《6.1从实际问题到方程》教案----2024学年华东师大版七年级数学下册

​《6.1 从实际问题到方程》教案----2024学年华东师大版七年级数学下册​​ 授课年级：初中七年级 ​课时：1课时（45分钟） 姓名：万胜初中 李中宇 教学内容 方程解决实际问题的一个重要模型，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式开始到列方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用． 本章内容主要分为以下三个部分： 1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，�展开方程是刻画现实生活的有效数学模型． 2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，�归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望． 3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，�展现运用方程解决实际问题的一般过程． 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。 教学目标： 1.掌握一元一次方程的概念。 2.能识别一元一次方程。 3.区分方程的解（根）的概念，会检验方程的解。 教学重难点 重点：一元一次方程的概念及应用； 难点：一元一次方程的概念及应用，方程解的应用。 关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2） 正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，�并找出能够表示应用题全部含义的相等关系。 一、导入新课（5分钟）​​ 情境创设​​： · 小花买3支笔，共花费12元，每支笔的价格是多少？ （学生可能用算术法直接计算：12÷3=4元） 教师引导：如果用方程怎么表示？设笔的价格为X元; 列出方程：3X=12; 引出课题：含有一个未知数并且未知数最高次为1的整式方程就是一元一次方程。 2、 新课讲解（15分钟） 1. 一元一次方程的定义​​ 定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程。 关键点：一元：一个未知数。一次：未知数的最高次数是1。 2.认识一元一次方程 2X+7=11（只有一个未知数且未知数最高次数是1且为整式方程，所以是一元一次方程） X2=9（不是，未知数最高次数是2） X+y=3（不是，因为有两个未知数） =5（不是，因为未知数在分母上，不是整式方程） 3. 方程的解​​ 定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 ①下列哪些值是该方程 3X−7=8 的解？ X=3，X=5，X=7 解：当X=3时，左边 =3×3−7=9−7=1，右边 =8，左边≠右边，所以X=3不是该方程的解。 当X=5时，左边 =3×5−7=15−7=8，右边 =8，左边=右边，所以X=5是该方程的解。 当X=7时，左边 =3×7−7=21−7=14，右边 =8，左边≠右边，所以X=7不是该方程的解。 ②练习：判断X=1、、3是否是方程3X-2=X+5的解？ 4. 解方程 例题：①2X-1=0 ②3X-2=X+8 ③-2X+5=X-4 练习：解方程①5X−8=12、②-3X+1=4、③2X+3=5X-4 5.应用提升（小组讨论）： 1.今年妈妈的年龄是小明的3倍，5年后，妈妈的年龄将是小明的2倍。求小明今年的年龄？ 分析等量关系：妈妈的年龄=小明的年龄的2倍。 解题步骤：①设小明今年的年龄为X岁，则妈妈今年的年龄为3X岁。 ②5年后，小明的年龄是X+5，妈妈的年龄是3X+5。 ③列方程:3X+5=2(x+5)。 ④解方程：3X+5=2X+10 3X-2X=10-5 X=5 ⑤答：小明今年5岁。 2. 甲、乙两车从同一地点出发，沿同一方向行驶。甲车的速度是60km/h，乙车的速度是80km/h。如果甲车比乙车早出发2小时，问乙车出发后经过多少小时能追上甲车？ 分析等量关系：甲车行驶的路程=乙车行驶的路程，路程=速度×时间 解题步骤：①设乙车出发后经过X小时追上甲车。 ②甲车的路程=60（X+2） ③乙车的路程=80X ④列方程：60（X+2）=80X ⑤解方程：60X+120=80X 60X-80X=-120 -20X=-120 X=6 ⑥答：乙车经过6小时可以追上甲车。 3、 ​练习 1. A、B两站相距480千米。一列快车从A站出发，速度为80km/h；同时一列慢车从B站出发，速度为60km/h。两车相向而行，问几小时后相遇？ 2. 某工厂有两个仓库A和B，A仓库存在原料80吨，B仓库存有原料120吨。现在需要调整库存，使A仓库的库存量变为B仓库的2倍。问需要从B仓库调运多少吨原料到A仓库？ 4、 ​课堂小结（5分钟） 1. 一元一次方程的三个特征：一个未知数、最高次数是1、整式。 2. 解方程的步骤：移项→合并同类项→系数化为1。 3. 数学思想：方程思想（从算术到代数的跨越）。 5、 作业布置​​ 下列哪些方程式一元一次方程．（对的打“∨”，错的“×”） 1． X2-X=2（ ） 2． 2X-3=1（ ） 3． —1=0（ ） 4． X-Y=1（ ） 选择题． 1.方程12（x-3）-1=2x+3的解是（ ）． A．x=3 B．x=-3 C．x=-4 D．x=4 2．下列式子是一元一次方程的是（ ）． A．2x+6 B． C．7x+5y=3 D．x2-x=4 3．解是1的方程是（ ）． A．x（x-2）=1 B．2X-1=4-3X C．3-（x-2）=4 D．5x-2=x-4 解答题． 1.小张用100元买了若干本单价相同的笔记本，找回16元，如果每本笔记本的价格是7元，问他买了多少本？ 2．甲容器有80升水，乙容器有120升水。现在需要从乙容器向甲容器倒入一部分水，使甲容器的水量是乙容器的3倍。问需要倒入多少升水？ 3．挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，�乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？ 六、板书设计 一元一次方程 1. 定义：一个未知数、最高次数为1、等式 2. 解法： x + a = b → x = b - a（移项变号） a·x = b → x = b ÷ a 七、教学反思 · 学生是否真正理解移项的原理？ · 练习题是否覆盖不同层次学生？及时调整分层任务。 学科网（北京）股份有限公司 $$