精品解析：河北省保定市第十七中学2024-2025学年下学期学业水平检测四八年级数学试题

河北省保定市第十七中学2024－2025学年第二学期学业水平检测四八年级数学冀教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解我国中学生的睡眠时长 B. 了解我市百岁以上老人的健康状况 C. 了解全班同学一周使用手机的时长 D. 检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 3. 课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，得到飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示： t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（ ） A. 飞行时间t每增加1秒，飞行高度h就增加10米 B. 飞行时间t每增加1秒，飞行高度h就减少4米 C. 飞行时间t为1.5秒和4.5秒时，飞行高度h相同 D. 从0秒到2秒飞机上升的高度是15米 4. 佳琪参加市运会，小宇想去裕同体育中心观看佳琪比赛，如图是佳琪家、小宇家、裕同体育中心的大致位置，则下列说法正确的是（ ） A. 佳琪家在裕同体育中心北偏西方向，距离300米处 B. 裕同体育中心在小宇家北偏东方向，距离400米处 C. 小宇家在裕同体育中心南偏西方向，距离400米处 D. 裕同体育中心在佳琪家南偏东方向，距离400米处 5. 若点 ，，都在一次函数 的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数（，k为常数）的图像经过点P，且函数值y随x的增大而减小，则点P的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是用边长相等的正方形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在x轴上，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形在第二象限内，轴，点A的坐标为，直线l的表达式为．将直线l沿y轴向上平移m个单位长度，使平移后的直线与正方形有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，P是矩形的对角线上一点，，于点E，于点F，连接，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 10 12. 如图，菱形的边长为6，，点P是菱形边上的一点沿着的方向匀速运动，则在点P运动过程中，表示点P的运动路程x与的面积y之间的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若点与点的连线平行于轴，则a的值为____． 14. 如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若高于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 15. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点，连接，，则的度数是________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，当最大时，点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）如果将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，直接写出和的坐标； （2）画出，并求出的面积 18. 某中学举行了交通安全知识竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制成如下图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题． 分数段 频数 频率 60 0.15 180 0.45 m n 40 0.1 （1）求出表中的m，n，并在图中补全频数分布直方图； （2）若绘制扇形统计图，求分数段所对应扇形的圆心角的度数． 19. 如图，在中，平分，的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 20. 某商场文具部的某种毛笔每支售价50元，书法练习本每本售价10元，该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方案，甲方案：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙方案：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本本． （1）分别写出两种优惠方案实际付款金额（元），（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种方案更省钱？ 21. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 22. 周末，佳佳、琪琪从学校出发，骑自行车去体育馆．两人同时从学校出发，以a米/分钟的速度匀速骑行，出发5分钟时，佳佳发现忘带球拍，以a米/分钟的速度按原路返回学校，取完球拍后（在学校取球拍的时间忽略不计），立即以另一速度追赶琪琪．佳佳追上琪琪后，两人继续以a米/分钟的速度骑行5分钟后到达体育馆，琪琪骑自行车的速度始终不变．设佳佳、琪琪两人相距的路程为s（米），行驶的时间为x（分钟），s与x之间的函数图象如图1所示，设佳佳距体育馆的路程为y（米），行驶的时间为x（分钟），y与x之间的部分函数图象如图2所示． （1）学校与体育馆之间的距离为 米； （2）当两人相距1000米时，求x的值； （3）请在图2中补全y与x之间的函数图象． 23. 一次函数的图像恒过定点． （1）若一次函数的图像还经过点， ①求该一次函数的表达式； ②将点向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度后恰好落在该一次函数的图像上，求m的值； （2）当时，一次函数的最大值和最小值的差是6，求b的值． 24. 题情境： 如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接． 猜想证明： （1）求证：四边形是正方形； 解决问题： （2）求的度数； （3）若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省保定市第十七中学2024－2025学年第二学期学业水平检测四八年级数学冀教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：D． 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解我国中学生的睡眠时长 B. 了解我市百岁以上老人的健康状况 C. 了解全班同学一周使用手机的时长 D. 检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、了解我国中学生的睡眠时长，适合采用抽样调查，符合题意； B、了解我市百岁以上老人的健康状况，适合采用普查，不符合题意； C、了解全班同学一周使用手机的时长，适合采用普查，不符合题意； D、检查“神舟二十号”载人飞船各零部件，适合采用普查，不符合题意； 故选：A． 3. 课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，得到飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示： t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（ ） A. 飞行时间t每增加1秒，飞行高度h就增加10米 B. 飞行时间t每增加1秒，飞行高度h就减少4米 C. 飞行时间t为1.5秒和4.5秒时，飞行高度h相同 D. 从0秒到2秒飞机上升的高度是15米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行逐一判断即可求解． 【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意； 由表格可得，飞行时间t为1.5秒和4.5秒时，飞行高度h相同，故C符合题意； 由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意； 故选：C． 4. 佳琪参加市运会，小宇想去裕同体育中心观看佳琪比赛，如图是佳琪家、小宇家、裕同体育中心的大致位置，则下列说法正确的是（ ） A. 佳琪家在裕同体育中心北偏西方向，距离300米处 B. 裕同体育中心在小宇家北偏东方向，距离400米处 C. 小宇家在裕同体育中心南偏西方向，距离400米处 D. 裕同体育中心在佳琪家南偏东方向，距离400米处 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据所给的方向角和距离可得佳琪加与裕同体育中心相距300米，且佳琪家在裕同体育中心北偏西方向，小宇家与裕同体育中心相距400米，小宇家在裕同体育中心南偏西方向，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、佳琪家在裕同体育中心北偏西方向，距离300米处，原说法正确，符合题意； B、裕同体育中心在小宇家北偏东方向，距离400米处，原说法错误，不符合题意； C、小宇家在裕同体育中心南偏西方向，距离400米处，原说法错误，不符合题意； D、裕同体育中心在佳琪家南偏东方向，距离300米处，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5. 若点 ，，都在一次函数 的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，由解析式可得函数值随的增大而增大．根据各点的纵坐标大小关系即可推断对应的横坐标大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而增大， ∵点 ，，都在一次函数 的图像上，且． ∴， 故选；A． 6. 一次函数（，k为常数）的图像经过点P，且函数值y随x的增大而减小，则点P的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性问题，由一次函数性质可知，当函数值y随x增大而减小时，．将各选项中的点的坐标代入函数解析式，求出k值并验证是否为负数即可确定正确选项． 【详解】解：∵一次函数（，k为常数）中，函数值y随x的增大而减小， ∴， 当函数经过点时，，解得，故A不符合题意； 当函数经过点时，，解得，故B符合题意； 当函数经过点时，，解得，故C不符合题意； 当函数经过点时，，解得，故D不符合题意； 故选：B． 7. 如图是用边长相等的正方形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，设这种正多边形地砖的边数是，根据题意可得这种正多边形地砖的一个内角的度数的2倍与正方形的一个内角的度数之和刚好为360度，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设这种正多边形地砖的边数是， 由题意得，， 解得， ∴这种正多边形地砖的边数是8， 故选：C． 8. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在x轴上，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，点的坐标，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 由勾股定理求出，由菱形的性质得出，即轴，从而可得出点C的坐标． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为，， ∴， ∵菱形， ∴，， ∵点D在x轴上， ∴轴， ∴点C的坐标为， 故选：A． 9. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．过A作于点E，于点F，则，先证明四边形是平行四边形，进而证明，再证明是菱形，然后求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，过A作于点E，于点F， 则， 由题意可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形在第二象限内，轴，点A的坐标为，直线l的表达式为．将直线l沿y轴向上平移m个单位长度，使平移后的直线与正方形有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，一次函数的平移，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的平移规律“上加下减”是解题的关键． 先根据正方形的性质与点A的坐标，求出点，，再根据直线l：，沿y轴向上平移m个单位长度，则平移后的解析式为，然后把，，代入求出值，即可求解． 【详解】解：∵边长为2的正方形在第二象限内， ∴ ∵轴，点A的坐标为， ∴，， 直线l：，沿y轴向上平移m个单位长度， 则平移后的解析式为， 当直线经过点D时， 则， 解得：， 当直线经过点B时， 则， 解得：， ∵将直线l沿y轴向上平移m个单位长度，使平移后的直线与正方形有交点， ∴ 故选：D． 11. 如图，P是矩形的对角线上一点，，于点E，于点F，连接，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，连接，由矩形的性质得到，证明四边形是矩形，得到，则，故当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， 在中，由勾股定理得， 故选：C． 12. 如图，菱形的边长为6，，点P是菱形边上的一点沿着的方向匀速运动，则在点P运动过程中，表示点P的运动路程x与的面积y之间的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，当时，点P在上运动，此时不构成三角形；当时，点P在上运动，，过点P作交延长线于H，可求出，则，可得，则，据此可得；求出点D到的距离为；当时，；当时，点P在上运动，则，求出点P到的距离为，则，据此可得答案． 【详解】解：当时，点P在上运动，此时不构成三角形， 当时，点P在上运动，， 过点P作交延长线于H， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，即点D到的距离为； 当时，； 当时，点P在上运动，则， 同理可得，此时点P到的距离为， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的函数图象符合题意， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若点与点的连线平行于轴，则a的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程的应用．根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵轴， ∴点和点的纵坐标相同， 即， ∴， 故答案为：． 14. 如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若高于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂统计图，运用数据算出结果．根据合格数除以总数乘即可计算． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点，连接，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识点．由菱形的性质可得、，由三角形内角和定理结合等边对等角得出，求出，由直角三角形的性质可得，再根据等边对等角即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴、，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，当最大时，点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，一次函数等知识点，熟练掌握轴对称以及一次函数求值是解题的关键．作点关于轴的对称点，连接并延长，交轴于点，点即为所求．通过待定系数法解得直线的解析式，令，代入得到，计算即可求解． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点． ∵， ∴， ∴当、、三点共线时，有最大值． ∴连接并延长，交轴于点，点即为所求． ∵关于轴的对称， ∴， 设直线的解析式为， 代入，， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 令， 代入得到， 解得， ∴． 故答案为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）如果将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，直接写出和的坐标； （2）画出，并求出的面积 【答案】（1）点的坐标为；点的坐标为； （2） 如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点平移的规律，图形平移产生的面积计算，解题的关键是掌握点平移的规律，平移后的图形分割不规则图形． （1）根据平移规律“左减右加，上加下减”进行计算即可得； （2）将扫过的图形进行分割，分割成两个平行四边形，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：的顶点分别是，， 将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度， ∴点的坐标为；点的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积． 18. 某中学举行了交通安全知识竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制成如下图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题． 分数段 频数 频率 60 0.15 180 0.45 m n 40 0.1 （1）求出表中的m，n，并在图中补全频数分布直方图； （2）若绘制扇形统计图，求分数段所对应扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）， 补全的频数分布直方图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，频数、频率与总数的关键，求扇形统计图中扇形的圆心角度数等知识； （1）由分数段位于间的频数与频率可求得数据总数，数据总数减去已知的频数，即可求得m；利用频数除以总数即可求得n；由m的值可以补全频数分布直方图； （2）用频率乘即可． 【小问1详解】 解：分数段位于间的频数与频率分别为40与， 则抽取的数据总数为，； ； 【小问2详解】 解：， 即分数段所对应扇形的圆心角的度数为． 19. 如图，在中，平分，的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：在中，平分，的垂直平分线分别交于点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质和垂直平分线的性质可证，可得，由菱形的判定可证结论； （2）过点作，由菱形的性质可得，，由直角三角形的性质可得，，即可求的长，再根据三角形面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 又∵， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，含的直角三角形的性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 20. 某商场文具部的某种毛笔每支售价50元，书法练习本每本售价10元，该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方案，甲方案：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙方案：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本本． （1）分别写出两种优惠方案实际付款金额（元），（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种方案更省钱？ 【答案】（1）， （2）买书法练习本大于50本时，乙种优惠方法省钱；买书法练习本50本时，甲、乙两种优惠方法付款相同；买书法练习本不少于10本小于50本时，甲种优惠方法省钱 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解一元一次不等式，解决本题的关键是读懂题意，列出符合题意的函数关系式．解决方案类问题，会用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据（元）毛笔总价钱本练习本总价钱和（元）（毛笔总价钱练习本总价钱），列式即可； （2）比较（1）中的关系式即可，要注意分情况讨论． 【小问1详解】 解：当时， ； ； 【小问2详解】 解：①当时，． 即买书法练习本大于50本时，乙种优惠方法省钱； ②当时，． 即买书法练习本50本时，甲、乙两种优惠方法付款相同； ③当时，． 即买书法练习本不少于10本小于50本时，甲种优惠方法省钱． 21. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； （2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 延长交于， 由（1）可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则，， 连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即：椅子最高点到地面的距离为． 22. 周末，佳佳、琪琪从学校出发，骑自行车去体育馆．两人同时从学校出发，以a米/分钟的速度匀速骑行，出发5分钟时，佳佳发现忘带球拍，以a米/分钟的速度按原路返回学校，取完球拍后（在学校取球拍的时间忽略不计），立即以另一速度追赶琪琪．佳佳追上琪琪后，两人继续以a米/分钟的速度骑行5分钟后到达体育馆，琪琪骑自行车的速度始终不变．设佳佳、琪琪两人相距的路程为s（米），行驶的时间为x（分钟），s与x之间的函数图象如图1所示，设佳佳距体育馆的路程为y（米），行驶的时间为x（分钟），y与x之间的部分函数图象如图2所示． （1）学校与体育馆之间的距离为 米； （2）当两人相距1000米时，求x的值； （3）请在图2中补全y与x之间的函数图象． 【答案】（1）5000；200； （2）7.5或15； （3） 函数的图象如图所示： 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键． （1）由图②可得学校与体育馆之间的路程和a的值； （2）分两种情况：当佳佳返回学校时和当佳佳追琪琪时，分别列式计算即可； （3）计算出佳佳第20分钟时y的值和第25分钟时y的值，完成图象． 【小问1详解】 解：由图②可得学校与体育馆之间的路程为5000米， （米/分）， 故答案为：5000，200； 【小问2详解】 解：当佳佳返回学校时，， 当佳佳追琪琪时，设佳佳的速度是m米/分， 则， 解得， 所以此时， 答：当两人相距1000米时，x的值是7.5或15； 【小问3详解】 解：由（2）得，佳佳追琪琪的过程中， 当时，佳佳的速度是400米/分， 当时，， 佳佳、琪琪两人第25分钟时，到达体育馆，由此可得函数的图象. 23. 一次函数的图像恒过定点． （1）若一次函数的图像还经过点， ①求该一次函数的表达式； ②将点向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度后恰好落在该一次函数的图像上，求m的值； （2）当时，一次函数的最大值和最小值的差是6，求b的值． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】本题考查了求解一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质； （1）把点，代入，再求解即可； ②先得到平移后的，再代入即可得到答案； （2）先求解一次函数为，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：①一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴一次函数为； ②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后为， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象恒过定点， ∴，即， ∴一次函数为， 当时，随的增大而增大， ∵， ∴当，函数最小值为：， 当，函数最大值为：， ∴，解得：， ∴， 当时，随的增大而减小， ∵， ∴当，函数最大值为：， 当，函数最小值为：， ∴，解得：， ∴， 综上所述，． 24. 题情境： 如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接． 猜想证明： （1）求证：四边形是正方形； 解决问题： （2）求的度数； （3）若，，请直接写出的长． 【答案】 （1）证明：过作于点，过作于点， 正方形， ，， ，且， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， 四边形是矩形， ， ， 又， 在和中，， ， ， 矩形为正方形； （2）； （3）的长为或． 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定． （1）作出辅助线，由，得到，即可求解； （2）由，得到，即可求解； （3）当点在线段上时，由正方形，正方形，得到，由，得到，依次求出，，，,的长，由，得到；当点在线段的延长线上时，同理求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）矩形为正方形， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， ； （3）当点在线段上时， ∵正方形，正方形， ∴，， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴,, ∵， ． 当点在线段的延长线上时， ∵正方形，正方形， ∴，， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴,, ∵， ． 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $