14.1 全等三角形及其性质 同步课堂讲义2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 讲解目录 【知识点1】全等图形 1 【知识点2】全等三角形的性质 3 【题型1】全等形的概念问题 8 【题型2】全等三角形的概念 10 【题型3】全等三角形的性质 12 【题型4】全等三角形的性质与运动变化问题 15 知识巩固 【知识点1】全等图形 （1）全等形的概念     能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形     能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． · 即学即练 1.（2024秋•广信区期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误； D、两个图形能够完全重合，故本选项正确． 故选：D． 2.（2023秋•龙华区校级期末）下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据全等形和全等三角形的概念进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的． 【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的 故选：A． 3.（2022秋•东至县期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ______． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1=∠DEC，进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：△ACB≌△ECD， 则∠1=∠DEC， ∵∠2+∠DEC=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：90°． 4.（2025春•金凤区校级期末）如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2=______°． 【答案】见试题解答内容 【分析】得到△AEC≌△BDA，利用全等三角形的对应角相等得到答案即可． 【解答】解：根据题意得：△AEC≌△BDA， ∴∠1+∠2=90°， 故答案为：90． 【知识点2】全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等          性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等       ②全等三角形的周长相等，面积相等       ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角 · 即学即练 1.（2024秋•宿迁期末）如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【答案】B 【分析】先由全等三角形对应角相等得到∠CED=∠ACB=45°，再根据三角形内角和定理可得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB=45°， ∴∠CED=∠ACB=45°， ∵∠D=35°， ∴∠DCE=180°-∠CED-∠D=35°=100°， 故选：B． 2.（2025•梧州一模）如图，在△ACD和△EAB中，∠C=∠EAB=90°，点B在AD上．若△ACD≌△EAB，AC=5，CD=12，则BE=（　　） A．8 B．10 C．13 D．15 【答案】C 【分析】先根据勾股定理求出AD=13，再利用全等三角形的对应边相等即可求解． 【解答】解：由勾股定理得． ∵△ACD≌△EAB， ∴BE=AD=13． 故选：C． 3.（2025春•温岭市期中）如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC=BC，CD=CE，若AE=2cm,则BD长为（　　） A． B．8cm C．10cm D． 【答案】C 【分析】根据题意得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质、平角定义求出∠ACD=∠BCE=90°，AC=BC，CD=CE，再结合三角形面积公式及线段的和差求解即可． 【解答】解：∵△ACD和△BCE完全相同， ∴△ACD≌△BCE， ∴∠ACD=∠BCE，AC=BC，CD=CE， ∵点B、C、D在同一直线上， ∴∠ACD+∠BCE=180°， ∴∠ACD=∠BCE=90°， ∵AE=2cm, ∴AC=BC=AE+CE=（2+CE）cm, ∵△BCE的面积为12cm2， ∴BC•CE=（2+CE）•CE=12， ∴CE=4（负值已舍）， ∴BC=6，CD=CE=4， ∴BD=BC+CD=10cm, 故选：C． 4.（2025春•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC≌△BED，若DE=8，AC=6，则CD=______． 【答案】2． 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△BED，DE=8，AC=6， ∴BC=DE=8，AC=BD=6， ∴CD=BC-BD=2， 故答案为：2． 5.（2025春•高州市期中）如图，已知△ADC≌△AEB，AB=7，CE=4，则AD的长度为 ______． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【解答】解：∵△ADC≌△AEB， ∴AC=AB=7，AD=AE， ∵CE=4， ∴AE=AC-CE=7-4=3， ∴AD=3， 故答案为：3． 6.（2024秋•蜀山区期末）如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，AC=3，EF=5，CF=7，则BD的长为 ______． 【答案】1． 【分析】由全等三角形的性质推出DF=AC=3，BC=EF=5，求出BF=CF-BC=2，即可得到BD=DF-BF=1． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=3，BC=EF=5， ∵CF=7， ∴BF=CF-BC=2， ∴BD=DF-BF=3-2=1． 故答案为：1． 7.（2025春•松江区期中）如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F． （1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长； （2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数． 【答案】（1）6； （2）40°． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=9，BE=BC=4，再求出AE即可； （2）根据全等三角形的性质得出∠DBA=∠C=70°，∠A=∠D=25°，求出∠ABC，再求出∠DBC即可． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，BC=4，DE=10， ∴AB=DE=10，BE=BC=4， ∴AE=AB-BE=10-4=6； （2）∵△ABC≌△DEB，∠D=20°，∠C=60°， ∴∠DBA=∠C=60°，∠A=∠D=20°， ∴∠ABC=180°-∠C-∠A=180°-60°-20°=100°， ∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=100°-60°=40°． 8.（2024•工业园区校级二模）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 【答案】（1）AE=3； （2）∠AED=80°． 【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB， ∴BE=BC=3， ∴AE=AB-BE=6-3=3； （2）∵△ABC≌△DEB， ∴∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°， ∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°． 题型专练 【题型1】全等形的概念问题 【典型例题】下列属于全等形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意； B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意； C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，符合题意； D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意． 【举一反三1】下列图形中，是全等图形的是（　　） A.a，b，c，d B.a与b C.b，c，d D.a与c 【答案】A 【解析】解：由图可得，图a平移可得图d，图a旋转90°可得图b， 不管三角形的颜色，图a旋转180°可得图c． 故选：A． 【举一反三2】下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（    ） A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ 【答案】D 【解析】解：图③和④是全等形． 【举一反三3】下列图形中，是全等图形的有（   ） A.组 B.组 C.组 D.组 【答案】C 【解析】解：图①与⑩是全等图形， 图②与⑫是全等图形； 图④与⑧是全等图形； 图⑤与⑨是全等图形； 综上分析可知：全等图形有4组． 【举一反三4】如图是某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有     组．    【答案】3. 【解析】解：根据全等的定义可知， 全等图形有：  和  ，  和  ，  和  ， ∴图中有3组全等的图形． 【举一反三5】如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝　  　． 【答案】6． 【解析】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6， 故答案为：6． 【题型2】全等三角形的概念 【典型例题】如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A.和是对应角 B.和是对应角 C.与是对应边 D.和是对应边 【答案】C 【解析】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意. 【举一反三1】如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，∠A与∠E，∠C与∠BDE是对应角，则边DE的对应边为（　　） A.BE B.AB C.CA D.BC 【答案】C 【解析】∵三角形△ABC与△BDE全等，∠A与∠E，∠C与∠BDE是对应角， ∴DE的对应边为CA， 故选：C． 【举一反三2】如图，已知：△ABC≌△ADE，BC与DE是对应边，那么∠EAD的对应角是（　　） A.∠EAC B.∠CAB C.∠BAD D.∠DAE 【答案】B 【解析】∵△ABC≌△ADE， ∴∠C和∠E，∠B和∠D，∠BAC和∠DAE， 故选：B． 【举一反三3】如图所示，△AOC≌△BOD，C，D是对应点，下列结论错误的是（　　） A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 【答案】C 【解析】∵△AOC≌△BOD， ∴点A和点B，点C和点D，点O是公共点， 所以选项A，B，D都是正确的. 故选：C． 【举一反三4】已知△ABC≌△DEF，顶点B的对应顶点是　  　；∠ACB的对应角是　   　；EF的对应边是　    　． 【答案】点E，∠DFE，BC． 【解析】解：∵△ABC≌△DEF， ∴顶点B的对应顶点是点E；∠ACB的对应角是∠DFE，EF的对应边是BC． 【举一反三5】如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是      ，的对应角是       ．    【答案】，． 【解析】解：∵， ∴，， ∴的对应边是，的对应角是． 【题型3】全等三角形的性质 【典型例题】如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠ACD的度数是（　　） A.56° B.60° C.76° D.88° 【答案】C 【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°， ∴AC＝AE， ∴∠ACD＝∠AEC＝×（180°﹣28°）＝76°， 故选：C． 【举一反三1】如图，已知△ABC≌△A′BC′，A′C′∥BC，∠C＝20°，则∠ABA′的度数是（　　） A.15° B.20° C.25° D.30° 【答案】B 【解析】解：∵△ABC≌△A′BC′，∠C＝20°， ∴∠C＝∠C′＝20°，∠ABC＝∠A′BC′， ∴∠ABA′＝∠CBC′， ∵A′C′∥BC， ∴∠CBC′＝∠C′＝20°， ∴∠ABA′＝20°； 故选：B． 【举一反三2】如图，，若，，则的长为（   ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】解：∵， ∴， ∴，则， ∵，， ∴，解得． 【举一反三3】如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（　　） A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 【答案】B 【解析】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2， ∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2， ∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3， 故选：B． 【举一反三4】如图，，，，，则      ． 【答案】． 【解析】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【举一反三5】如图，．若，则的度数是          ． 【答案】． 【解析】解：， ， ． 【举一反三6】如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm，AB、EF相交于点G．若BC＝8cm，GE＝3cm，则阴影部分的面积为 　    　cm2． 【答案】13． 【解析】解：由全等三角形的性质可知CF＝2cm，EF＝BC＝8cm，∠DFE＝∠C＝90°， ∴FG＝EF﹣GE＝8﹣3＝5cm． 由平移的性质可知CF＝2cm， ∴S阴影＝S直角梯形BCFG＝（FG+BC）×CF＝×（5+8）×2＝13（cm2）． 故答案为：13． 【题型4】全等三角形的性质与运动变化问题 【典型例题】如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，使与全等，则的值为（  ） A.5 B.5或10 C.10 D.6或10 【答案】A 【解析】解：由题意得， 当时，，即， 解； 当时，米， 此时所用时间为10秒，米，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点，使与全等． 【举一反三1】如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（    ） A.18 B.88 C.88或62 D.18或70 【答案】D 【解析】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况： 情况一：当时，，， ，， ， 解， ； 情况二：当时，，， ，， ， 解， ， 综上所述，或70． 【举一反三2】如图，，点P在线段上，以速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线上运动，且．若与全等，则点P运动的时间为（    ） A.4s B.2s C.2s或3s或4s D.2s或4s 【答案】D 【解析】解：当时，， ∵点P的速度为， ∴（s）； 当时，当， ∵点P的速度为， ∴（s） 故选：D． 【举一反三3】如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（　　） A.4 B.6 C.6或8 D.4或8 【答案】D 【解析】解：，， ， ， ∴当时， ∴； 当时， ∴． 综上所述，当和全等时，长为4或8． 【举一反三4】如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（   ） A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解； ②， 则：， 解； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 【举一反三5】如图， 在中， 已知，，， 直线， 动点D从点C开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒的速度运动，连接，设运动时间为t秒． （1）的长为         (用含 t 的式子表示) （2）当时， t的值应为        ． 【答案】；2或10. 【解析】解：（1）由题意得，，， ∴. （2）∵， ∴ 如图，当点在射线上时，在上， ∵ ∴， ∴． 如图，当点在的反向延长线上时，在延长线上时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当或时，. 【举一反三6】如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动．当与全等时，点Q的速度为                  ． 【答案】或 【解析】解：∵，点为的中点， ∴， ， 设点，的运动时间为， 则，， ①当时，， 解， 则，， 故点的运动速度为， ②当时，，则， ∵， ∴， ∴， 故点的运动速度为， ∴点Q的速度为或． 【举一反三7】如图，在四边形中，，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿向点D匀速移动，三点同时出发．当动点M的速度为     时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等． 【答案】或 【解析】解：设运动的时间为，动点M的速度为， 由题意得，， ∴． ∵， ∴． 当时，则， ∴， 解得， ∴， 解得． 当时，则， ∴， 解得， ∴， 解得． 综上所述，动点M的速度为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1 全等三角形及其性质 讲解目录 【知识点1】全等图形 1 【知识点2】全等三角形的性质 2 【题型1】全等形的概念问题 5 【题型2】全等三角形的概念 6 【题型3】全等三角形的性质 7 【题型4】全等三角形的性质与运动变化问题 8 知识巩固 【知识点1】全等图形 （1）全等形的概念     能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形     能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． · 即学即练 1．（2024秋•广信区期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•龙华区校级期末）下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 3．（2022秋•东至县期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ______． 4．（2025春•金凤区校级期末）如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2=______°． 【知识点2】全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等          性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等       ②全等三角形的周长相等，面积相等       ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角 · 即学即练 1．（2024秋•宿迁期末）如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 2．（2025•梧州一模）如图，在△ACD和△EAB中，∠C=∠EAB=90°，点B在AD上．若△ACD≌△EAB，AC=5，CD=12，则BE=（　　） A．8 B．10 C．13 D．15 3．（2025春•温岭市期中）如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC=BC，CD=CE，若AE=2cm,则BD长为（　　） A． B．8cm C．10cm D． 4．（2025春•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC≌△BED，若DE=8，AC=6，则CD=______． 5．（2025春•高州市期中）如图，已知△ADC≌△AEB，AB=7，CE=4，则AD的长度为 ______． 6．（2024秋•蜀山区期末）如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，AC=3，EF=5，CF=7，则BD的长为 ______． 7．（2025春•松江区期中）如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F． （1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长； （2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数． 8．（2024•工业园区校级二模）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 题型专练 【题型1】全等形的概念问题 【典型例题】下列属于全等形的是（   ） A. B. C. D. 【举一反三1】下列图形中，是全等图形的是（　　） A.a，b，c，d B.a与b C.b，c，d D.a与c 【举一反三2】下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（    ） A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ 【举一反三3】下列图形中，是全等图形的有（   ） A.组 B.组 C.组 D.组 【举一反三4】如图是某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有     组．    【举一反三5】如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝　  　． 【题型2】全等三角形的概念 【典型例题】如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A.和是对应角 B.和是对应角 C.与是对应边 D.和是对应边 【举一反三1】如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，∠A与∠E，∠C与∠BDE是对应角，则边DE的对应边为（　　） A.BE B.AB C.CA D.BC 【举一反三2】如图，已知：△ABC≌△ADE，BC与DE是对应边，那么∠EAD的对应角是（　　） A.∠EAC B.∠CAB C.∠BAD D.∠DAE 【举一反三3】如图所示，△AOC≌△BOD，C，D是对应点，下列结论错误的是（　　） A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 【举一反三4】已知△ABC≌△DEF，顶点B的对应顶点是　  　；∠ACB的对应角是　   　；EF的对应边是　    　． 【举一反三5】如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是      ，的对应角是       ．    【题型3】全等三角形的性质 【典型例题】如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠ACD的度数是（　　） A.56° B.60° C.76° D.88° 【举一反三1】如图，已知△ABC≌△A′BC′，A′C′∥BC，∠C＝20°，则∠ABA′的度数是（　　） A.15° B.20° C.25° D.30° 【举一反三2】如图，，若，，则的长为（   ） A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三3】如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（　　） A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 【举一反三4】如图，，，，，则      ． 【举一反三5】如图，．若，则的度数是          ． 【举一反三6】如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm，AB、EF相交于点G．若BC＝8cm，GE＝3cm，则阴影部分的面积为 　    　cm2． 【题型4】全等三角形的性质与运动变化问题 【典型例题】如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，使与全等，则的值为（  ） A.5 B.5或10 C.10 D.6或10 【举一反三1】如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（    ） A.18 B.88 C.88或62 D.18或70 【举一反三2】如图，，点P在线段上，以速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线上运动，且．若与全等，则点P运动的时间为（    ） A.4s B.2s C.2s或3s或4s D.2s或4s 【举一反三3】如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（　　） A.4 B.6 C.6或8 D.4或8 【举一反三4】如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（   ） A. B. C.或 D.或 【举一反三5】如图， 在中， 已知，，， 直线， 动点D从点C开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒的速度运动，连接，设运动时间为t秒． （1）的长为         (用含 t 的式子表示) （2）当时， t的值应为        ． 【举一反三6】如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动．当与全等时，点Q的速度为                  ． 【举一反三7】如图，在四边形中，，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿向点D匀速移动，三点同时出发．当动点M的速度为     时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等． 学科网（北京）股份有限公司 $$