第22 章 二次函数 单元测试试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A A B D A C B D D C 13. m＞1 14. 9 15. y=3（x+2）2-5． 16. x1=-5，x2=3 17. 4 18. 8 19. 20. 解：（1）∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2， ∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2； （2）∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2， ∴当x＞2时，y随x的增大而减小； （3）令y=0，即-2x2+8x-6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下， ∴当x=1或x=3时，y=0； 当1＜x＜3时，y＞0； 当x＜1或x＞3时，y＜0． 21.解：（1）y=2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-8=2（x+1）2-8； （2）由（1）知，该抛物线解析式是：y=2（x+1）2-8； a=2＞0，则二次函数图象的开口方向向上． 对称轴是直线x=-1、顶点坐标是（-1，-8）． 22. 23. 24. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版九年级数学上册单元测试试卷 第22 章 二次函数 一．选择题（每小题3分，共36分） 1． 已知y=（a+2）x2-5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≥-2 B．a≠2 C．a≥2 D．a≠-2 2.抛物线y=-x2-4x+m的对称轴为（　　） A．直线x=-2 B．直线x=2 C．直线x=4 D．直线x=-4 3.抛物线y=（x-1）2+5顶点坐标是（　　） A．（1，5） B．（-1，-5） C．（1，-5） D．（-1，5） 4.将函数y=x2+4的图象向右平移3个单位，所得的二次函数解析式是（　　） A．y=（x-3）2+4 B．y=x2+7 C．y=（x+3）2+4 D．y=x2+1 5.对于二次函数y=-x2+2x-4，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0，y随x的增大而减小 B．当x=1时，y有最大值-3 C．图象的顶点（-1，-3） D．图象与x轴有两个交点 6.二次函数y=2（x+1）2-4的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7． 若A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（1，y3）为二次函数y=3（x+1）2的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 8.如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（　　） A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 9.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应值，可以判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　） x -2 -1 0 1 2 y=ax2+bx+c 7 2 -1 -2 -1 A．-2＜x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2 10.下列二次函数中，最大值为1的是（　　） A．y=x2+1 B．y=x2-1 C．y=-x2-1 D．y=-x2+1 11.小明用一张长为20cm、宽为15cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体盒子（如图），若剪去四个边长为x cm的正方形，则盒子的容积V（单位：cm3）与x的函数关系式为（　　） A．V=（20-2x）（15-2x） B．V=x（20-x）（15-x） C．V=4x2（20-2x） D．V=（20-2x）（15-2x）x 12.如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为15cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度x（cm）之间的函数关系（可近似看作二次函数）图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（　　） A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C．若小球刚接触弹簧时的速度v=3cm/s,则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为4cm/s D．在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 二．填空题（每小题3分，共18分） 13． 若抛物线y=（m-1）x2-2的开口向上，则m的取值范围是 ． 14． 二次函数y=（x-2）（5-2x）的一次项系数是 ． 15． 将抛物线y=3x2-2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为 ． 16． 若二次函数y=mx2+2mx+c（m≠0）的图象过点A（3，0），则关于x的一元二次方程mx2+2mx+c=0的两个根为 ． 17． 关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m-4（m是常数）的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 ． 18.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a（x-3）2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为 m. 三．解答题（共46分） 19．（ 8分 ）一个二次函数的图象经过（-1，-1），（0，0），（1，9）三点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）若另外三点（x1，21），（x2，21），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，求n的值． 20．（ 8分 ）抛物线y=-2x2+8x-6． （1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？ （3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0． 21．（ 6分 ）已知二次函数y=2x2+4x-6， （1）将二次函数的解析式化为y=a（x-h）2+k的形式． （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 22．（ 8分 ）已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）二次函数y=x2+x-m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x-m=0的解． 23．（ 8分）已知二次函数y=（x-m）2-1（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限？（直接写出答案）； （3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值． 24．（ 8分）心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y的值越大，表示接受能力越强． （1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？ （2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答． 学科网（北京）股份有限公司 $$