14.2 三角形全等的判定(第4课时 尺规作图)（导学案）数学人教版2024八年级上册

14.2 三角形全等的判定(第4课时 尺规作图) 导学案 一、学习目标 1.能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。 2.经历尺规作图的过程，体会转化思想（平行线→等角）和类比思想（已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形）。 3.在作图过程中培养逻辑推理能力，逐步建立几何直观和空间观念.在解决综合作图问题时，培养数学建模意识和应用意识。 学习重点：能用尺规作图：作一个角等于已知角。 学习难点：能用基本尺规作图解决综合作图问题。 二、学习过程 （一）复习引入 1.同学们，我们学习了全等三角形的哪些判定方法？ 2.利用三角形全等的判定方法，可以帮助我们解决一些尺规作图问题. （二）合作探究 思考 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 探究 作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB . 作图区域： 追问 为什么∠A'O'B'=∠AOB？ 是一种基本尺规作图. （三）典例分析 例4 如图，已知直线 AB 及直线AB 外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线 AB 的平行线 CD.作图区域： 例5 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使 AB=a，AC=b，∠A=∠α. 作图区域： （四）巩固练习 1．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（     ） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 2. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行. 作图区域： 3.  如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a.作图区域： （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2024·北京）如图是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.该述方法通过判定得到，其中判定的依据是（     ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2．（2020·陕西）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）作图区域： （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题14.2 第9，10题. 2.探究性作业：查阅资料，了解尺规作图的起源、发展及作用. 推荐书籍或网站：①《几何原本》.②百度百科、数学科普网站. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$