安徽省安庆市江淮协作区2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期江淮协作区期末联合监测 高二数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 关于样本相关系数，下列说法正确的是（   ） A. 样本相关系数 B. 当样本相关系数时，称成对数据成正相关 C. 两个随机变量线性相关越弱，则相关系数越接近-1 D. 两个随机变量线性相关越强，则相关系数越接近1 2. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（   ） A. B. C. D. 2 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则（   ） A. B. C. D. 4. 已知圆，圆，则两圆的位置关系是（   ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 记为等比数列的前项和，若，，则（   ） A. B. C. D. 6. 江淮地区不仅风景优美，而且美食也是远近闻名.现有一游客计划用三天品尝山粉圆子烧肉、秋浦花鳜、大通茶干、八公山豆腐这4种特色美食，每天至少选择一种（4种美食不重复选择且每天美食的选择不分先后顺序），游客三天后恰好品尝完这4种美食.则这三天他选择美食的不同选法种数为（   ） A. 24种 B. 36种 C. 42种 D. 48种 7. 已知函数在处的切线与直线平行，且在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 8. 已知事件，满足，，，则（   ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于随机变量的期望与方差，下列说法正确的是（   ） A. B. 若，则 C. 若，则的值与无关 D. 若是两点分布，则当时，最大 10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ） A. 当点E运动时，总成立 B. 当E向运动时，二面角逐渐变小 C. 二面角的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1;若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下： 已知数列满足：（为正整数），记数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ） A. 当时， B. 当时，使得要13步“雹程” C. 当时， D. 若，则的取值有6个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 根据成对样本数据建立变量关于的成对数据如下表所示： 1 2 3 4 5 4 7 9 10 若由该数据得到的线性回归方程为，则的值为_____. 13. 某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是，从中随机选择4粒种子进行播种，则恰有3粒种子发芽的概率是_____. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，且.若在上恒成立，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求该二项展开式中二项式系数最大的项； （2）求的值. 16. 已知单调递增数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 17. 2025年是中国共产党成立的104周年，某校为传承和弘扬革命精神特举行“党史知识”竞赛，本次比赛共分三个环节，每位参赛同学必须前两个环节均通过才有机会进入最后一个（决赛）环节，前两个环节是否通过相互独立.只要一个环节失败，即终止比赛.现有，，三位同学参加比赛，同学通过前两个环节的概率分别为和，同学和同学前两个环节中通过每一个环节的概率均为. （1）求恰有两位同学仅通过第一个环节的概率； （2）设进入决赛的同学人数为，求的分布列与数学期望. 18. 已知椭圆过点，其中一个焦点在直线上，为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，. （1）求椭圆的方程； （2）若，为坐标原点，求的面积最大时实数的值； （3）若直线，的斜率分别为，，且，直线，与圆分别交于点，.证明：直线过定点，并求出定点坐标. 19. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若函数有两个极值点，，，证明：. 2024-2025学年第二学期江淮协作区期末联合监测 高二数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列为： 0 1 2 3 数学期望为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增. （3） 由（2）知，当时，有两个极值点， 其中是的极大值点，是的极小值点，且，，所以， 要证，只要证， 由， 代入可得，原式， 令，设， 所以，即， 则在上单调递增，所以， 则，即， 所以原不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $