第17章一元二次方程 期末综合复习训练题2024-2025学年沪科版八年级数学下册

2024-2025学年沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程（为常数）的一个根，则这个方程的另一个根为（    ） A． B．6 C．1 D．4 3．已知a是方程的一个根，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 4．若关于x的一元二次方程的常数项为2，则m的值等于（   ） A．3 B．2 C．2或3 D．5 5．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（   ） A． B． C． D． 6．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x ，那么可列出的方程是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知一元二次方程可以通过配方转化为的形式，则的值为 ． 9．已知关于的一元二次方程有一个实数根，则它的另一个实数根 ． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 . 11．若是一元二次方程的两个根，则 ． 12．等腰三角形的三边分别是a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为 ． 13．在一次篮球比赛中，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则共有 支球队参加该比赛． 14．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿向点B以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是 ． 三、解答题 15．解方程： (1)； (2)． 16．解方程时，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解此方程，得． 当时，； 当时，； 原方程的解为． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 运用上述方法解方程：． 17．定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． (1)若是“邻根方程”，求的值． (2)若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由． 18．已知关于的方程． (1)求证：对于任意的，该方程总有两个实数根． (2)若等腰三角形的一边长为2，另外两边长为该方程的两个实数根，求的值和三角形的周长． 19．今年某超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． (1)求四、五这两个月的月平均增长率． (2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？ 20．某化工厂为了防止进厂人员携带易燃易爆危险品，准备在工厂外搭建一个检测点，现有33米可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙(墙面为)的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米． (1)若设米，则用含x的代数式表示为 米； (2)所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，说明理由； (3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，现有的33米隔离带，能否围出120平方米的面积？并说明理由． 参考答案 1．解：、不是等式，不是一元二次方程，该选项不合题意； 、方程是一元一次方程，不是一元二次方程，该选项不合题意； 、方程是一元二次方程，该选项符合题意； 、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不合题意； 故选：． 2．解：将是一元二次方程得 ， 解得， ∴原方程可化为， 解得 则另一个根为． 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据a是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴ ∴ 故选：C． 4．解：根据题意，由常数项为2， 则， 解得：或， ∵， ∴， ∴或都符合题意． 故选：C． 5．解：把代入一元二次方程，得， ， 两边除以（，若，代入得，与矛盾 ），得， ， ． ∴当时，方程成立． ∴方程必有一根为 ， 故选：D． 6．解：设月平均增长的百分率是，则该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元， 依题意，得：． 故选：B． 7．解：由题意得 ， 故选：A． 8．解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．解：把代入原方程，得， 解得， 把代入原方程， 得，即：， 解得， 即另一根． 故答案为：6 10．解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 11．解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 12．解：∵a，b是关于x的一元二次方程的两根， ∴，， ∴， ∵等腰三角形的三边分别是a，b，2， ∴当2为底边长时，则， ∴． ∵4，4，2能围成三角形， ∴； 当2为腰长时，、中有一个为2，根据可得另一个为6， ∵6，2，2不能围成三角形， ∴此种情况不存在． 故答案为：20． 13．解：设有个队参赛， 根据题意，可列方程为：， 解得：或（舍去）， 答：参赛的球队数为10． 故答案为：10． 14．解：设经过秒时，的面积等于． 点的速度是，移动时间为秒，，则； 点的速度是，移动时间为秒，则． ∵， ∴ 的面积． ∵， ∴， 化简得， 即， 整理为， 解得． 所以经过的时间是． 故答案为：． 15．（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：． （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ． 16．解：设，则 ， ∴，， 当时，，解得，； 当时，，，无解； 综上所述，原方程的解为，． 17．（1）解：解方程可得或， 由题意知，或， 解得或； （2）解：设的两根分别是， 则，，， 因为（，均为常数）为“邻根方程”， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以，满足的数量关系是． 18．（1）证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴对于任意的，该方程总有两个实数根； （2）解：当腰长为2时，则是方程的一个解， ∴， ∴， ∴原方程为， 解得或， ∴底边长为1， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴三角形的周长为； 当底边长为2时，则方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得， ∴腰长为1， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，，三角形的周长为． 19．（1）解：设四月，五月的月平均增长率为x， 根据题意，得， 解得，（舍去）， 答：四、五这两个月的月平均增长率； （2）解：设降价m元，商场月获利4250元， 根据题意，得 ， 解得，（舍去）， 答：当商品降价5元时，商场月获利4250元． 20．（1）解：设米， 根据题意得：， ∴ 故答案为：米； （2）解：能； 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：的长为4米或8米； （3）解：根据题意得：， 整理得：， ， ∴方程没有实数根， ∴不可能围出120平方米的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$