模型05 平抛运动的临界问题-2025-2026学年新高二物理暑假复习常考模型专题训练（人教版2019必修二）

模型五：平抛运动的临界问题 训练目标： 考察学生对运动合成与分解、边界条件及几何关系的掌握，培养学生建立物理模型、分析临界状态及运用数学工具解决实际问题的能力。 知识串联： 1、 模型概述 （1）当题目中出现：“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点; （2）如题目中有“取值范围”多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点 （3）若题目中有“最大”“最小”至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。 2、解题方法 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件 （1）分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹.当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线;当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解. （2）解题技巧:在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题. 3、常考模型 典例分析 如图所示，水平屋顶高，围墙高，围墙到房子的水平距离，围墙外马路宽，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，则小球离开屋顶时的速度v有可能是（g取）。（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】小球刚好能越过围墙，则 小球刚好能落到马路边缘，则 则使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上的小球的速度范围是5m/s~13m/s。 故选BC。 2020年1月27日，中国国务院应对新冠肺炎疫情联防联控机制出台工作方案，鼓励群众居家，尽量不去或少去公共场所或者其他人员密集场所。广大人民群众积极响应号召，闲在家中的网友为了寻找乐趣，居家娱乐项目花样百出，“套圈”就成为居家娱乐项目中的一项小游戏。如图所示，地面上放置两个小球（可看做质点），两个小球之间的距离是0.4m。游戏开始时，参与者将直径为0.2m的环沿水平方向抛出，抛出高度离地1.25m，环中心离球1的水平距离是0.9m。已知环面始终在空中保持水平，不计空气阻力，重力加速度取。问： （1）如果要套中小球，环抛出速度至少为多少？ （2）如果要套中小球2，环抛出速度的取值范围是多少？ 【答案】（1）；（2）2.4m/s~2.8m/s 【详解】（1）水平抛出的环在竖直方向上做自由落体运动，有 解得 若要套中小球1，环抛出时的水平距离至少为 解得环抛出速度至少为 （2）若使环套中小球2，则环抛出的水平距离应在两个临界值x2与x3之间，满足 和 解得环抛出速度应在v2和v3之间，有 ， 一、单选题 1．刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便水平飞向锅里。若面团到锅的上沿的竖直距离始终为0.8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m，锅的半径为0.4m，若削出的面片落入锅中，则面片的初速度不可能是（    ） A．3.2m/s B．1.6m/s C．1.8m/s D．2.5m/s 2．如图所示为抛球游戏，某人将小球水平抛向地面上的小桶，各物理量图中已标出。已知h=1.25m、L=5m、d=0.5m，小球的大小可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。为了把小球抛进小桶中抛出的速度可能是（　　） A．11.5m/s B．10.5m/s C．9.5m/s D．9m/s 3．很多同学小时候玩过用手弹玻璃球的游戏，如图所示，小聪同学在楼梯走道边将一颗质量为18g的玻璃球（看成质点），从“1”台阶边缘且距“1”台阶0.2m高处沿水平方向弹出，不计空气阻力，玻璃球直接落到“4”台阶上，各级台阶的宽度、高度均为20，取重力加速度大小，则玻璃球被弹出时的速度大小可能是（　　） A．1.6 B．1.4 C．1.1 D．1 二、多选题 4．某人在水平路面上骑摩托车时，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。g取，摩托车安全越过壕沟的速度可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一栋两层楼房高，楼房前有一条马路，马路边缘到房子的距离，马路宽，重力加速度。一小球从房顶水平飞出，落在马路外侧的草地上，则小球离开房顶时的速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 6．套圈游戏很有趣味性，如图所示，在某次游戏中，一人从距水平地面高度1m处水平抛出一个半径为0.1m的圆环套住前方地面上的水杯，圆环运动过程始终保持水平，圆环中心到水杯中心的水平距离为3.0m，水杯高度为0.2m、直径为8cm。重力加速度（忽略空气阻力），则圆环刚抛出时的速度可能是（　　） A．7.3m/s B．7.4m/s C．7.6m/s D．7.7m/s 7．如图所示，每一级台阶的高为，宽为，小李同学用发射器（忽略大小）从第4级台阶某处斜向左上方发射一个可以看作质点的小球，要求小球能水平且贴着台阶而射到第1级台阶上，则落在第1级台阶的速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，排球场长为18m，球网高度为2m。一同学站在离网3m线上（如虚线所示）正对网竖直跳起，并在离地高2.5m处将球向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，取，则击球速度可能是（　　） A．16m/s B．12m/s C．9m/s D．6m/s 三、解答题 9．中国女排在奥运会上共获得过‌三次金牌‌，分别是在1984年洛杉矶奥运会、2004年雅典奥运会和2016年里约奥运会上夺得的，这三次夺冠展现了中国女排的强大实力和顽强拼搏的精神。如图所示，已知排球场长s=18m，宽L=9m，球网高h=2.2m，某队员在训练中，从底线中点正上方高H=3m处将球以v0的速度水平击出，若球能够进入对方场内（g取10m/s2），不计一切阻力。 (1)求v0的大小范围；（结果可用根号表示） (2)若球恰好擦着球网进入对方场内，求发球的最大速度（不计排球擦网时的阻力）。（结果可用根号表示） 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模型五：平抛运动的临界问题 训练目标： 考察学生对运动合成与分解、边界条件及几何关系的掌握，培养学生建立物理模型、分析临界状态及运用数学工具解决实际问题的能力。 知识串联： 1、 模型概述 （1）当题目中出现：“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点; （2）如题目中有“取值范围”多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点 （3）若题目中有“最大”“最小”至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。 2、解题方法 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件 （1）分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹.当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线;当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解. （2）解题技巧:在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题. 3、常考模型 典例分析 如图所示，水平屋顶高，围墙高，围墙到房子的水平距离，围墙外马路宽，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，则小球离开屋顶时的速度v有可能是（g取）。（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】小球刚好能越过围墙，则 小球刚好能落到马路边缘，则 则使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上的小球的速度范围是5m/s~13m/s。 故选BC。 2020年1月27日，中国国务院应对新冠肺炎疫情联防联控机制出台工作方案，鼓励群众居家，尽量不去或少去公共场所或者其他人员密集场所。广大人民群众积极响应号召，闲在家中的网友为了寻找乐趣，居家娱乐项目花样百出，“套圈”就成为居家娱乐项目中的一项小游戏。如图所示，地面上放置两个小球（可看做质点），两个小球之间的距离是0.4m。游戏开始时，参与者将直径为0.2m的环沿水平方向抛出，抛出高度离地1.25m，环中心离球1的水平距离是0.9m。已知环面始终在空中保持水平，不计空气阻力，重力加速度取。问： （1）如果要套中小球，环抛出速度至少为多少？ （2）如果要套中小球2，环抛出速度的取值范围是多少？ 【答案】（1）；（2）2.4m/s~2.8m/s 【详解】（1）水平抛出的环在竖直方向上做自由落体运动，有 解得 若要套中小球1，环抛出时的水平距离至少为 解得环抛出速度至少为 （2）若使环套中小球2，则环抛出的水平距离应在两个临界值x2与x3之间，满足 和 解得环抛出速度应在v2和v3之间，有 ， 一、单选题 1．刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便水平飞向锅里。若面团到锅的上沿的竖直距离始终为0.8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m，锅的半径为0.4m，若削出的面片落入锅中，则面片的初速度不可能是（    ） A．3.2m/s B．1.6m/s C．1.8m/s D．2.5m/s 【答案】A 【详解】由题可知，削出的面片做平抛运动，根据平抛运动规律有 当削出的面片下落高度为0.8m时，其运动的时间为 若削出的面片落入锅中，则有 则面片的初速度 即 则面片的初速度不可能是3.2m/s。 故选A。 2．如图所示为抛球游戏，某人将小球水平抛向地面上的小桶，各物理量图中已标出。已知h=1.25m、L=5m、d=0.5m，小球的大小可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。为了把小球抛进小桶中抛出的速度可能是（　　） A．11.5m/s B．10.5m/s C．9.5m/s D．9m/s 【答案】B 【详解】根据平抛运动公式 、 得 解得 为了把小球抛进小桶中抛出的速度范围是 故选B。 3．很多同学小时候玩过用手弹玻璃球的游戏，如图所示，小聪同学在楼梯走道边将一颗质量为18g的玻璃球（看成质点），从“1”台阶边缘且距“1”台阶0.2m高处沿水平方向弹出，不计空气阻力，玻璃球直接落到“4”台阶上，各级台阶的宽度、高度均为20，取重力加速度大小，则玻璃球被弹出时的速度大小可能是（　　） A．1.6 B．1.4 C．1.1 D．1 【答案】B 【详解】本题考查平抛运动，目的是考查学生的推理论证能力。若玻璃球恰好落在台阶“3”的边缘，根据平抛运动有 解得 若玻璃球恰好落在台阶“4”的边缘，根据平抛运动有 解得 B正确。 故选B。 二、多选题 4．某人在水平路面上骑摩托车时，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。g取，摩托车安全越过壕沟的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】若摩托车恰能飞到壕沟正对面，则水平方向 竖直方向 解得 则摩托车安全越过壕沟的速度可能是和20m/s。 故选CD。 5．如图所示，一栋两层楼房高，楼房前有一条马路，马路边缘到房子的距离，马路宽，重力加速度。一小球从房顶水平飞出，落在马路外侧的草地上，则小球离开房顶时的速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v，由平抛运动规律可知 解得 根据 解得 故选CD。 6．套圈游戏很有趣味性，如图所示，在某次游戏中，一人从距水平地面高度1m处水平抛出一个半径为0.1m的圆环套住前方地面上的水杯，圆环运动过程始终保持水平，圆环中心到水杯中心的水平距离为3.0m，水杯高度为0.2m、直径为8cm。重力加速度（忽略空气阻力），则圆环刚抛出时的速度可能是（　　） A．7.3m/s B．7.4m/s C．7.6m/s D．7.7m/s 【答案】BC 【详解】已知圆环的高度，圆环的半径为，水杯的高度为，半径为，两个圆心之间的距离为，根据自由落体运动规律可知 竖直方向上 解得 当圆环刚好贴着水杯的右侧落下时，圆环抛出时的初速度有最小值，即 解得 当圆环刚好贴着水杯的左侧落下时，圆环抛出时的初速度有最大值，即 解得 要使圆环套住前方地面上的水杯，圆环刚抛出时的速度应该介于 故选BC。 7．如图所示，每一级台阶的高为，宽为，小李同学用发射器（忽略大小）从第4级台阶某处斜向左上方发射一个可以看作质点的小球，要求小球能水平且贴着台阶而射到第1级台阶上，则落在第1级台阶的速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】如图所示，用逆向思维，认为小球沿虚线做平抛运动，根据平抛运动的水平位移和竖直位移的关系得 或者 解得 故选AC。 8．如图，排球场长为18m，球网高度为2m。一同学站在离网3m线上（如虚线所示）正对网竖直跳起，并在离地高2.5m处将球向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，取，则击球速度可能是（　　） A．16m/s B．12m/s C．9m/s D．6m/s 【答案】AB 【详解】若球恰不触网，则水平速度 若球恰不越界，则水平速度 欲使球既不触网又不出界，则击球速度可能是AB。 故选AB。 三、解答题 9．中国女排在奥运会上共获得过‌三次金牌‌，分别是在1984年洛杉矶奥运会、2004年雅典奥运会和2016年里约奥运会上夺得的，这三次夺冠展现了中国女排的强大实力和顽强拼搏的精神。如图所示，已知排球场长s=18m，宽L=9m，球网高h=2.2m，某队员在训练中，从底线中点正上方高H=3m处将球以v0的速度水平击出，若球能够进入对方场内（g取10m/s2），不计一切阻力。 (1)求v0的大小范围；（结果可用根号表示） (2)若球恰好擦着球网进入对方场内，求发球的最大速度（不计排球擦网时的阻力）。（结果可用根号表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当排球的初速度v0沿垂直于底线方向且恰好擦网时有最小值，竖直方向有 水平方向有 解得 当排球落在对方底角时，初速度v0有最大值，竖直方向有 水平方向有 解得 所以能进入对方场内的速度范围为 （2）当排球落在侧边线上时，满足条件初速度沿着垂直于底线方向的分量；初速度沿着平行于底线方向的分量   则有 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$