单位长度．如图，设正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是B．且，b与互为相反数． (1)此时刻快车头A与慢车头C之间相距________个单位长度； (2)已知快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶． ①从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车车头A，C相距8个单位长度？ ②此时在快车上有一位爱动脑筋的学生，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为该学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 44．【阅读理解】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数对应点之间的距离．例如：数轴上表示数和的两点的距离等于． 参考阅读材料，解答下列问题． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ； 【问题探究】 （3）若数轴上表示数的点位于与5之间，化简：； （4）利用数轴探究，当的值最小时，相应的数的取值范围； 【实际应用】 （5）请利用问题探究中的结论，求出的最小值； （6）问题：某直线路一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在 ，才能使这2023户居民到点的距离总和最小．（填住户标记字母） 题型十：有理数混合运算的实际应用 45．我们知道，一年四季中白昼时长和正午时刻都不是固定不变的．不同地点每天日出、日落的时刻各不相同，白昼时长是指从日出到日落的时间长度．理论上，一个地区日出、日落相对于当天的正午时刻应该是对称的，于是我们就能得到一个简单的白昼时长计算公式∶白昼时长=（正午时刻－日出时刻） （日落时刻－正午时刻）． 表1是2025年5月23日南平市四个县市的日出时刻与日落时刻 表1 县市 延平 建阳 邵武 浦城 日出时刻 日落时刻 白昼时长 13小时37分 表2 日出时间 日落时间 6月21日（夏至） 12月21日（冬至） (1)分别求出延平、邵武、浦城这一天的白昼时长，并按表格样式填入上表； (2)求延平区这一天的正午时刻； (3)表2是南平市某年冬至与夏至的日出与日落时刻，求夏至与冬至当天白昼时长的差． 46．合理规划学校操场对于保障学生丰富且有序的体育活动至关重要．某学校受校园场地空间的客观限制，经过精心设计与规划，新建了一条长度为的跑道如图1所示． 注1：内突沿是田径场跑道内侧边缘处的一个凸起结构，有助于划分内部场地和田径跑道的界限，内突沿的内沿是指它靠近田径场内部场地的一侧边缘，内突沿的外沿则是与跑道接触的一侧，内突沿的宽度忽略不计； 注2：以上计算取3； 注3：在田径竞赛规则中，“前伸数”是专门用于表示外道起跑线比内道起跑线向前延伸的距离，以保证在弯道跑项目中各分道运动员跑的距离相等； 注4：四点均是第一分道内侧边缘直道与弯道的交汇点． (1)跑道由直道和半圆形弯道组成，每条分道的宽均为，共有6条分道，从内到外分别是第一至第六分道，依据田径竞赛规则规定：各分道的长度就是各分道测量线的长度，第一分道的测量线距离内突沿（见注1）外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿（如图2所示）．已知第一分道的总长度为（即第一分道的测量线总长度为），第一分道弯道的内侧边缘所在圆的半径为． ①求第六分道直道的总长度和第六分道两侧弯道的总长度（见注2）； ②学校将在该跑道举行跑步比赛，比赛跑步方向为逆时针方向跑，终点设在南侧直道与东侧弯道交汇处（如图所示的线段），为保证比赛公平，请你帮忙设计第六分道起跑点设何处（选“东侧弯道”，“北侧直道”，“西侧弯道”或“南侧直道”），并计算第六分道相对于第一分道的前伸数（见注3）； (2)在（1）的条件下，半径为阴影圆形是“跳绳”项目比赛场地和阴影五边形是“沙包投掷”项目的比赛场地，．求两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）． 47．在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式： 订购方式 优惠活动 配送费 方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费 方式二： 外卖APP下单 1．9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元 (1)若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？ (2)若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？ (3)小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由． 48．如图是学校跑道（跑道设置，由内至外依次是第1跑道、第2跑道、第3跑道，余下以此类推），每条跑道的宽为，第1跑道的总长为，测量线距离分道线外沿；其余各条跑道的测量线离分道线外沿． 请根据综合实践活动经历及体会，解答下列问题（取3）： (1)运动场地的，，，四个区域中，跳高比赛场地应设置在___________区域； (2)求长方形区域、的总面积； (3)求第8跑道的总长； (4)请你求出接力赛第8跑道的起点与第1跑道的起点间的距离，并指出接力赛第8跑道的起点大致位置（在四个点中，选择一个符合题目要求的点）． 49．综合与实践 古人在研究天文，历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法．至今，我们仍然使用一星期7天、一年个月、一小时分钟的记时方法。某校七年级课外实践小组进行了进位制的认识与探究活动，过程如下： 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． ③一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 规定当时，． 如：； . 【解决问题】 任务一、将表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式。 ________． 任务二、类比十进制加减法计算（结果保留二进制）： ； ________． 任务三、已知年1月1日是星期三，请分别用十进制数和七进制数表示到本年6月日的天数，并判断6月日是星期几．（天数算法举例：年1月1日至本年1月6日的天数为6天） 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$