第1章、第2章检测试卷2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第1章、第2章检测试卷2025-2026学年浙教版数学八年级上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”， 其中是轴对称图形的是（ 　　） A． B． C． D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　 ） A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 3．下列命题中，属于真命题的是（ 　　） A．三角形的一个外角大于内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．无理数与数轴上的点是一一对应的 D．对顶角相等 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的方法是（    ）    A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 5．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　 　） A． B． C． D． 6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　 　） A．∠A+∠B＝∠ACB B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 7． 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点， 且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（    ）平方厘米 A．8 B．12 C．16 D．18 8．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3， 正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ， 则S1+2S2+2S3+S4=（ ） A．5 B．4 C．6 D．10 8． 如图，， 连接，点 D 恰好在上， 则（    ） A．60 ° B．59 ° C．61 ° D．无法计算 10. 如图，在中，，以为边，作，满足AD=AC，E为上一点， 连接，，连接，下列结论中正确的有（　　 ） ①；②；③；④． A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，已知，在△ABC中，，将一块直角三角板放在△ABC上， 使三角板的两条直角边分别经过点B、C，直角顶点D落在△ABC的内部， 那么 ．    12．如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距， 则喜鹊至少要飞 ． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 ．    14． 如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E， 若，则的周长是 15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度． 16． 如图，在中，，，， 点D是线段中点，，，下列结论： ①．②为等边三角形．③．④． 其中正确的是（填序号） ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数． 18．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 19．如图，由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地， 经测量，，，，，． (1) 求这块四边形空地的面积； (2) 现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 20．如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上． (1)若网格中最小正方形的边长为1，求的面积； (2)在直线上找一点P，使的值最小； (3)求出的最小值． 21.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数． （2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变， 请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由． 22．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90° （1）若D为△ACB内部一点，如图，AE＝BD吗？说明理由 （2）若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长 23．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P． （1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC=________°； （2）求证：∠BPC=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）； （3）若∠A=α，求∠BPC的度数． 24．综合与探究 【问题背景】 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点， 并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形， 我们把这样的图形称为“手拉手”图形． 【基本模型】 （1） 如图1，在“手拉手”图形中，，，，连接、． 求证：； 【变式探究】 （2） 如图2，和都是等腰三角形，即，，且， 、、在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，，，若，则______（用含的式子表示） 参考解答 一、选择题：1．D 2. B 3．D． 4. C 5．B 6．D． 7. C 8．C 9. B 10. D 二、填空题：11. 50° 12．13 13．2cm 14. 15．15 16. ①②③ 三、解答题： 17．解：∵∠CAE＝25°，∠C＝40°， ∴∠AEB＝∠CAE+∠C＝25°+40°＝65°， ∵∠CBD＝30°， ∴∠AFB＝∠CBD+∠AEB＝30°+65°＝95°． 18．（1）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）知：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 19．（1）解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 ； （2）解：在该空地上种植草皮共需（元）． 20．（1）解：的面积． （2）解：如图，作点C关于直线的对称点D，连接交直线于P， 由对称性得，， ， 当A、P、D三点共线时，的值最小， 如图所示，点P即为所求． （3）解：由（2）中的结论得，的最小值为， 由勾股定理得，， 的最小值为． 21.（1）∵∠B=40°，∠C=80°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAC=30°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵∠C=80°， ∴∠CAD=90°-∠C=10°， ∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°； （2）∵三角形的内角和等于180°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠CAD=90°-∠C， ∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B． 22．（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴CD＝CE，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD 在△ACE和△BCD中 ∵EC＝CD，∠ACE＝∠BCD，AC＝BC， ∴△ACE≌△BCD（SAS） ∴AE＝BD； （2）如图， 由（1）可知：△ACE≌△BCD， ∴BD＝AE＝12，∠CAE＝∠CBD＝45°， ∴∠EAD＝90°， 在Rt△ADE中，AE2＋AD2＝ED2， 即52＋122＝ED2 ∴DE＝13； 23．解：（1）PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=60°， 在△PBC中,∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−60°=120° 故答案为120； （2）证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P， ∴∠PBC=∠ABC, ∠PCB=∠ACB, ∵∠BPC +∠PBC+∠PCB=180°, ∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)= 180°-(∠ABC +∠ACB) =180°-(∠ABC+∠ACB), ∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)； （3）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∵由（2）可知：∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)， ∴∠BPC=180°-(180°-∠A)， ∵∠A=， ∴∠BPC=180°-(180°-)=90°+ . 24．（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，； 和是等腰三角形，，，， ∴， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， ； （3）解：， 理由：如图3，延长至，使，连接， ， 是等边三角形， ，， ， ∴，即， 在和中， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$