1.2矩形的性质与判定同步练习题2025-2026学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定同步练习题 1.下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线平分一组对角 2.如图，在中，，，，是的中点，则的长为  (    ) A. B. C. D. 3.已知，如图，平行四边形的对角线与交于点，添加一个条件不能判定四边形是矩形的是(    ) A. B. C. D. 4.顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是(    ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 5.如图，在矩形中，点，分别是，的中点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具如图：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在与，与两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至如图，观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是(    ) 四边形由平行四边形变为矩形；、两点之间的距离不变；四边形的面积不变；四边形的周长不变 A. B. C. D. 7.如图，在▱中，于点，用尺规在上作出点使得四边形为矩形则下列说法正确的是(    ) 小洛的作法：如图，连接，交于点，连接并延长，交于点，连接． 小宇的作法：如图，在上截取，连接． A. 小洛的作法正确 B. 小宇的作法正确 C. 两人作法都正确 D. 两人作法都不正确 8.如图，在中，，，，为上的一动点，于，于，为的中点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，，对角线与交于点，平分，交于，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知矩形，，分别是和上的点，，分别是，的中点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 11.矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线的长为，那么矩形的周长为          ． 12.如图，中，对角线，相交于点，再添加一个条件，使得四边形是矩形，可添加的条件是          写出一个即可 13.如图，在中，，分别是，的中点，点，在边上，且只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是          写出一个即可 14.如图，为斜边上的中线，为的中点，若，，则 ______． 15.如图，在矩形中，对角线、的交点为，矩形的长、宽分别为、，过点分别交、于、，那么图中阴影部分面积为______． 16.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则的度数为          ． 17.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为          ． 18.如图，菱形的对角线，相交于点，且，． 求证：四边形是矩形． 19.如图，菱形的对角线交于点，，求证：四边形是矩形． 20.如图，将▱的边延长到点，使，连接，交于点，，连接，求证：四边形是矩形。 21.如图，在四边形中，，点，点分别在边，上，连接，，若，求证：四边形是矩形． 22.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． 求证：； 满足什么条件时，四边形是矩形？并证明你的结论． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】答案不唯一  13.【答案】答案不唯一  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】证明：四边形为菱形， ， ， ，， 四边形为平行四边形， 四边形是矩形．  19.【答案】因为，，所以四边形是平行四边形． 因为四边形是菱形，所以，所以， 所以四边形是矩形．   20.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形，  ，， 四边形是平行四边形， ， 又， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形．  21.【答案】证明：， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是矩形．  22.【答案】证明：， ， 为的中点， ， 在和中 ， ≌， ， 又为中线， ， ； 是等腰三角形，即， ，且， 四边形为平行四边形， 当时，为边上的中线， 在与中 ， ≌ ， 四边形为矩形．  第6页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$