14.2 三角形全等的判定(第5课时 HL)（教学课件）数学人教版2024八年级上册

null 14.2 三角形全等的判定 （第5课时 HL） 第十四章 全等三角形 人教版八年级上册 学习目标 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 一 经历HL的探究过程，体会从一般到特殊的研究方法；应用HL判定直角三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力. 二 三 在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力.在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） 三边 （SSS） 复习引入 两边一夹角（SAS） 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） 三边 （SSS） 两直角边分别相等 问题 SAS、ASA、AAS、SSS适用于任意三角形全等的判定.直角三角形作为一种特殊的三角形，“直角”这个特征会不会给它带来独特的全等判定方法呢？ 一直角边和它相邻的锐角分别相等 一直角边和它相对的锐角分别相等 斜边和一锐角分别相等 如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 合作探究 探究5 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C'=∠C=90°，A'B'=AB，B'C'=BC.这两个三角形全等吗? （B'） （C'） 点A'与点A是否重合？ A' 信息技术验证 （A'） 合作探究 判定直角三角形全等的方法 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等. (简写成“斜边、直角边”或“HL”) 在Rt△ABC和Rt△A'B′C′中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A'B′C′(HL). 在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法． 分析 如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC=AD.由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD具备“斜边、直角边”的条件. 典例分析 例6 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证 BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD. 巩固练习 1. 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，要证明△ADC≌△BDF需要的判定方法是( ) A.HL B.SSS C.AAS D. ASA A 巩固练习 2. 如图，用三角尺可以画角平分线:如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点 M，N，使OM=ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线.小明发现说明此画法的合理性时需要证明△POM与△PON全等，其依据是( ) A.SAS B.SSS C.AAS D.HL D 巩固练习 3. 下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（    ） ①两个锐角对应相等             ②两条直角边对应相等         ③斜边和一直角边对应相等 ④一锐角和斜边对应相等         ⑤一锐角和一直角边对应相等 A．5 B．4 C．3 D．2 B 巩固练习 4. 在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB.若∠C=20°，则∠DBE的度数为 . 35° 巩固练习 5.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB，D，E到路段AB的距离相等吗?为什么? 解：D，E到路段AB的距离相等，理由如下： 由题意得：CD=CE. ∵C是路段AB的中点， ∴AC=BC. ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°. 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL). ∴AD=BE，即D，E到路段AB的距离相等. 巩固练习 证明：∵CE=BF， ∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE. ∵DF⊥BC，AE⊥BC， ∴∠CFD=∠BEA=90°. 在Rt△CFD和Rt△BEA中， ， ∴Rt△CFD≌Rt△BEA(HL). ∴AE=DF. 巩固练习 6.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF. 求证 AE=DF. 归纳总结 全等三角形的判定（HL） 斜边 直角边（HL） 和 分别相等的两个直角三角形全等. 图示 符号语言 斜边 一直角边 在Rt△ABC和Rt△A'B′C′中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A'B′C′(HL). 感受中考 1.(2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起,记中点为O，即AO =CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离·图中△AOB与△COD全等的依据是( ) A.SSS B. SAS C.ASA D.HL B 巩固练习 2. （2022·株洲）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC= 30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO= 度. 15 感受中考 3.（2023·南通）如图，点D，E分别在 AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于点O，OB=OC.求证:∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下: (1)小虎同学的证明过程中， 第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程 二 (2)证明:∠ADC=∠AEB=90°， ∴∠BDC=∠CEB=90°， 在△DOB和△EOC中， ∴△DOB≌△EOC(AAS) ∴OD=OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)， ∴∠1=∠2. 感受中考 小结梳理 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） 三边（SSS） 斜边直角边（HL） 适用于任意三角形 适用于直角三角形 布置作业 必做题：习题14.2 第11，12题. 1 探究性作业：习题14.2 第18题. 2 谢谢观看！ 人教版八年级上册 $