第18章勾股定理 期末综合复习训练题 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

2024-2025学年沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．由下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知的三边长分别是、、，则的面积是（    ） A． B． C． D． 3．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为4、9、8，则正方形的面积为（   ） A．21 B．17 C．13 D．12 4．如图，有一根电线杆在离地面6米处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则断裂之前电线杆的长度为（    ）米 A．10 B．12 C．16 D．18 5．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（   ） A．6m B．7m C．8m D．9m 6．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为的两个正方形所拼成的，且则直角三角形的斜边长为（   ） A．9 B．12 C．13 D． 7．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为 ． 9．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ． 10．在中，，，为的平分线，则 ． 11．如图，在 中，，、 边上的中线 、 相交于点 ，已知 ，，则 的长为 ． 12．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合，点落在点处．已知，．则线段的长是 ． 13．如图是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线的交点，则 ． 14．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则渔船从港口O出发的方向为 ． 三、解答题 15．在中，． (1)若，，则______； (2)已知，，求、的值． 16．在四边形中，，，，，，求这个四边形的面积． 17．如图，直角三角形中，，垂足为点，且． (1)求的长； (2)求的长． 18．如图，某小区的两个喷泉A，B之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为． (1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 19．如图，在一条河的北侧有一个村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中．由于施工，点C到点A的路段暂时封闭，为方便村民取水，工程部决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并修一条路．已知，，． (1)请判断是否为从村庄C到河边的最近路，并说明理由． (2)新修的这条路比原来的路线缩短了多少千米？ 20．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． (1)若，，，，请求出，，，的值． (2)若，，求的值． (3)请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 参考答案 1．解：A：设，则，， ∵， ∴，满足勾股定理，能判定为直角三角形，故该选项不符合题意； B：设，则，， ∴，解得， ∴，，，不是直角三角形，故该选项符合题意； C：由可知，边对角为直角，符合勾股定理，能判定为直角三角形，该选项不符合题意； D：∵， 又∵， ∴， 解得，是直角三角形，故该选项不符合题意． 故选：B． 2．解：， 是直角三角形， ， 的面积为． 故选：A． 3．解：如图： 由题意得，正方形的面积为：， ∴正方形的面积为：， 故选：A． 4．解：由题意可得：在中，米，米， ∴（米）， 故这根高压电线杆断裂前高度为：（米）． 故选：C． 5．解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度 ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是（m）． 故选B． 6．解：如图， 根据题意得，，，四边形是矩形， ∴，， ∴在中，， 故选：C． 7．解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂点为， 由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即小丽在处时距离地面的高度是， 故选：A． 8．解：当x是直角边时， 由勾股定理得：； 当x是斜边时， 由勾股定理得：． 则x的值为5或． 故答案为：5或． 9．解：点到原点的距离是， 故答案为：． 10．解：如图所示： ∵在中，，，为的平分线， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：9． 11．解：设，则 在中， ∴ ∴ 在 中， ∴ 故答案为：． 12．解：设，则， 四边形是长方形， ，，， 由折叠的性质得：，，， 在中，由勾股定理得，即， 解得：，即线段的长为， 故答案为：． 13．解：连接，，如图所示， 由图可得，，，， ∴ ∴， ∴， 设每个小正方形网格的边长为a， 则，， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ 故答案为∶． 14．解：由题意知，，， ， ， 是直角三角形，， 又， ， 渔船从港口O出发的方向为南偏西， 故答案为：南偏西． 15．（1）解：∵，，， ∴； 故答案为：12； （2）解：， 设，． 又，， ， 即， （舍去负值） ，． 16．解： ，即， 在中，， 又在中，， 是直角三角形，且， 的面积为：，的面积为：， 四边形的面积为． 17．（1）解： ， ， （2）设，则， ， ， ， 解得： 18．（1）解：∵， ∴， ∵的长为，BM的长为， ∴， ∴， ∴， ∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．（1）解：是村庄到河边的最近路，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， 由垂线段最短可知，是村庄到河边的最近路． （2）解：设千米，则千米， 由（1）已得：， 在中，，即， 解得， 即千米， ∴ 答：新修的这条路比原来的路线缩短了千米． 20．（1）解：四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点， ， ，，，， ，，，， ，，，； （2）四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点， ， ，， ，， ； （3）由（1）（2）可得：，即“垂美”四边形对边的平方和相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$