第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试·基础卷）数学人教A版2019必修第一册

2025-2026学年高一年级必修一数学单元检测卷 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A B B C C C D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC AD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．1 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．（13分） 【详解】（1）列举法，描述法.（3分） （2）描述法.（6分） （3）列举法，描述法．（10分） （4）描述法.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）因为，， 所以，（3分） ，（6分） ；（10分） （2）因为，， 所以或.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）非空集合．可得：，解得：（2分） 由是的必要条件，可得：,（4分） 所以，解得：，（7分） 综上实数的取值范围；（8分） （2）存在，（9分） 由是的充分条件，则,（11分） 所以，解得：，（13分） 所以实数的取值范围（15分） 18．（17分） 【详解】（1）根据题意，，使.（2分） 若为真命题，方程有实数解，（3分） ，（6分） 解得.（7分） 所以的取值范围为.（8分） （2）若命题为真、为假，有，（10分） 得.（12分） 若命题为假、为真，有，（14分） 得.（16分） 综上所述，若命题、一真一假，实数的取值范围为或.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）选择①，由可得，（2分） 当时，，解得（5分） 当时，，解得．（9分） 综上，实数的取值范围为．（10分） 选择②，由可得，（2分） 当时，，解得（5分） 当时，，解得．（9分） 综上，实数的取值范围为．（10分） 选择③，由可得．（2分） 当时，，解得；（5分） 当时，，解得，（9分） 综上，实数的取值范围为.（10分） （2）当时，由，解得，符合题意（12分） 当时，或，解得；（16分） 综上，实数的取值范围为．（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一年级必修一数学单元检测卷 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列对象能构成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．著名的数学家 C．非常接近的数 D．面积非常小的三角形 2．命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 5．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知全集，，，那么是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．若集合，，则集合B的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．，2x＋1为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 10．下列说法正确的是（　　） A．由组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 11．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则 ． 13．已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是 . 14．对于集合M，N，定义差集且，设集合，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 选择适当方法表示下列集合： (1)由小于8的所有自然数组成的集合A； (2)自然数的平方组成的集合B； (3)方程组的解组成的集合C； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合D． 16．（15分） 已知，． (1)求、、． (2)设且，求集合. 17．（15分） 已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 18．（17分） 已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知集合，． (1)在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．问题：当集合满足_________时，求实数的取值范围． (2)若，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一年级必修一数学单元检测卷 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 【说明】试题或者解析中区间的概念说明：设a，b是两个实数，而且，我们规定： 定义 名称 符号 闭区间 开区间 半闭半开区间 半开半闭区间 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列对象能构成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．著名的数学家 C．非常接近的数 D．面积非常小的三角形 2．命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 5．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知全集，，，那么是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．若集合，，则集合B的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．，2x＋1为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 10．下列说法正确的是（　　） A．由组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 11．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则 ． 13．已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是 . 14．对于集合M，N，定义差集且，设集合，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 选择适当方法表示下列集合： (1)由小于8的所有自然数组成的集合A； (2)自然数的平方组成的集合B； (3)方程组的解组成的集合C； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合D． 16．（15分） 已知，． (1)求、、． (2)设且，求集合. 17．（15分） 已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 18．（17分） 已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知集合，． (1)在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．问题：当集合满足_________时，求实数的取值范围． (2)若，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一年级必修一数学单元检测卷 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列对象能构成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．著名的数学家 C．非常接近的数 D．面积非常小的三角形 【答案】A 【分析】根据集合具有确定性，无序性，互异性逐一判断即可； 【详解】对于A，不等式的解集为空集，可以构成集合，故A正确； 对于B，著名的数学家没有确定性，不能构成集合，故B错误； 对于C，非常接近0的数没有确定性，不能构成集合，故C错误； 对于D，面积非常小的三角形没有确定性，不成构成集合，故D错误； 故选：A 2．命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题即可得到结果. 【详解】命题“”的否定是“，”. 故选：B. 3． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，则，但不一定相等.若，则，故“”是“”的必要不充分条件. 4．已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 【答案】C 【分析】针对全称命题的判断，若举出一个反例，不满足题意，就可以判断全称命题是假命题；而存在命题的判断，若能举出一个正例，满足题意，就可以判断存在命题是真命题. 【详解】对于①所有素数都是奇数，由于是素数，又是偶数，所以①是假命题； 对于②，由于这个式子恒成立，所以②是真命题； 对于③对任意一个无理数，也是无理数，由于是无理数，但的平方是有理数，所以③是假命题； 对于④有一个实数，使，由于判别式，所以这个方程不存在实数解，即④是假命题； 对于⑤有些四边形是菱形，显然四边形中存在菱形，所以⑤是真命题； 综上真命题的是②和⑤， 故选：C. 5．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解. 【详解】集合，，由，得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 6．已知全集，，，那么是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，再根据交集、补集、并集的定义求解即可. 【详解】由，，， 则，，， 所以，，，. 故选：C. 7．已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的包含关系可得，再分与时解不等式可得. 【详解】由条件得，又因为， 所以，即有． 当，有，解得：； 当，有，解得：． 综上，实数的取值范围为：． 故选：D． 8．若集合，，则集合B的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解. 【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．，2x＋1为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】AC 【分析】利用全称量词命题的定义，结合真假判断逐项分析即可. 【详解】对于A，，恒成立，该命题是全称量词命题，且是真命题，A是； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，B不是； 对于C，该命题是全称量词命题，且是真命题，C是； 对于D，该命题不是全称量词命题，D不是. 故选：AC 10．下列说法正确的是（　　） A．由组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 【答案】AD 【分析】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有， 故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 故两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 故选：AD. 11．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果. 【详解】由必要不充分条件定义可知：或，或， 或，或， 实数的值可以是，和. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则 ． 【答案】1 【分析】根据给定的元素与集合关系列式，结合集合元素的互异性求解. 【详解】由集合，，得或， 当时，，此时，不符合题意，； 当时，显然，解得，集合，符合题意， 所以. 故答案为：1 13．已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【分析】根据为真命题，得，故，根据，为真命题得，即可求解. 【详解】命题为真命题，则使得，故，故， 若命题为假命题，则，为真命题，故或，解得， 故命题为真命题，命题为假命题，则，解得， 故答案为： 14．对于集合M，N，定义差集且，设集合，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以．又当时，，所以．故． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 选择适当方法表示下列集合： (1)由小于8的所有自然数组成的集合A； (2)自然数的平方组成的集合B； (3)方程组的解组成的集合C； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合D． 【答案】(1)或； (2)； (3)或； (4) 【分析】（1）（3）利用列举法、描述法表示给定集合. （2）（4）利用描述法表示给定的集合. 【详解】（1）列举法，描述法. （2）描述法. （3）列举法，描述法． （4）描述法. 16．（15分） 已知，． (1)求、、． (2)设且，求集合. 【答案】(1)，，． (2)或 【分析】（1）根据交、并、补集的运算计算即可； （2）结合（1），根据题意计算即可. 【详解】（1）因为，， 所以，，； （2）因为，， 所以或. 17．（15分） 已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）由构造不等式即可求解； （2）由构造不等式即可求解； 【详解】（1）非空集合．可得：，解得： 由是的必要条件，可得：, 所以，解得：，综上实数的取值范围； （2）存在，由是的充分条件，则, 所以，解得：，所以实数的取值范围 18．（17分） 已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)，使；若为真命题，； (2)或 【分析】（1）根据题意写出，由求出的取值范围； （2）按照为真、为假和为假、为真两种情况分别求出的取值范围，进而得到实数的取值范围. 【详解】（1）根据题意，，使. 若为真命题，方程有实数解，，解得. 所以的取值范围为. （2）若命题为真、为假，有，得. 若命题为假、为真，有，得. 综上所述，若命题、一真一假，实数的取值范围为或. 19．（17分） 已知集合，． (1)在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．问题：当集合满足_________时，求实数的取值范围． (2)若，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）选择①②③，都有，分类讨论集合是否为空集，限定出不等式范围即可得实数的取值范围； （2）分类讨论集合是否为空集，得出不等关系即可得实数的取值范围； 【详解】（1）选择①，由可得， 当时，，解得 当时，，解得． 综上，实数的取值范围为． 选择②，由可得， 当时，，解得 当时，，解得． 综上，实数的取值范围为． 选择③，由可得． 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为. （2）当时，由，解得，符合题意 当时，或，解得； 综上，实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$