辽宁省锦州市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

20242025学年度第二学期期末考试 高二数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。 ○装 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 装 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 : 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域 O订 内，超出答题区域或写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 ○线 1. 一包装箱内有12件产品，其中有10件合格品.现从中随机取出4件，设取出的4件产品中 有X件合格品，则E)=(） : 3 A. 2 B. C. D. 10 ! 3 3 ○内 2. 已知数列{an}中，41=-，a1=1-二，则a,=（） 4 an 订 A 4 B. 8 D.5 4 O不 3 3. 在经济学中，通常把生产成本关于产量的导数称为边际成本.设生产x个单位产品的生产 成本函数是C=8+号+4血x,则生产4个单位产品时，边际成本是() 8 ○要 A.2 B.8 C.10 D.16 4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,=1，S6=4，则a16+a1,+a18=() A.7 B.9 C.11 D.13 O答 5. 已知P团-片Pal0=分Pa团=子则P=（ 3 线 A. B. ○题 24 C. D. 4 6. 数列{an}的前n项和为Sn,对任意正整数n,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图象上， 2 bn= =(n∈N°且n≥1)，则数列{bn}的前n项和T=() √an yanti A.√2n+1-√2n-1 B. √2n+3-1 C.√2n-√2n-2 D.√2n+3-V3 高二数学试卷第1页（共4页） 1.若XN0,1),则P-1≤X≤1)0.6827，P-2≤X≤2)0.9545，P-3≤X≤3)0.9973. 今有一批数量庞大的零件，假设这批零件的某项质量指标为Y(单位：毫米)，且Y~W(540, 0.052),现从中随机抽取10000个，其中恰有K个零件的该项质量指标位于区间(5.35,5.55)， 则K的估计值为() A.6895 B.8400 C.9545 D.9973 &.已知函数f)=hx,则() A.f2)<f3)<f(e) B.f3)<f2)<f(e) c.f(e)<f(3)<f(2) D.f(2)<f(e<f3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.统计学里一般用线性相关系数衡量两个变量y与x之间线性相关性强弱，下列关于相关系数 r的叙述中，正确的是() A.-1≤r≤1 B.当y与x正相关时，r>0 C.越小，得出的y与x之间的回归直线方程越没有价值 D.越大，具有相关关系的两个变量y与x的线性相关程度越强 10.已知函数f()与其导函数f"()的图象如图所示，设g)= e ,则() f(x A.曲线M为函数f(x)的图象 一曲线M 一曲线N B.曲线N为函数f(x)的图象 C.函数g(x)在区间[0,2]上是增函数 3 bx D.函数g(x)在区间[a,b]上是减函数 第10题图 11.已知一组样本数据：-1，a,b,9,其中a≤0，b≥0，将该组数据排列，下列关于该组数据 结论正确的是（) A排列后得到的新数列可能既是等比数列又是等差数列 B.若排列后得到的新数列成等比数列，a和b有4组可能取值 C.若排列后得到的新数列成等差数列，a和b有2组可能取值 D,这组数据方差的最小值为召 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=0.4,若Y=3X-2,则P(Y=1)= 13.写出数列1,2,4,7,11,16，…的-个递推公式：4=1，一：(2分)一个通 项公式： .（3分) 高二数学试卷第2页（共4页） 14.若xe[二，+o),x2+3a2nx≥ax(3+lnx),则实数a的取值范围是 (参考数 据：n2≈0.693) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 已知函数(x)=ax3+bx+2在-2处取得极值-14. (1)求a,b的值： (2)求曲线y=f(x)在点(1，f0)处的切线方程. 16.（本题满分15分) 某工厂A,B两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别 获利20元、18元、16元，现从A,B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计 如下图： 个频数 国A生产线 60 ☐B生产线 一等级 非一等级 合计 30 A生产线 20 B生产线 0 三产品等级 合计 第16题图 (1)根据已知数据，完成2×2列联表并判断有95%的把握认为是否为一等级产品与生产 线有关吗？ (2)以频率代替概率，分别计算两条生产线单件产品获利的方差，以此作为判断依据，说 明哪条生产线的获利更稳定？ 附：K2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k) 0.050 0.010 0.005 k 3.841 6.635 7.879 高二数学试卷第3页（共4页） 17.(本题满分15分) 已知甲、乙两个箱子中各装有9个大小相同的球，其中甲箱中有4个红球、5个白球，乙 箱中有2个红球、7个白球，定义一次“交换”：先从其中一个箱子中随机摸出一个球放入另一 个箱子，再从接收球的箱子中随机摸出一个球放回原来的箱子.每次“交换”之前先抛掷一枚质 地均匀的骰子，若点数为1,6，则从甲箱开始进行一次“交换”：若点数为2,3,4,5，则从 乙箱开始进行一次“交换” 装 (1)求第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球的概率： (2)已知第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球.第二次“交换”后，设乙箱中白球的个 数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 18.(本题满分17分) 已知函数f=ae-2hx+x,a,b为实常数，g网= 不，其中e=2718. (1)a0时，讨论f(x)的单调性： 订 (2)求g(x)的最值： (3)a=1,b=0时，证明：f(x)>2. 19.(本题满分17分) 已知数列{an}的首项a1=1,{an}的前n项和为Sn,且Sn1=2Sn+n+1(ne) ··············..· (1)证明数列{an+1)是等比数列： (2)令f()=ax+a2x2+…+anx”,求函数f(x)在点x=1处的导数f'): (3)设bn=-21-(-1)”2an，是否存在实数1，使bn1>bn对任意正整数n都成立，若存 在，求出实数2的取值范围：若不存在，请说明理由。 高二数学试卷第4页（共4页）