3.2 代数式的值教学设计 --2025—2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕“代数式的值”展开，通过实际问题情境引入概念，承接代数式相关知识，为方程、函数学习奠基。教学中，借助例题让学生代入计算，培养运算能力、符号意识等核心素养，凸显用数学思维思考、用数学语言表达现实世界的素养渗透。 该设计亮点在于情境创设贴近生活，激发学生兴趣。从学生层面看，能提升其运算与抽象思维能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效帮助学生理解概念，突破教学难点。

3.2 代数式的值 教材分析 本节课通过具体问题情境引入代数式的值的概念，让学生理解用数值代替字母进行运算的过程，并认识到代数式的值随字母取值变化而变化的特点。教学过程从实际问题出发，引导学生观察、代入、计算，逐步归纳出代数式的值的定义和意义。本节内容与前面学习的代数式、列代数式等内容紧密联系，是代数式知识的延续和应用。本节课的学习有助于学生进一步理解代数式的意义，提升代数运算能力，为后续学习方程、函数等知识奠定基础；同时通过实际问题的代数表达与求解，增强学生数学建模意识和解决实际问题的能力。 学情分析 七年级学生已经学习了用字母表示数、列代数式以及简单的代数运算，具备初步的符号意识和代数思维，为本节课学习代数式的值奠定了知识基础。此阶段的学生正处于由具体思维向抽象思维过渡的时期，对抽象概念的理解仍需依赖具体实例，但在教师引导下能够逐步理解代数式中字母取值变化带来的结果变化。本节课要求学生掌握代数式的值的概念，能根据字母的具体数值代入计算，并理解其实际意义。通过解决如排球总数、行程问题等实际情境中的数学问题，帮助学生体会代数式与现实问题的联系，提升运算能力和数学建模意识，进一步发展符号感和应用意识。 教学目标 理解代数式的值的含义，能用具体数值代替代数式中的字母进行计算，掌握求代数式的值的基本方法，提升数学运算能力和符号意识。 通过实际问题情境，认识代数式与现实问题的联系，发展数学建模能力，增强分析和解决实际问题的能力。 理解代数式中字母取值变化引起结果变化的规律，体会变量与常量的关系，培养抽象思维和归纳能力。 重点难点 重点： 理解代数式的值的概念，能准确用数值代替代数式中的字母并计算其值。 难点： 正确把握代数式中字母取值与代数式值的关系，准确计算较复杂代数式的值。 课堂导入 同学们，在生活中我们常遇到这样的情境：某工厂要生产一批零件，若每天生产个，生产了3天后还需再生产100个才能完成任务。那么这批零件总数可以用代数式来表示。假如每天生产50个，也就是时，这批零件总数是多少呢？把代入，得到个。从这个例子可以看出，当我们给代数式中的字母赋予一个具体数值时，就能算出一个结果。这就是今天要学习的“代数式的值”，通过它可以解决很多实际问题，让我们一起深入探究吧。 代数式的值 探究新知 生成错误 新知应用 例1题目： 根据下列的值，分别求代数式的值： (1) ; (2) ; 解答： (1) 当时， 代入代数式中： (2) 当时， 同样代入代数式中： 总结： 1.题目考查内容 ①代数式的值的计算； ②整数与分数的混合运算。 2.题目求解要点 ①准确代入数值到代数式中； ②按照运算顺序进行计算，注意分数的加减乘除运算规则。 例2题目： 根据下列的值，分别求代数式的值： (1) ; (2) . 解答： (1) 当时， 代入代数式中： (2) 当时， 代入代数式中： 总结： 1.题目考查内容 ①代数式的值的计算； ②负数的平方和分数的运算。 2.题目求解要点 ①注意负号在平方中的处理（负数平方为正）； ②掌握分数的加减运算，尤其是分母不同的情况。 例3题目： 如图3.2-1，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为。 (1) 用代数式表示这条跑道的周长； (2) 当时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）。 解答： (1) 跑道由两段直道和两段半圆组成。 两段直道总长度为： 两段半圆合起来是一个完整的圆，其直径为，所以周长为： 因此，跑道的总周长为： (2) 当时， 代入公式： 四舍五入后结果约为： 总结： 1.题目考查内容 ①代数式的建立与实际问题的结合； ②圆的周长公式应用； ③代数式的数值计算。 2.题目求解要点 ①理解题意，正确建立代数式； ②熟练掌握圆的周长公式； ③代入数值后按步骤进行精确计算，并注意单位和取整要求。 例4题目： 一个三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当时，求这个三角尺的面积（π取3.14）。 解答： 三角尺的面积等于三角形面积减去中间圆孔的面积。 (1) 建立代数式： 三角形面积： 圆的面积： 所以三角尺的面积为： (2) 当时， 代入公式： 总结： 1.题目考查内容 ①代数式的建立与几何图形面积的结合； ②三角形和圆的面积公式； ③代数式的数值代入与计算。 2.题目求解要点 ①理解“整体面积减去局部面积”的思路； ②掌握三角形面积公式和圆面积公式； ③代入数值后进行准确计算，注意保留小数位数。 新知巩固 题目： 已知 ，则 的值为（　　） A．25 B．24 C．16 D．10 解答： 我们先对左边的代数式进行展开： 将展开后的结果与右边的表达式 对比： 由此可以得出对应项的系数相等： 接下来计算 ： 所以答案是：25 总结： 1. 题目考查内容 本题主要考查多项式的乘法展开、合并同类项以及通过比较系数求参数值的能力。 2. 题目求解要点 掌握多项式乘法的基本运算方法； 能够正确展开两个一次多项式的乘积； 理解代数式恒等的含义，即左右两边对应项的系数必须相等； 准确识别出 和 的值，并进行简单的代数运算。 3. 同类型题目解题步骤 展开括号：使用乘法分配律将两个多项式相乘展开； 合并同类项：整理展开后的结果； 对比系数：将整理后的表达式与目标形式对比，找出对应项的系数； 列出等式：根据系数相等列出关于未知数的等式； 求解问题：根据题目要求进行代数运算，得出最终结果。 板书设计 代数式的值 ├─ 定义：用数值代替代数式中的字母，按运算关系算出的结果 │ └─ 字母取值不同，值一般不同 ├─ 问题示例：班级数，购置排球总数 │ ├─ 时， │ └─ 时， └─ 公式应用 ├─ 行程公式： └─ 小学公式：图形面积、体积公式 教学反思 本节课围绕“代数式的值”展开，通过实际问题引出代数式的意义，并结合具体数值代入计算，帮助学生理解代数式的值随字母变化而变化的特点。教学中借助公式等小学已有知识进行迁移，增强了学生的认知基础。从课堂反馈来看，多数学生能够掌握代数式求值的基本方法，教学目标基本达成。成功之处在于情境创设贴近学生生活，激发了学习兴趣；不足在于对代数式中运算关系的强调不够，部分学生在代入计算时出现顺序错误。今后应加强运算逻辑的训练，并设计更多变式练习，提升学生的抽象思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$