2.3确定圆的条件学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.3确定圆的条件学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 2. 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做_______________，外接圆的圆心叫做______________，这个圆叫做___________________. 【课堂练习】 1．如图，点、、、在同一条直线上，点在直线外，过这5个点中的任意三个，能画的圆有（   ） 第1题 第3题 第4题 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则的外心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图，若，则点为的准外心. 探究：已知中，，，，准外心在边上，则=（   ） A．2 B． C． D．2或 5．下列命题中：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等弧所对的圆心角相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤优弧一定大于劣弧．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法正确的是（   ） A．这条圆弧所在圆的半径为 B．点在这条圆弧所在圆外 C．原点在这条圆弧所在圆上 D．这条圆弧所在圆的圆心为 7．下列四个命题中，正确的有（   ） ①圆的对称轴是直径；②经过三个点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是（   ） 第6题 第8题 第9题 A．① B．② C．③ D．④ 9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点，，，，，都在同一个圆上．记该圆面积为面积为，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．如图，内接于，将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应B点E在上，连接．若，，则的长为（    ） 第10题 第12题 第14题 A． B．13 C．26 D．24 【课后反馈】 11．已知，经过A，B两点作圆，则所作的圆的半径最小是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A，B，C，其中点A的坐标为、点B的坐标为、点C的坐标为，那么该圆弧所在的圆心坐标为 ． 13．在中，，，，则的长的取值范围是 ． 14．如图所示，的三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆半径的长为 ． 15．若在平面直角坐标系中的点，，不能确定一个圆，则的值是 ． 16．如图，已知，请用尺规作图法作的外心P．（保留作图痕迹） 17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)若的外接圆的圆心为，则圆心的坐标为_________，的半径为_________； (2)的外接圆与轴的另一个交点坐标是________． (3)中所对的圆周角是________度，的长度________． 18．已知矩形中，为边上一点，连接，，为上一点，且． (1)如图，作，满足圆心在上，且经过点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（）的条件下，如图，若点在上，求证：． 19．如图，在△ABC中，AB＝CB＝15，∠ABC＝90°，点D为直线BC上一点，点E为AB延长线上一点，且BE＝BD，连接AD，EC． (1)求证：△ABD≌△CBE； (2)当∠CAD＝25°时，求∠BEC的度数； (3)点P是△CAD的外心，当点D在线段BC上运动，且点P恰好在△ABC内部或边上时，直接写出点P运动的路径的长． 20．如图，平面直角坐标系中有一个． (1)利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O； (2)的外接圆的圆心坐标是 ； (3)该圆圆心到弦的距离为 ； (4)最小覆盖圆的半径为 ． 21．如图，在平面直角坐标系中的网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上），其中点，点，点． (1)填空：的外心的坐标为______；的外接圆半径长为______； (2)仅用无刻度的直尺，作出的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 22．数学活动：探究平面图形的最小覆盖圆 【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆． 【探究一】线段的最小覆盖圆 线段的覆盖圆有无数个，其中，以为直径的圆是其最小覆盖圆． 理由如下：易知线段的最小覆盖圆一定经过点、点．如图①，以为直径作，再过、两点作（与不重合），连结．在中，有（）． ， ，即的直径大于的直径． 是线段的最小覆盖圆．“”处应填写的推理依据为 ． 【探究二】直角三角形的最小覆盖圆 要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为【探究一】中线段的最小覆盖圆问题．这样就可以先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确定直角三角形的最小覆盖圆．如图②，在中，．是以为直径的圆．请你判断点与的位置关系，并说明理由． 又由【探究一】可知，是最长边的最小覆盖圆，所以，是的最小覆盖圆． 【拓展应用】矩形的最小覆盖圆 在矩形中，，． （1）用圆规和无刻度的直尺在图③中作矩形的最小覆盖圆：（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描点） （2）该矩形的最小覆盖圆的直径为 ； （3）若用两个等圆完全覆盖矩形．则这样的两个等圆的最小直径为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$