湖北省武汉市新洲区第一中学邾城校区2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

新洲一中2026届高二第二学期期末考试数学参考答案 1.A2.C3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.AC10.BCD11,BCD 12.113. 50 14.0<m≤1或m>2 101 11.由(C1-C,-1)(c1-Cn-2)=0得：C1-C,=或c1-C=2,{c}前后两项差为1或2，不一定是等差， 故A错；当{C}为等差数列时，且d=1,c,最小为10，d=2,c,最大8，故B对： c=(c-c4)+(c4-c3)+(c-C2)+(c2-G)+G-6=(c-c4)+(c4-G)+(c3-c2)+(c3-G), (C-C4(C4-G),(G-G2)(C2-G)这4组的数只能为2或1，它们的和为6，故有2个1,2个2，故有C=6 种，C对：由C-c=C,-C5,则 (c-c4)+(c4-c)+(c-c)+(c2-G)=(c-c3)+(c-c,)+(c-c6)+(c6-c) 每个(c1-c)的数只能为2或1，故有CC4+CC+CC+CC+CC4=70,D对. 15.解：(1)A={log(x-3)≤2}→0<x-3≤4→3<x≤7.A={3<x≤7}，---2分 当a=-2时，B={0=B=纠4<x≤到，—-4分 .B∩CRA={刘4<x≤3}---6分 (2)由AUB=A,则B是A的子集， 当a=1时， 8{号0小=0，满起要求 当a≠1时，a2+1>2a.B={2a<x≤a2+1}: 由B是A的子集，则 2023之35as6 a2+1≤7- 故实数a的取值范围是2≤a≤6或a=1 ----13分 16.解：(1)等差数列{an}中，设公差为d, ∫a=3∫a+d=3∫a=1 a=9a+4d=99{d=22a.=2m-1,-3分 由Sn=2b.-1得：n=1时，b=2b-1→b=1 n≥2时，bn=Sn-Sn-1=2bn-1-(2bn-1-1)∴.bn=2bn-1(n≥2) 六也，}为公比为2的等比数列，÷b=2叫 --7分 第1页共4页 (2)数列{cn中，Cn=an·bn=(21-1小2-1 则Tn=1×2°+3×2+…+(2n-32-2+(2n-1)21 所以2T.=1×2+3×22++(2n-32-+(2n-12” 故-7=120+2*+2(2m-小2=1422-2a-小2=6-2m小27-3 所以T=(21-3)2”+3 --15分 v:D1=++2e则[器 29 当0<a<1时，y=loga1,1 [器x==2a= 4 (舍)2分 当a>1时，y=log.,1∈ 29 64 max=log。=2→a=2满足， 故a=2. 4分 y=-3f()-1=-3og(x2+x+2-1,x∈[0,2].y∈[-10，-4， 故集合A=【-10,-4] -6分 (2)由集合A=[-10,4],g(x)=22+22-m(2+2）+1=(2+2-m(2+2）-1, 1=2+2,xe,2e[2好] 故8+2-m+21-m-12 设h(t)=2-mt-1由题意得：x∈A=[-10,-4, t-130咖2号有解，放m2+和2号有解。 m+)2厚6，当温议当1？1=3时取等号 故..m≥6 -15分 第2页共4页 18.(1)10×0.008+10×0.026+10×0.036+10×a+10×0.01=1→a=0.020---2s分 [25,35)频率为P=0.08,[35,45)频率为P2=0.26,[45,55)频率为P=0.36,[55,65)频率为P=0.20, P+P2+P=0.70,P+P2+P+P4=0.90,故第80百分位数在[55,65)上，0.10=0.020×(x-55)→x=60, 故估计第80百分位数为60---5分 ②)依据)由频车分布直方图得：P()-02×5+00x10-写∴P(同)- P小-子智-0品 r) P=PAP+P(e同P国=P.解得：P号 P)-号P氏B= ---10分 (m)可计算得：PA0)品P叫A@P()易P,品 可得如下列联表：（其中m∈N) B B 合计 A 3m m 4m A 9m 7m 16n 合计 12m 8m 20m 所以x2 20m-(3m7m-9m:m_15m>3.841sm>8.194→m≥9， 12m-8m:4m-16m 32 .20m≥180，故有95%的把握认为运动达人与性别有关至少要调查180位学生.-17分 19.解()f(x)=nx-x,xe(0+o),则r()=1=-,当x∈(0，时，fx>0: 当x∈(1，+o)时，f'(x)<0:故f(x)在(0,1)上递增，在(1+o)上递减， 所以f(x)的极大值为(1)=-1，无极小值.--4分 第3页共4页 2》g)=ae-1a>0=8)在Qn是减，在n二切 上递增， a 、a 故8(x)≥0对于xER恒成立， wgn2》2031+2a203a2e8分 (3)由关于x的方程f(x)=g(x)有两个实根，得lnx=ae+na有两个不等实根， 整理得lnxe+lna,则lnx+x=e+a+(x+lna), 即lnr+em=e+(x+lna）), 设函数h(x)=x+e,则上式为h(lnr)=h(x+lna), 因为h(x)在R上单调递增，所以lnx=x+lna,即lna=nx-x, 由(1)可知f(x)=lnx-x,x∈(0，+o), 当x∈(0,1)时，f'(x)>0:当xe(1,+o)时，f'(x)<0: f(x)的最大值为f(I)=-1,又因为x→0，f(x)→-0，x→0，f(x)→-0， 所以要想lna=lnx-x有两个根，只需要lna<-1, 即0<a<二，所以a的取值范围为 -17分 第4页共4页 新洲一中2026届高二第二学期期末考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列为等比数列，其前项和，则首项 A． B． C． D． 2．某班从包括甲乙在内的名学生中，选择人参加植树活动，则甲乙两人至多一人参加的方法数有 A. B. C. D. 3．已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是 A． B． C． D． 4．若直线是曲线的切线，则实数 A． B． C． D． 5．已知两个线性相关变量与的统计数据如下表： 其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为 A． B． C． D． 6．随机变量，若，则 A． B． C． D． 7．函数是定义域为的偶函数，且，恒有，若，则不等式的解集为 A. B. C. D. 8．袋中装有大小相同的个红球和个白球，每次从中不放回摸出一个球，直到个红球全部摸出后就停止.设随机变量表示停止摸球时摸到白球的个数，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若展开式的所有二项式系数之和为，则下列说法中正确的有 A． B．展开式中所有项的系数和为 C．展开式中的常数项为 D．展开式中二项式系数最大的项为第3项和第4项 10．已知在区间上单调递减，则实数的取值可以是 A． B． C． D． 11．已知数列共有项，且满足，，则下列说法正确的是 A．数列是公差为或公差为的等差数列 B．的最小值是，最大值是 C．若，则满足条件的数组的组数共有组 D．符合已知条件且满足的数列的个数为个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知幂函数的图像过点，若函数为奇函数，则实数 ． 13．已知数列既是等差数列又是等比数列，且，则数列的前项的和 ． 14. 已知函数若函数所有零点的乘积为，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．（本小题满分15分） 已知数列为等差数列，，，数列{}的前n项和为，且满足． （1）求{}和{}的通项公式； （2）若，求数列{}的前n项和为． 17．（本小题满分15分） 已知函数在上的最大值为， 集合. （1）求的值，并用区间的形式表示集合； （2）若，对，都，使得，求实数的取值范围. 18．(本小题满分17分) 某市为了了解高三学生高考考完后平均每天体育锻炼的时间，在该市随机调查了位高考考完后的学生，将这位学生每天体育锻炼的时间（单位：分钟）分为 五组，得到如图所示的频率分布直方图： （1）求的值，并估计该市高三学生高考考完后每天体育锻炼时间的第80百分位数； （2） 假设高考考完后的学生中每天体育锻炼的时间达到60分钟及以上的为“运动达人”.，若从样本中随机抽取一位学生，设事件“抽到的学生是运动达人”，“抽到的学生是男生”，且. （i）求和； （ii）假设有的把握认为运动达人与性别有关，求这次至少调查了多少位学生？ 附： 0.1 0.05 001 0.005 0.001 2.706 3841 6.635 7.879 10.828 19．(本小题满分17分) 已知函数，. （1）求的极值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有两个不等实根，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$