第19章四边形 期末综合复习训练题 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

2024-2025学年沪科版八年级数学下册《第19章四边形》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在平行四边形中，，的度数是（   ） A． B． C． D． 2．南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（    ） A．正五边形 B．正十二边形 C．正六边形 D．正八边形 3．如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，连接，若菱形的周长为24，则的长是（   ） A． B．3 C．4 D．6 4．如图，菱形的对角线相交于点O，的延长线于点E，连接，若菱形的面积为24，，则的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 5．如图，的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点E和点F分别在边和上，且，连接交于点G，点M是的中点，点N是上一点，，若，则的度数为（   ） A．α B． C． D． 二、填空题 8．如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是 ． 9．如图，在菱形中，，，则 ． 10．如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处，若，，则 ． 11．如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形，若，则 cm． 12．如图，在矩形中，、交于点，于点，若，则 ． 13．如图，矩形中，，点F在边上，折叠矩形使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，若，那么的长为 ． 14．如图，过正方形的顶点作直线，过、作的垂线，垂足分别为、．若，，则的长度为 ． 三、解答题 15．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 16．如图，在四边形中，对角线与相交于点，，于点，于点，且．求证：四边形是平行四边形． 17．如图，点D、E是两直角边、上的一点，连接，已知点F、G、H分别是、、的中点．若，那么与有什么数量和位置关系？请说明理由． 18．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 19．如图，正方形的对角线、的交点为O，点E、F分别在、边上，且． (1)求证：． (2)若，求阴影四边形的面积． (3)求证： 20．如图①，点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，（点A的对应点为点C，点E的对应点为点）．延长交于点F，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长； (3)如图②，若，请猜想线段段与的数量关系并加以证明． 参考答案 1．B 【解：∵平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∵平行四边形邻角互补，即． ∴， 故选：B 2．解：A．正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； B．正十二边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； C．正六边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； D．正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意． 故选：D． 3．解：∵菱形的对角线、相交于点O，且其周长为24， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：B． 4．解：四边形是菱形， ，为的中点， ，菱形的面积为24 ∴， ， ， ． 故选：B． 5．解：如图，    ∵， ∴ ∴ ． 故选C． 6．解：由题意可得，，，， ∴，， ∴四边形是正方形， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 7．解：取中点，连接， ∵， ∴设， 则， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴是三角形的中位线， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵中点为， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故选：C． 8．解：设它的边数为n，根据题意，得， 解得， 所以这是一个六边形． 故答案为：六． 9．解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10．解：∵四边形为矩形， ∴，，． ∵将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处， ∴，， ∴， ∴． 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：10． 11．解：∵为等边三角形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：12． 12．解：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：40 13．解：， ， ∵将纸片折叠，使落在射线上， ， ， ∴， ， ， ， 故答案为：10． 14．解：四边形是正方形， ，， ， ∵， ∴， ∴， ， 在与中， ， ， ， ， ， 在中，，， ． 故答案为：． 15．（1）解：设这个多边形的边数是 由题意得， 解得， 答：这个多边形的边数是； （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 16．证明：， ， ， ，， ， 又， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 17．解： 且．理由如下： ∵、、分别是、、的中点， ∴，，，， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴且． 18．（1）证明：在四边形中，， ， 平分， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形，对角线，交于点O， ，， ，， ，即有， ， ， ， 菱形的面积为， ， 解得． 19．（1）解：∵四边形是正方形， ∴，，， ， ， 在与中， ， ， ； （2）∵四边形是正方形，， ， ∵， ∴ ． （3）连结， ， ， ∵四边形是正方形， ∴ ， ∴， ， ，， ∴，， ∴， ． 20．（1）解：四边形是正方形．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形； （2）解：∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴， 在中，， 根据勾股定理得：， ， 或（舍去）． （3）解：，证明如下： 如图所示，过点作于点，则， ∴ 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ∴， ， ， ∴， ∵四边形是正方形， ， ∵， ∴ ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$