1.1正数和负数导学案 2025—2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕正数和负数展开，承接小学数的知识，为后续有理数学习奠基。通过知识链接、课堂探究等环节，培养学生用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达现实世界的核心素养，如在探究用正负数表示相反意义量时渗透。 该设计亮点在于紧密联系生活实际，采用小组合作等教法。从学生层面看，提升观察与应用能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，增强互动，突破理解正负数概念及应用的难点。

1.1 正数和负数导学案 一、学习目标 1. 理解正数和负数的概念，能正确识别正数和负数。 1. 知道 0 既不是正数也不是负数，明确 0 在实际生活中的意义。 1. 会用正数和负数表示具有相反意义的量，体会正数和负数在生活中的应用。 1. 通过学习正数和负数，感受数学与生活的密切联系，培养用数学眼光观察生活的能力。 二、知识链接 在小学阶段，我们已经学习了自然数（如 0、1、2、3……）和分数（如\frac{1}{2}、\frac{3}{4}等），这些数可以帮助我们表示一些数量，比如一个班级有 40 名学生，一块蛋糕被分成了 8 份。但在实际生活中，还有很多具有相反意义的量，比如温度有零上和零下，海拔有高于海平面和低于海平面等，仅用小学学过的数很难准确表示这些量，这就需要我们学习新的数 —— 正数和负数。 三、预习导航 1. 阅读教材相关内容，思考：什么是正数？什么是负数？请各举 3 个例子。 1. 0 是正数还是负数？说说你的理由。 1. 生活中哪些地方会用到正数和负数来表示具有相反意义的量？试着列举 2 - 3 个例子。 1. 完成下列题目： 指出下列各数中，哪些是正数，哪些是负数。 5， -3， 0， 2.5， -1.8， +7， -\frac{3}{4} 如果向东走 5 米记作 +5 米，那么向西走 3 米记作什么？ 四、课堂探究 （一）正数和负数的概念 1. 结合预习内容，小组讨论：正数和负数在形式上有什么特点？ 正数：像 5、2.5、+7 这样大于 0 的数叫做正数。正数前面有时可以加上 “+” 号，“+” 号读作 “正”，如 + 5 读作 “正 5”，通常情况下，“+” 号可以省略不写。 负数：像 - 3、-1.8、-\frac{3}{4}这样在正数前面加上 “-” 号的数叫做负数。“-” 号读作 “负”，如 - 3 读作 “负 3”，“-” 号不能省略。 1. 思考：0 属于正数还是负数？ 0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。0 可以表示没有，比如一个物体也没有可以用 0 表示；0 也可以表示某种基准，比如 0℃是零上温度和零下温度的分界。 （二）用正数和负数表示具有相反意义的量 1. 生活中存在很多具有相反意义的量，比如收入和支出、上升和下降等。怎样用正数和负数来表示这些量呢？ 我们可以先规定其中一个量为正，那么另一个与它相反意义的量就为负。 例如：如果规定收入 500 元记作 + 500 元，那么支出 300 元就记作 - 300 元；如果规定上升 10 米记作 + 10 米，那么下降 5 米就记作 - 5 米。 1. 小组合作：列举更多生活中具有相反意义的量，并尝试用正数和负数表示它们。 如：规定向前走为正，那么向后走就为负；规定水位升高为正，那么水位降低就为负等。 1. 思考：用正数和负数表示具有相反意义的量时，要注意什么？ 首先要明确规定哪个量为正，哪个量为负，这个规定是人为的，但一旦规定，就要遵循这个规定。 表示的两个量必须是具有相反意义的，而且它们的单位要统一。 （三）典型例题分析 例 1：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ +8， -3.14， 100，- ， 0， 7.5 解：正数有 + 8、100、7.5；负数有 - 3.14、- 。 例 2：如果把海平面的高度记为 0 米，高于海平面的高度记为正，那么低于海平面 30 米应记作什么？一座山高于海平面 500 米应记作什么？ 解：低于海平面 30 米应记作 - 30 米；一座山高于海平面 500 米应记作 + 500 米（或 500 米）。 五、课堂小结 1. 正数是大于 0 的数，负数是在正数前面加上 “-” 号的数，0 既不是正数也不是负数。 1. 正数和负数可以用来表示具有相反意义的量，在表示时要先规定正方向。 1. 通过本节课的学习，我们知道数学与生活息息相关，正数和负数的引入让我们能更准确地描述生活中的各种数量关系。 六、拓展延伸 1. 某仓库昨天的进货情况如下：进了 20 吨大米，记为 + 20 吨；运出 15 吨面粉，应记为多少？ 1. 某同学在一次数学测验中，得分为 90 分，若以 80 分为标准，超过的部分记为正，那么该同学的得分应记为多少？另一位同学的得分记为 - 5 分，他的实际得分是多少？ 七、巩固练习 一、判断题（对的打 “√”，错的打 “×”） 正数都带有 “+” 号。（ ） 0 是最小的正数。（ ） 负数一定比正数小。（ ） 带有 “-” 号的数都是负数。（ ） 二、填空题 若向东走 10 米记作 + 10 米，则向西走 6 米记作（ ）米。 盈利 500 元记作 + 500 元，那么亏损 300 元记作（ ）元。 在 - 3，0，5，-0.8，+1.2 中，正数有（ ），负数有（ ）。 三、选择题 1、下列说法正确的是（ ） A. 0 是正数 B. 0 是负数 C. 0 不是自然数 D. 0 是整数 2、若规定收入为正，那么支出 - 50 元表示（ ） A. 支出 50 元 B. 收入 50 元 C. 支出 - 50 元 D. 收入 - 50 元 四、用正数和负数表示下列各量 零上 15℃和零下 5℃。 比海平面高 800 米和比海平面低 200 米。 学科网（北京）股份有限公司 $$