第二十二章 二次函数 学案 2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.1二次函数 【学习目标】 1． 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义 2. 从实际情景中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系 【学习重点】二次函数概念的理解 【学习难点】由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围 【活动方案】 活动一、课前导学：学生自学课本第28-29内容，并完成下列问题 1．回顾上学期我们所学过的一次函数。 2．问题一：正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为,表面积为,则关于的函数关系式为 。 问题二：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 问题三：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 ,即两年后的产量为: . 3.上述三个函数表达式都可以化为y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax² (a____,b____,c_____). (2)y=ax²+c (a____,b____,c_____).[来源:学科网ZXXK] (3)y=ax²+bx (a____,b____,c_____). 定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是_____,自变量x的取值范围是________. 【概念】一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 活动二、合作、交流、展示： 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（为常数） （9） （10） 例2.，取什么值时，此函数是二次函数？ 例3．已知二次函数,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. 【课堂小结】 1. 二次函数的概念：形如 ，特殊形式，分别为什么？ 2、用待定系数法求二次函数的解析式 【检测反馈】 1．下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c． (1)y=1-3x2； (2)y=x(x-5)； 　(3)y=3x(2-x)＋3x2； (4)y＝(x＋2)(2-x)； (5)y＝ax2+bx+c； (6)y=x4＋2x2＋1 2．关于x的函数y=(m+1)是二次函数，求m的值． 3．若函数y=(+m)+(m-2)x-1是二次函数，求m的值． 22.1.2二次函数 y=ax2 的图象和性质 【学习目标】 1.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质 2.经历探索二次函数y＝ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生的类比学习能力 【学习重点】会画y=ax2的图象，理解其性质 【学习难点】描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系 【活动方案】 活动一、课前导学：学生自学课本第29-32内容，并完成下列问题 （1）一次函数的图象是___________，当_____时，图象必经过_____象限，随的增大而______；当______时，图象必经过______象限，随的增大而________．的值决定了图象与__________________________. （2）二次函数定义；b,c为0时，解析式变为？ （3）画函数图象的一般步骤：__________、___________、_____________． 活动二、合作、交流、展示： 1、在同一坐标系中，画出函数、、的图象。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … y＝0.5x2 … … y =2x2 找出三条抛物线的异同 【你的发现】当时，图象有什么特征，从开口大小，对称轴，顶点坐标上考虑。 2、在同一坐标系中，画出函数、、的图象。 找出三条抛物线的异同 【你的发现】当时，图象有什么特征，从开口大小，对称轴，顶点坐标上考虑 总结：抛物线的开口大小与 有关， 越大,开口越 ， 相等，则其形状相同，开口大小一样 3、 归纳总结 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 在对称轴的左侧, y随着的增大而 .在对称轴的右侧, y随着的增大而 .[来源:Zxxk.Com] 在对称轴的左侧, y随着的增大而 . 在对称轴的右侧, y随着的增大而 . 增减性 在对称轴的左侧, y随着的增大而 .在对称轴的右侧, y随着的增大而 .[来源:Zxxk.Com] 在对称轴的左侧, y随着的增大而 . 在对称轴的右侧, y随着的增大而 . 最值 当=0时,最 值为0. 当=0时,最 值为0. 三、例题精讲: 已知函数是关于的二次函数 ①求满足条件的m的值； ②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？ ③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 4、 小结： 二次函数的图象和性质，分别从形状、对称轴、顶点、开口方向、 开口大小、增减性来回忆。 五、巩固与应用： 1．二次函数y＝x2的图象开口 ，当x>0时，随的增大而 ；当x＜ 0时，随的增大而 ；当＝0时，函数有最 值是 ． 2．二次函数y= −2x2的图象开口 ，当＞ 0时，随的增大而 ；当＜0时，随的增大而 ；当＝ 0时，函数有最 值是 ． 3、函数y=x2、y=x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线. 4．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（－2，2）． （1）求出这个函数的关系式并画出函数图象； （2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积． 22.1.3二次函数的图象与性质(一) 【学习目标】理解抛物线与的联系，掌握的图象与性质。 【学习重点】掌握抛物线的性质，及基本的应用。 【学习难点】 熟练画出的图象，理解的性质。 【活动方案】 活动一、合作、交流、展示： （1）在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象，填表。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝2x2＋1 … … y =2x2-1 开口方向 顶点 对称轴 最高（低）点 增减性 ⑵．根据图象完可以发现，抛物线，，与抛物线的形状______,开口方向和大小 ；把抛物线向___ __平移______个单位，就得到抛物线；把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线. 归纳：⑴抛物线，当＞0时，开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 ⑵ 当k＞0时，可由向 平移 单位得到；当k<0时，可由向 平移 单位得到 【结论】 （一）抛物线的特征： 1、当时，开口向 ；当时，开口 ； 2. 顶点坐标是 ；当时，函数有最 值， 当时，函数有最 值； 3. 对称轴是 。 （二）抛物线与形状相同，位置不同，是由平移 个单位得到的； 二次函数图象的平移规律：上 下 。 （三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。 【课堂小结】 抛物线的图象与性质 【检测反馈】 1．抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ， 2．由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。 3. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式_______________________． 4. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________． 5.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）. ⑴求该函数的表达式； ⑵若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。 22.1.3二次函数的图象与性质(二) 【学习目标】体会抛物线与的联系，掌握的图象与性质. 【学习重点】理解掌握抛物线的性质，及基本的应用. 【学习难点】熟练画出的图象，理解掌握的性质. 【活动方案】 活动一：合作、交流、展示： 画出二次函数的图象y＝－(x＋1)2，y＝－(x-1)2并观察它们之间的关系. … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－(x＋1)2 … … y＝－(x-1)2 … … 解：列表： 根据图象填空： ⑴ 抛物线y＝－(x+1)2开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ； 抛物线y＝－(x-1)2开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 . ⑵ 抛物线y＝－(x+1)2，y＝－(x-1)2与抛物线的形状______,开口方向和大小 ； 把抛物线y＝－x2向___ __平移______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2；把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，就得到抛物线. y＝－(x-1)2 【结论】抛物线特点： 1.当时，开口向 ； 当时，开口 ； 2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是直线 ； 抛物线的图象与性质，与的关系. 1．当h ＞0时，可由向 平移 单位得到； 当h ﹤0时，可由向 平移 单位得到. 2.抛物线与形状相同，位置不同，是由左右平移得到的；平移规律：左 、右 【检测反馈】 1．分别指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性. ⑴ ⑵ 2．抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 3. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 4．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________． 22.1.3二次函数的图象与性质(三) 【学习目标】体会抛物线与的联系，掌握的图象与性质. 【学习重点】理解掌握抛物线的性质，及基本的应用. 【学习难点】熟练画出的图象，理解掌握的性质. 【活动方案】 一、课前导学： ⑴、将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 ， 顶点坐标是______，对称轴是____ ___，当x＝______时，有最______值是______．在对称轴的左侧，，随的增大而 ；在对称轴的右侧，随的增大而 . ⑵、将二次函数的图象向左平移3个单位后，所得函数的解析式为 ，图象的顶点坐标是__ _，对称轴是 __，当x＝_______时，有最__ _值是_______．在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧， 随的增大而 . 二、合作、交流、展示： 画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性． 列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y＝－(x＋1)2－1 … … 观察：1. 抛物线 y＝－(x＋1)2－1 开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 . 2. 抛物线y＝－(x＋1)2－1 和y＝－x2 的形状 ， 位置 .（填“相同”或“不同”） 3. 抛物线 y＝－(x＋1)2－1 是由y＝－x2 如何平移得到的？ 答： . 【结论】抛物线特点： 1.当时，开口向 ； 当时，开口 ； 2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是直线 ； 4.抛物线与形状相同，位置不同，是由左(右)、上（下）平移得到的；平移规律：左 右 ，上 下 . 5、平移前后的两条抛物线值 . 例题2课本第36页 三、巩固与应用： 1. 课本第37页 练习 2．抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ， 当x＝ 时，y有最 值为 3．二次函数的图象可由的图象先向 平移 个单位， 再向 平移个 单位. 4．若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 . 5．抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？ 6.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式. 四、小结： 抛物线的图象与性质，与的关系 22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象和性质（一） 【学习目标】 1．会用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴； 2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像及其性质； 3．会根据函数性质画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象； 4、会求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴、y轴的交点． 【学习重点】掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像及其性质； 【学习难点】配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴； 【活动方案】 一、课前导学 1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。 2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。 二、合作、交流、展示： 活动1问题：（1）你能直接说出函数y=－χ2－6χ+21的图像的对称轴和顶点坐标吗？ （2）你有办法解决问题（1）吗？ 解：配方得： y=－χ2－6χ+21的顶点坐标是 ，对称轴是 . （3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质. 活动2 用配方法把下列二次函数化成顶点式：并写出其顶点坐标与对称轴． ① ② (a≠0) 【归纳】1、抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为： ；顶点坐标为： ；如果，当 时，y随的增大而减小，当 时，y随的增大而增大； 如果，当 时，y随的增大而增大，当 时，y随的增大而减小； 2、用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ① ② 【例题】1、已知二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），求b，c的值． 2、抛物线y＝4x2－mx＋3的顶点在y轴上，求m的值 三、巩固与应用 1．二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标为 ，与x轴的交点为 ，与y轴的交点坐标为 ； 2．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有最_________值是___________． 3．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值． 四、小结：1、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像及其性质 ； 2、抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴、y轴的交点。 22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象和性质(二) 【学习目标】 会用待定系数法求二次函数的解析式； 【学习重点】会用待定系数法求二次函数的解析式； 【学习难点】选择合适的解析式。 【活动方案】 一、复习二次函数解析式的三种设法： 1．已知抛物线过三点，设一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）． 2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式：y＝a(x－h)2＋k（a≠0）． 3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设交点式： y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标） 活动一： 合作、交流、展示： 练习1,、已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式． 2、已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 3、已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线． 活动二、巩固提升 练习1：已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0,），求这个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标. 2、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式? 3、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的解析式及顶点坐标. 4、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC＝ ， 求二次函数关系式 【课堂小结】 谈谈你本节课的有哪些收获？ 【检测反馈】 1、已知点A（2，5），B（4，5）是y＝4x2＋bx＋c上的两点，则抛物线的对称轴为________________． 2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的顶点坐标为 ． 3、．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－x2相同，顶点在（1，－2），写出抛物线的解析式 。 4．已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点A(0，2)、B(1，3)、C(－1，－1)， 求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 5、已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6， 求此函数解析式 6、已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由. 22.2二次函数与一元二次方程（1） 【学习目标】 1．知道二次函数与一元二次方程的关系． 2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c图像与x轴的公共点的个数． 【学习重点】会用待定系数法求二次函数的解析式； 【学习难点】二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响。 【活动方案】 活动一、课前导学：学生自学课本第41-43页内容，并完成下列问题： 一、课前导学： 1、填空：一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0），△＞0时，方程有_______________，△＝0时，方程有___________，△＜0时，方程_______________． 2．观察图象： （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0，方程有 实数根； （2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点， 则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0，方程 有 实数根； （3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点， 则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0， 方程 实数根． 3．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值． 【归纳】 （1）一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m；反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值． （2）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac． ①当△＝b2－4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有 个交点； ②当△＝b2－4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有 个交点； ③当△＝b2－4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴 公共点． 活动二、合作、探究 例1：已知抛物线 (1)当取何值时，抛物线与轴有两个交点？ (2)当取何值时, 抛物线与轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标． (3)无论x为何值时，函数值总是大于0，求的取值范围． 例2：二次函数． （1）若顶点在y轴上，求k的值；（2）若顶点在x轴上，求k的值． 练习： 1.若方程的根为和，则二次函数的图象与x轴交点坐标是 . 2.二次函数的图象如图所示，则一元二次方程 的解为 . 3．抛物线与轴的交点坐标是　　 　，与轴的交点坐标是　　 　． 4．若抛物线与坐标轴只有一个交点，则=　 　． 5.已知二次函数，证明：对于任意实数，该二次函数图象与轴必有两个不同交点． 22.2二次函数与一元二次方程（2） 【学习目标】 1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。 2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。 【学习重点】 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。 【学习难点】 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。 【活动方案】 活动一、复习巩固 1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c=0的解? 2．画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1) 活动二、合作、交流、展示： 例1、特殊代数式求值： ①看图填空：（1）a 0, b 0, c 0 （2）a＋b＋c_______0, a－b＋c_______0, 2a－b _______0 (3)b2－4ac 0 ②如图 2a＋b _______0 ，4a＋2b＋c_______0 例2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________． ( x =1 － 1 x y O 1 )【课堂小结】 【检测反馈】 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示， 有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b； ⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠0)其中正确的有 ． 2．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正实数根；B．有两个异号实数根；C．有两个相等实数根；D．无实数根。 （第3题图） ( 第4题图) 3、根据图象填空： （1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________； （9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________ 4．已知的图象如图所示，则的图象一定过第___________象限。 ( y x O ) 22.3实际问题与二次函数（一） 【学习目标】 1.能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值） 2.体会二次函数是一最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值 【学习重点】探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法 【学习难点】在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题 【活动方案】 一、课前导学：学生自学课本第49-50内容，并完成下列问题 1．对于二次函数，当_____时，有最小值，当_____时，___; 当_____时，有最大值，当_____时， ; 2.当 > 0时，抛物线的顶点是最 点，那么当_______时，二次函数有最_______值是_____________；当<0时，抛物线的顶点是最 点，那么当_______时，二次函数有最_____值是_____________。 活动一 ：合作、交流、展示： 问题；用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 活动二 ： 解决下列问题，体会建模思想，获得解题经验.（自主完成，组内交流） 为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为，绿化带的面积为. ( _ D _ C _ B _ A 25 m )(1)求与的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 【课堂小结】 谈谈你的收获？ 【检测反馈】 1．已知—个直角三角形的两条直角边的比为1：4，较短的直角边为x(cm)．则其面积s与x之问的函数关系是 ． 2．已知一矩形的周长为20 cm，则此矩形面积的最大值为 3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 4．如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？ 5.有一长为7．2米的木料，做成如图所示的”日”字形的窗框，窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)? 22.3实际问题与二次函数（二） 【学习目标】 1、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 2、 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题 【学习重点】探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法 【学习难点】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值 【活动方案】 活动一、合作、交流、展示： 例2、课本探究2 活动二：某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 【课堂小结】 销售中的数量关系：销售利润= — 总利润 = 【检测反馈】 1．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？ 2.、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元 (1) 求出y与x的函数关系式 (2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 22.3 实际问题与二次函数（三） 【学习目标】 1. 通过对实际问题的分析，熟练应用二次函数的知识解决实际问题； 2. 学会建立适当的直角坐标系,正确构建二次函数的模型，把实际问题转化为数学问题. 【学习重点】应用二次函数的知识解决实际问题. 【学习难点】建立适当的直角坐标，并将已知条件转化为点的坐标，求出二次函数的解析式. 【活动方案】 活动一：探索抛物线形拱桥水面宽度问题，获得利用数学方法解决实际问题的经验 自学课本，思考下列问题： （1）想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少? （2）建立模型：（设出抛物线的解析式并求出解析式，独立完成） （3）解决问题： 活动二 ： 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 【课堂小结】 谈谈你的收获？ 【检测反馈】 1．已知二次函数图象经过点(2，-3)．对称轴为x=l，抛物线与x轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为 2．某学校的一场篮球比赛中，一队员甲正在投篮，已知球出手时离地高米，与篮框的中心的水平距离为7米.当球出手后水平距离为4米时达到最大高度4米.若篮球运行的 ( 3 4 4 3 )轨迹为抛物线，篮框距地面3米. 1）、建立适当的坐标系，此球是否能投中？ 2)、此时，对方队员乙在甲面前0.8米处跃起拦截， 已知乙的最大摸高为3米，那么他能否成功？ 学科网（北京）股份有限公司 $$