14.2 三角形全等的判定(第5课时 HL)（导学案）数学人教版2024八年级上册

14.2 三角形全等的判定(第5课时 HL)导学案 一、学习目标 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。能运用HL判定两个直角三角形全等。 2.经历HL的探究过程，体会从一般到特殊的研究方法；应用HL判定直角三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力。 3.在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 学习重点：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 学习难点：能熟练应用HL判定直角三角形全等。 二、学习过程 （一）复习引入 同学们，我们已经学习了全等三角形的哪些判定方法？你能说说具体内容吗？ 问题 SAS、ASA、AAS、SSS适用于任意三角形全等的判定.直角三角形作为一种特殊的三角形，“直角”这个特征会不会给它带来独特的全等判定方法呢？ 追问 如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ （二）合作探究 探究5 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C'=∠C=90°，A'B'=AB，B'C'=BC.这两个三角形全等吗? 追问 点A'与点A是否重合？ 判定直角三角形全等的方法： . (简写成 ) 符号语言： （三）典例分析 例6 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证 BC=AD. （四）巩固练习 1．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，，要证明需要的判定方法是（     ） A． B． C． D． 2．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（   ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 3．下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（   ） ①两个锐角对应相等            ②两条直角边对应相等        ③斜边和一直角边对应相等 ④一锐角和斜边对应相等        ⑤一锐角和一直角边对应相等 A．5 B．4 C．3 D．2 4．在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 5.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB，D，E到路段AB的距离相等吗?为什么? 6.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证 AE=DF. （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2025•山西）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（     ） A． B． C． D． 2．（2022•株洲）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝　 　 度． 第1题图 第2题图 3．（2023•南通）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°． ∵∠DOB＝∠EOC， ∴∠B＝∠C．……第一步 又OA＝OA，OB＝OC， ∴△ABO≌△ACO．……第二步 ∴∠1＝∠2．……第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第 　 　 步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题14.2 第11，12题. 2.探究性作业：习题14.2 第18题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$