集合与常用逻辑用语专题训练-2026届高三数学一轮复习（天津适用）

2026年高三一轮复习专题训练 集合与常用逻辑用语 高考真题 1．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2021·天津·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高考模拟 1．（2025·天津红桥·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·天津武清·模拟预测）全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·天津南开·模拟预测）设全集，集合，，则等于（   ）． A． B． C． D． 5．（2025·天津河北·模拟预测）已知全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 6．（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025·天津·二模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．（2019·天津河西·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 针对训练 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设全集， 集合， 则（   ） A． B． C． D． 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·天津南开·阶段练习）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则是成立的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 11．（24-25高一上·天津·期末）下列四个命题中为真命题的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．设是两个集合，则“”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”的否定是“” 12．已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“函数存在零点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（24-25高一上·天津和平·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 15．已知全集，集合或，则（     ） A．(1,2) B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026年高三一轮复习专题训练 集合与常用逻辑用语 高考真题 1．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B 4．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 5．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，而， 所以. 故选：A 6．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 7．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故， 故选：A. 8．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 9．（2021·天津·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】， ，. 故选：C. 10．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 高考模拟 1．（2025·天津红桥·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 则. 故选：A. 2．（2025·天津武清·模拟预测）全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为全集，集合，， 则， 所以， 故选：C 3．（2025·天津·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合， ， 所以， 故选：C 4．（2025·天津南开·模拟预测）设全集，集合，，则等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合，， 所以，， 故选：D. 5．（2025·天津河北·模拟预测）已知全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设，又，则. 故选：C 6．（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若“”则， 所以当时，“”不成立，故充分性不成立； 若“”，因为是增函数， 所以，所以“”，故必要性成立， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7．（2025·天津·二模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】令，在上都为增函数，在单调递增， 又a，，所以， 即“”是“”的充要条件， 故选：C 8．（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：D 9．（2019·天津河西·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】解可得，，设. 由可得，，解得或， 设或. 显然集合是集合的真子集， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若，则，反之若，则， 所以是的充要条件. 故选：C 针对训练 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，所以. 故选：A. 2．设全集， 集合， 则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为全集， 集合， 则，所以. 故选：B. 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算求集合. 【详解】由，则. 故选：B 4．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“”的否定是“”. 故选：C. 5．已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故选：A 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由可以得到，但是由，得或. 故“”是“”的充分不必要条件 故选：A. 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，可得，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．设，为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，则，模长相等，但它们的方向可以不同，故不一定成立， 故得不到， 若，则， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，， ∴． 故选：A． 10．已知，，则是成立的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【详解】由，解得，即； 由，解得，即； 所以推得出，即充分性成立，推不出，即必要性不成立， 所以是成立的充分非必要条件. 故选：A 11．下列四个命题中为真命题的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．设是两个集合，则“”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”的否定是“” 【答案】B 【详解】对于A，当时，由可得，故充分性不成立； 由可得，故可得，即必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件，A错误； 对于B，由可得，由也可推得， 故“”是“”的充要条件，B正确； 对于C，由可得：，则，故充分性成立； 由可得：，而当时，，故必要性不成立， 即“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，因“”的否定是“”，故D错误. 故选：B. 12．已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】“且”，即“且”，是“”的充分不必要条件， 故选:A． 13．“”是“函数存在零点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】令得， “有零点”等价于“有解”， 因为，所以， 所以，函数存在零点的充要条件是 故“”是“函数存在零点”的充分不必要条件. 故选：A. 14．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由特称命题的否定为特称命题，原命题的否定为，. 故选：D 15．已知全集，集合或，则（     ） A．(1,2) B． C． D． 【答案】B 【详解】由于， 故. 故选：B 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$