精品解析：湖南省郴州市宜章县湘南红军学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024年下期期中七年级数学教学质量监测试卷 （时量120分钟，满分120分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下计算中，运算正确的有（     ） ①；② ；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 多项式中，不含项，那么k的值为（     ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 如图，若数轴上的两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 单项式的系数，次数分别是（ ） A. 3、4 B. 、4 C. 、3 D. 、3 7. 下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A. 4和4x B. 和 C. 和 D. m和 8. 已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为（ ） A. B. C. D. 9. 某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（    ） A. 24 B. 36 C. 50 D. 60 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小______． 12. 世界数学史上，首次正式引入负数的是中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中．如盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作：____元． 13. 计算：___________． 14. 合并同类项：________________． 15. 如果与互为相反数，那么代数式的值是______． 16. 已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则__________． 17. 如果，那么代数式的值为_________． 18. 若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则_______． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知关于x的多项式：， （1）试求的值； （2）试比较M、N的大小． 21. （1）在数轴上表示下列各数：，，0，． （2）将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 22. 外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：) （1）当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ （2）若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？ 23. 先化简再求值：，其中． 24. 如图，学校要利用一面围墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求长方形停车场的宽和护栏的总长度； （2）若，，并且每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 25. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 （1）如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ （2）若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； （3）如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 26. 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，运用数形结合的方法可以解决许多问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为； 如图，在数轴上有理数对应的点为点A，有理数对应的点为点B，A、B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离： ； （2）若有理数与2对应的两点之间的距离为5，即，则等于 ； 运用拓广： （3）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点P表示的数为． ①若点P在点两点之间，则 ； ②若点P在不点两点之间，且，则点P表示的数为 ； （4）当取最小值时，整数x的所有取值的和为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期期中七年级数学教学质量监测试卷 （时量120分钟，满分120分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下计算中，运算正确的有（     ） ①；② ；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数加法，乘法，合并同类项，添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据运算法则及添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：①，错误； ② ，正确； ③，错误； ④与不是同类项，不能合并，错误； 则正确的有②，共1个， 故选：A． 4. 多项式中，不含项，那么k的值为（     ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解． 【详解】解：∵多项式中，不含项， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 如图，若数轴上的两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，，结合有理数的加减法、有理数的乘法及绝对值的几何意义解题． 【详解】根据题意得， ，，，故选项A、C、D均错误； ，故B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴、利用数轴比较大小、利用数轴判断式子的正负性等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 单项式的系数，次数分别是（ ） A. 3、4 B. 、4 C. 、3 D. 、3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键．单项式系数的定义：单项式中的数字因数；单项式次数的定义：单项式中字母因数的指数和；据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故选：D． 7. 下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A. 4和4x B. 和 C. 和 D. m和 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念结合选项求解． 【详解】A、4和4x不是同类项，不能合并； B、和不是同类项，不能合并； C、和不是同类项，不能合并； D、m和是同类项，可以合并． 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念． 8. 已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据公式矩形的周长=2（长+宽），那么宽=−长． 【详解】矩形的宽=− 长， ∴宽为：（10-x）cm． 故选D． 【点睛】本题应注意矩形的周长=2（长+宽）这个知识点的变换使用． 9. 某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（    ） A. 24 B. 36 C. 50 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代数式表示出来，并不出这三个数的和是关键．用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断． 【详解】解：设任意一横行相邻的三个数分别为，，，则， 设任意一竖列相邻的三个数分别为，，，则， 其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数， 则三个数的和不可能是． 故选：C． 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据数据运算程序计算出前8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； …… ∴从第2次开始，每6次一个循环周期， ∴， ∴第2024次输出的结果是， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】分别求解的绝对值，利用两个负数，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：由 又＞， ＜ 故答案为：＜． 【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 12. 世界数学史上，首次正式引入负数的是中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中．如盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作：____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，根据盈利为正，则亏损为负，进行作答即可． 【详解】解：盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作：元； 故答案为： 13. 计算：___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先进行乘除运算，再进行减法运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：2． 14. 合并同类项：________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 15. 如果与互为相反数，那么代数式的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性和偶次方的非负性，代数式求值等知识，根据题意确定a，b的值是解题的关键． 由题意得，，则，可求，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16. 已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式，再计算即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 17. 如果，那么代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则_______． 【答案】4或2 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数、项数概念及分类讨论思想，解题关键是根据“和为二次三项式”的条件，分情况讨论消去三次项的方式． 根据“和为二次三项式”的条件，分情况讨论、的值，进而求解． 【详解】 情况一：通过“系数为”消去三次项， 因为和是二次三项式， 所以三次项必须不存在，即三次项系数；同时，为保证最高次数是， 所以的次数得是或，即或． 把，代入，得． 把， 代入，得 ． 情况二：通过“同类项抵消”消去三次项 若，则和式中为，此时要消去三次项， ∴，即． ∵和为三项式， ∴一次项系数（即），此时和式为，是二次三项式． 把，代入，得． 综上，或． 故答案为：4或2． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 已知关于x的多项式：， （1）试求的值； （2）试比较M、N的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）用作差法求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ， ∵， ∴， ∴． 21. （1）在数轴上表示下列各数：，，0，． （2）将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 （1）在数轴上表示各数，如图： （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，准确表示各数是解题的关键； （1）将各数在数轴上进行表示即可； （2）根据数轴上的数右边的数比左边的数大即可得答案． 【详解】解：（1）略 （2）由图可知：． 22. 外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：) （1）当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ （2）若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？ 【答案】（1）离出发点3千米，在出发点正东方向 （2）4千米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的运用，熟练掌握有理数的加法是解答此题的关键． （1）将所行驶的路程全部加起来，若为正，则在东边，若为负，则在西边，结果的绝对值即为距离出发点的距离； （2）用减去所行驶路程的绝对值之和则为还能行驶的路程． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点3千米，在出发点正东方向； 【小问2详解】 解： （千米）． 答：取完外卖后该电动自行车还可行驶4千米． 23. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式或原式． 24. 如图，学校要利用一面围墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求长方形停车场的宽和护栏的总长度； （2）若，，并且每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）宽为米，护栏的总长度为米 （2）8400元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先根据关系列出代数式求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，，代入求值然后乘以单价即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 长方形停车场的宽为： 护栏的总长度 即长方形停车场的宽为米，护栏的总长度为米； 【小问2详解】 解：把当，，代入得， 元， 答：建此停车场所需护栏的费用为8400元． 25. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 （1）如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ （2）若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； （3）如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 【答案】（1）他实际付款610元 （2）①② （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，读懂题意，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出算式进行计算即可； （2）根据优惠方案列出代数式即可； （3）根据优惠方案，列出代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（元）； 答：他实际付款610元； 【小问2详解】 ①当小于600但不小于300时，他实际付款元； ②当大于或等于600时，他实际付款（元）； 【小问3详解】 第一次购物的货款为元，则：第二次购物的货款为元， ∵， ∴， ∴两次购物王叔叔实际付款：（元）． 26. 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，运用数形结合的方法可以解决许多问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为； 如图，在数轴上有理数对应的点为点A，有理数对应的点为点B，A、B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离： ； （2）若有理数与2对应的两点之间的距离为5，即，则等于 ； 运用拓广： （3）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点P表示的数为． ①若点P在点两点之间，则 ； ②若点P在不点两点之间，且，则点P表示的数为 ； （4）当取最小值时，整数x的所有取值的和为 ． 【答案】（1）9（2）或（3）①6②或（4）22 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式，数轴上的动点问题，绝对值的几何意义，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式得到在2的左侧5个单位处或2的右侧5个单位处，进行计算即可； （3）①根据两点间的距离公式列出代数式进行计算即可； ②分点在的左侧和点在点的右侧，两种情况进行讨论求解即可； （4）根据绝对值的几何意义，得到当在和7之间，包括和7时，取得最小值，进行求解即可． 【详解】解：（1）； （2）由题意，得：或； 故答案为：或； （3）①； 故答案为：6； ②； 当点在的左侧时，，解得：； 当点在的右侧时，，解得：； 故答案为：或； （4）表示数轴上表示的点到和到的距离和， ∴当在和7之间，包括和7时，取得最小值， ∴； 故答案为：22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $