1.3正方形的性质与判定同步练习题2025-2026学年北师大版九年级数学上册

1.3正方形的性质与判定同步练习题 1.正方形具有而菱形不具有的性质是(    ) A. 四个角都是直角 B. 两组对边分别相等 C. 内角和为 D. 对角线平分对角 2.如图，要使▱是正方形，需增加条件在条件，，，中选取两个作为条件，不正确的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.下列命题中，真命题是(    ) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是(    ) A. B. C. D. 不能确定 6.已知四边形中，，下列判断中的正确的是(    ) A. 如果，那么四边形是等腰梯形 B. 如果，那么四边形是菱形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，那么四边形是正方形 7.如图所示，在边长为的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点，分别在正方形的边，上，，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，已知，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，分别是正方形的边，上的点，且，与相交于下列结论：；；；其中错误的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11.如图，正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是______． 12.如图，已知四边形是菱形，从，，中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是______仅填序号 13.如图，已知点、、、分别是四边形四边的中点，当对角线、满足条件______时，四边形是正方形． 14.如图，正方形的面积为，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为_____． 15.如图，在正方形中，以为边在正方形内作等边，则           ． 16.已知，如图，正方形的边长是，在上，且，是边上的一动点，则的最小值是          ． 17.如图，正方形中，点、分别是边、上的点，且，求证： ； ． 18.如图，在中，两锐角的平分线，相交于点，于点，于点，求证：四边形是正方形． 19.如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且． 求证：；  若点在上，且，则成立吗？为什么？ 20.如图，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接交延长线于点． 试判断四边形的形状，并说明理由； 若，求线段的长度． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】、  14.【答案】  15.【答案】  度  16.【答案】  17.【答案】证明：在正方形中，，， 在和中，， ≌， ； ≌， ， ， ．  18.【答案】证明：如图，作于点， ， 于点，于点， ． ， 四边形是矩形． 平分， ． 平分， ， ， 四边形是正方形．  19.【答案】解：四边形是正方形， ，． 又， ， ． 成立． 理由：由得，， ． ， 即． 又， ． ，，， ， ， ．   20.【答案】【小题】 解：由题意得：，， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形； 【小题】 解：正方形的边长为， ， 设正方形的边长为， ， ， ， 在中，，解得：， 线段的长度为．   第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$