第16章二次根式 期末综合复习训练题 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

2024-2025学年沪科版八年级数学下册《第16章二次根式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．5 4．若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 5．已知则a与b的关系为（   ） A． B． C． D． 6．若整数满足，则的值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．已知矩形的周长为，其中一边的长为，则这个矩形的面积为（   ） A． B． C．4 D．2 二、填空题 8．计算： ； ． 9．已知是正整数，是整数，则的最小值为 ． 10．若，则的值为 ． 11．如果，那么的值是 ． 12．阅读材料：由，可知的算术平方根是，类似地，的算术平方根是 ． 13．如图是小明用6个完全相同的小矩形无重叠、无缝隙地拼成的一个大矩形，已知小矩形的长为，宽为，则大矩形的面积为 ． 14．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为 ． 三、解答题 15．计算： (1) (2) 16．计算∶ (1)； (2)； (3)已知，求的值． 17．我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．课本中阅读材料告诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘．如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 请运用有理化因式的知识，解决下列问题： (1)化简：_________； (2)比较大小：_________（用“”、“”或“”填空）； (3)已知，求的值； (4)直接写出的值． 18．居民小区有块矩形绿地，绿地的长为米，宽为米．要在绿地内修建一个矩形小花坛（阴影部分），花坛的长为（）米，宽为（）米． (1)求绿地的周长；（参考数值：，，结果精确到1米） (2)除去修建花坛的地方，绿地的其余地方修建成通道．若通道要铺设造价为80元/米的地砖，铺设地砖需要花费多少元？ 19．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简； (2)若，求的值． 20．综合与探究 在二次根式运算时，我们要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．如，，这样的式子，我们还要将其进一步化简． （1）根据二次根式的除法请你化简：， （2）根据平方差公式我们可以化简分母中含有二次根式的式子 例如：化简可以采取下面的方法． 方法一： 方法二： 请用不同的方法化简． ①参照方法（一）化简； ②参照方法（二）化简． 【学以致用】 （3）化简：． 【拓展提高】 （4）比较大小：________；（用“”、“”或“”填空） 参考答案 1．解：由题意，，解得： 故选：B． 2．解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．解：， ∵， ∴，， ∴， 故选：C． 4．解：∵最简二次根式与最简二次根式可以合并， ∴最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴， 故选A． 5．解：， ∴， 故选：A． 6．解：∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴的值是10， 故选：C． 7．解：∵矩形的周长为，其中一边的长为， ∴矩形另一边的长为：， 则该矩形面积为：． 故选：D． 8．解：， ， 故答案为：，． 9．解：∵98=72×2， 又∵n是正整数，是整数， ∴符合n的最小值是2， 故答案为：2． 10．解：， 故答案为：2． 11．解：∵， ∴， ∴， 解方程组， 解得：， ∴， 故答案为：． 12．解：将表示为， 即，， 解得或， 故的算术平方根是． 13．解：∵小矩形的长为，宽为， ∴大矩形的长为：， 大矩形的宽为：， ∴大矩形的面积为：， 故答案为：96． 14．解：∵两个小正方形面积为12和27， ∴大正方形边长为：， ∴大正方形面积为， ∴留下的阴影部分面积和为： 故答案为：36． 15．（1）解： ； （2） ． 16．（1）解：原式 ； （2） = =； （3）∵， ∴， ， ∴． 17．（1）解： （2）解：∵， ， 而， ∴， ∵和都是大于0的数， ∴， 即 故答案为：>． （3）解：设，， 则， ∵， ∴，即． （4）解： 18．（1）解：绿地的周长： （米）． ∴绿地的周长约为42米； （2）解： （平方米）． ∴购买地砖的花费为（元）． 19．（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ． 20．解：（1）；； （2）解：①原式 ； ②原式 ； （3）解：原式 ； （4） ， ∴， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$