14.2 三角形全等的判定(第4课时 尺规作图)（分层作业）数学人教版2024八年级上册

14.2 三角形全等的判定(第4课时 尺规作图) 1．下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：若要过点C作AB的平行线， 则应过点C作一个角等于已知角， 由作图可知，选项A符合题意， 故选A． 2．如图，已知直线，小明用直尺和圆规作出了的平行线，在作图痕迹中，弧是（   ） A．以为圆心，为半径的弧 B．以为圆心，为半径的弧 C．以为圆心，为半径的弧 D．以为圆心，为半径的弧 【答案】B 【详解】在作图痕迹中，弧是以为圆心，为半径的弧． 故选：B． 3．如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（ A ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，，则选项C符合题意； ∵， ∴，则选项D符合题意； ∵，， ∴，则选项B符合题意； 假设正确，则， ∴， 又∵， ∴，但根据已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，即选项A不符合题意； 故选：A． 4．数学课上，李老师给出这样一道题：如图①，已知直线及外一点P，作直线m，使得，且m经过点P（不写作法，保留作图痕迹）． 某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图②，过点P作直线交直线于点，作．作法步骤如下： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点C，交直线于点D； ②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点N； ③以点N为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点M； ④过点M，P作直线m，则直线m即为所求． 则该学习小组在作图过程中作法错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】解：步骤②应为：以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点N． 故选B． 5．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：由尺规作图可知，， ∵， ∴． 6．如图，在三角形中，点在边上，连接，点E是上一点．请用尺规作图法在上找一点，作射线EF，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【详解】解：如图，射线即为所求． 7．如图，在中，．尺规作图：在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【详解】解：如图，点D即为所求作： 由作图可知， ∴． 8．如图，直线与相交于点A，平分． (1)利用尺规：过点B作直线，交于点D； (2)若，求的度数． 【详解】（1）解：，如图所示； （2）解：由（1）得， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 9．如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． (1)用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点．（保留作图痕迹，不写过程和结论） (2)在（1）问条件下，若，求证： 【详解】（1）解：如图，即为所求作的角； （2）证明：（已知） 在和中 . 10．（1）在如图1所示的方格纸中，，，为3个格点，点在直线外． ①借助格点，过点画出的垂线和平行线； ②连接和，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形的面积是_________． （2）如图2为一副三角尺，其中，，用直尺和圆规作出．（在图2外面作图，保留作图痕迹，不写作法） 【详解】解：（1）①如图，直线m、n即为所求， ； ②如图， 三角形的面积是， 故答案为：6； （2）如图，即为所求， 11．如图，点在的内部，交于点． (1)请用尺规作图过点作交于点； (2)在（）所作图形中，与有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如果点在的外部，其它条件不变，请在图中画出图形并判断以上结论是否成立； (4)请尝试用文字语言表述（）、（）中得出的结论． 【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求； （2）解：，理由， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：以上结论不成立，理由， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补． 12．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下从正面看到的图形，上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点处）可以控制椅背以的速度顺时针旋转，按下开关2（装在点处）可以控制腿托以的速度顺时针旋转． (1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） (2)午休时小明想要在图1的状态下将椅子调到最舒适的状态（腿托与椅背平行），于是他同时按下开关1、2，请帮小明计算按下开关多久后可以达到最舒适的状态？ 【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求； ， ， 直线即为所求． （2）设按下开关后可以达到最舒适的状态． 当时，， ∴， 解得：， 答：按下开关5秒后可以达到最舒适的状态． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2 三角形全等的判定(第4课时 尺规作图) 1．下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线，小明用直尺和圆规作出了的平行线，在作图痕迹中，弧是（   ） A．以为圆心，为半径的弧 B．以为圆心，为半径的弧 C．以为圆心，为半径的弧 D．以为圆心，为半径的弧 3．如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 第2题图 第3题图 4．数学课上，李老师给出这样一道题：如图①，已知直线及外一点P，作直线m，使得，且m经过点P（不写作法，保留作图痕迹）． 某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图②，过点P作直线交直线于点，作．作法步骤如下： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点C，交直线于点D； ②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点N； ③以点N为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点M； ④过点M，P作直线m，则直线m即为所求． 则该学习小组在作图过程中作法错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 5．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为______． 第4题图 第5题图 6． 如图，在三角形中，点在边上，连接，点E是上一点．请用尺规作图法在上找一点，作射线EF，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 7．如图，在中，．尺规作图：在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法） 第6题图 第7题图 8．如图，直线与相交于点A，平分． (1)利用尺规：过点B作直线，交于点D； (2)若，求的度数． 9．如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． (1)用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点．（保留作图痕迹，不写过程和结论） (2)在（1）问条件下，若，求证： 10．（1）在如图1所示的方格纸中，，，为3个格点，点在直线外． ①借助格点，过点画出的垂线和平行线； ②连接和，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形的面积是_________． （2）如图2为一副三角尺，其中，，用直尺和圆规作出．（在图2外面作图，保留作图痕迹，不写作法）作图区域： 11．如图，点在的内部，交于点． (1)请用尺规作图过点作交于点； (2)在（）所作图形中，与有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如果点在的外部，其它条件不变，请在图中画出图形并判断以上结论是否成立； (4)请尝试用文字语言表述（）、（）中得出的结论． 12．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下从正面看到的图形，上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点处）可以控制椅背以的速度顺时针旋转，按下开关2（装在点处）可以控制腿托以的速度顺时针旋转． (1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） (2)午休时小明想要在图1的状态下将椅子调到最舒适的状态（腿托与椅背平行），于是他同时按下开关1、2，请帮小明计算按下开关多久后可以达到最舒适的状态？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$