1.1 正数和负数（教案）-2025—2026学年人教版数学七年级上册

《1.1 正数和负数》教学设计 一、 教学内容分析 · 教材版本： 人教版七年级数学上册 · 章节： 第一章《有理数》 1.1 正数和负数 · 内容： 本节课是初中数学“数与代数”领域的起始课，主要介绍正数、负数的概念，理解其产生的必要性和意义（表示具有相反意义的量），以及0的特殊地位。它是后续学习有理数、数轴、相反数、绝对值等概念的基础。 二、 学情分析 · 学生在小学阶段已经系统学习了整数、分数、小数（即非负有理数），对数的概念有较好的基础。 · 学生对“相反意义”的生活现象（如：零上/零下、收入/支出、上升/下降）有丰富的感性认识。 · 学生可能对“负数”这一新概念感到陌生，对“0既不是正数也不是负数”的理解可能存在疑惑，需要从生活实例出发，逐步引导其理解负数的本质意义。 三、 教学目标 1. 知识与技能： · 了解正数、负数的概念，会识别正数和负数。 · 理解正数、负数表示具有相反意义的量。 · 知道0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界点。 · 能正确使用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。 2. 过程与方法： · 经历从生活实例中抽象出正、负数概念的过程，体会数学来源于生活。 · 通过对比、归纳等活动，理解正、负数的意义及0的特殊性。 · 培养抽象概括能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3. 情感态度与价值观： · 感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。 · 体会数的扩展源于实际需要，理解数学的严谨性。 · 培养用数学的眼光观察世界的意识。 四、 教学重难点 · 教学重点： 正数、负数的概念；用正数、负数表示具有相反意义的量。 · 教学难点： 理解负数的意义；0既不是正数也不是负数的理解；灵活运用正负数表示实际问题中的相反意义。 五、 教学准备 · 教师： 多媒体课件（含图片、动画）、温度计模型（或实物）、设计好的课堂练习、板书设计。 · 学生： 课本、练习本、笔。 六、 教学过程 (一) 创设情境，引入新知 (预计时间：8分钟) 1. 情境导入（生活感知）： · 展示图片1： 某地天气预报截图（显示气温：零上5℃ 和 零下3℃）。 · 提问：“图片中显示了两个温度值，它们表示的气温感觉一样吗？有什么不同？如何清晰地表示出这种不同？” · 展示图片2： 珠穆朗玛峰（海拔约8848.86米）和吐鲁番盆地（海拔约-155米）的图片。 · 提问：“这里有两个高度数据，它们表示的位置有什么特点？（一个在地面以上，一个在地面以下）如何表示这种‘以上’和‘以下’的区别？” · 展示图片3/动画： 公司财务收支表（显示：收入5000元，支出3000元）。 · 提问：“在记录收支时，如何清楚地看出是‘赚了钱’还是‘花了钱’？” 2. 提出问题，引发思考： · “像‘零上’与‘零下’、‘高于海平面’与‘低于海平面’、‘收入’与‘支出’、‘增加’与‘减少’、‘向东’与‘向西’等等，这些都是生活中常见的具有相反意义的量。只用我们以前学过的数（0， 1， 2， 3， 4, … 1/2, 3.5等）能方便地区分和表示它们吗？” · 引导学生发现：只用非负数无法区分这些相反意义，需要引入新的数。 3. 揭示课题： · 教师：“为了解决这个问题，满足我们生活和数学发展的需要，今天我们就来学习一种新的数——负数。同时，我们把以前学过的那些大于0的数叫做正数。这就是我们今天要学习的内容：1.1 正数和负数（板书课题）。” (二) 合作探究，形成概念 (预计时间：15分钟) 1. 概念形成（实例抽象）： · 温度问题： “为了区分零上5℃和零下3℃，我们把零上5℃记作 +5℃ (读作：正5摄氏度) 或 5℃；把零下3℃记作 -3℃ (读作：负3摄氏度)。” （板书示例） · 海拔问题： “为了区分高于海平面8848.86米和低于海平面155米，我们把高于海平面8848.86米记作 +8848.86米 或 8848.86米；把低于海平面155米记作 -155米。” （板书示例） · 收支问题： “为了区分收入5000元和支出3000元，我们把收入5000元记作 +5000元 或 5000元；把支出3000元记作 -3000元。” （板书示例） 2. 归纳定义： · 正数： 像 +5, +8848.86, +5000 这样大于0的数叫做正数。有时为了明确表达，也可以在正数前面加上“+”号（正号）。通常，正号可以省略不写。 (板书定义) · 负数： 像 -3, -155, -3000 这样在正数前面加上“-”号（负号）的数叫做负数。负号不能省略。 (板书定义) · 强调符号： “+” 和 “-” 在这里不再是小学学过的加、减运算符号，而是数的性质符号，用来表示数的正负属性。 3. 理解“0”： · 关键提问： “0是正数吗？0是负数吗？” · 引导思考： 结合实例： · 温度0℃表示什么？（淡水开始结冰的温度，是零上和零下的分界点） · 海拔0米表示什么？（海平面的平均高度，是高于和低于的分界点） · 收支0元表示什么？（既没收入也没支出，是收支平衡点） · 得出结论： 0既不是正数，也不是负数。 0是正数和负数的分界点。 (板书关键结论) · 举例说明： 0是自然数吗？（是）但它既不正也不负。 4. 概念辨析（巩固理解）： · 快速抢答： 教师口述一些数（如：+11， -7， 0， 3.5， -1/2， 100， -0.8， +0），让学生判断是正数、负数还是零。 · 同桌互考： 学生互相列举几个数让对方判断类型。 (三) 深化理解，应用拓展 (预计时间：12分钟) 1. 基础应用（表示相反意义的量）： · 例题1（课本P3例1）： 一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化。写出他们这个月体重的增长值。 · 分析： “增加”和“减少”是具有相反意义的量。通常规定“增加”为正，“减少”为负。“无变化”即增长为0。 · 解答： 小明体重增长值：+2kg 或 2kg；小华体重增长值：-1kg；小强体重增长值：0kg。 · 强调： 在用正负数表示相反意义的量时，首先要明确“基准”（0点）和规定正方向（如增加为正）。规定不同，表示结果也不同（如减少为正，则增加就为负）。 · 例题2（仿例）： 如果规定向东走为正，那么向西走60m怎么表示？-50m表示什么意思？ · 解答： 向西走60m记作 -60m。 -50m表示向西走50m。 · 变式练习： 如果规定向西走为正，那么向东走60m怎么表示？+50m表示什么意思？（答案：-60m；向西走50m） 2. 联系生活（拓展应用）： · 提问： 生活中还有哪些地方用到正数和负数？ · 学生举例： 电梯按钮（1楼， -1地下车库）、股票涨跌（+1.5%， -2.3%）、比赛净胜球（+3球， -2球）、银行存款（+1000存入， -500支出）、时间（+3小时提前， -2小时延误）等。 · 教师补充/展示图片： 如：零件加工误差（+0.02mm， -0.01mm）、水位变化（上升+0.5米，下降-0.3米）等，体现正负数在精密测量和工程中的应用。 (四) 巩固练习，内化提升 (预计时间：7分钟) 1. 课本练习： 完成课本P4练习（或精选其中部分题目当堂完成）。 · 练习1： 读下列各数，指出哪些是正数，哪些是负数。 · -1, 2.5, +4/3, 0, -3.14, 120, -1.732, -2/7 · *(答案：正数：2.5, +4/3, 120； 负数：-1, -3.14, -1.732, -2/7； 0既不是正数也不是负数)* · 练习2： 如果80m表示向东走80m，那么-60m表示什么？ · (答案：向西走60m) · 练习3： 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作什么？水位不升不降呢？ · *(答案：-3m； 0m)* 2. 补充练习（可选，视时间而定）： · 填空： · 如果+15%表示增加15%，那么-10%表示____。 · 如果-30元表示支出30元，那么+200元表示____。 · 比0大的数叫做____数，比0小的数叫做____数。____既不是正数，也不是负数。 · 判断对错（对的画√，错的画×）： · 一个数不是正数就是负数。 ( × ) · 0是最小的正数。 ( × ) · -a 一定是负数。 ( × ) （强调a本身可能是负数，如 a=-1， 则 -a=1>0） · 向东走-50米表示向西走50米。 ( √ ) (五) 课堂小结，梳理脉络 (预计时间：3分钟) 1. 引导学生回顾： 今天我们学习了哪些主要内容？ 2. 师生共同总结（结合板书）： · 引入了负数的概念。 · 正数：大于0的数（有时前面带“+”号，可省略）。 · 负数：在正数前加上“-”号的数（负号不可省略）。 · 0：既不是正数，也不是负数。是正数和负数的分界。 · 正数和负数可以表示生活中具有相反意义的量（需先规定基准和正方向）。 3. 强调： 负数的引入是数学发展的需要，也是解决实际问题的有力工具。 (六) 布置作业，延伸拓展 (预计时间：1分钟) 1. 必做题： · 课本P5 习题1.1 第1、2、3、4、8题。 (巩固基本概念和应用) 2. 选做题（学有余力）： · 查阅资料，了解负数的发展历史（如中国古代《九章算术》中的记载）。 · 找一找生活中至少5个使用正负数的例子，并说明它们表示的具体意义。 · 思考：在数轴上如何表示正数、负数和0？（为下节课做铺垫） 七、 板书设计 1.1 正数和负数 一、 引入：具有相反意义的量 零上5℃ vs 零下3℃ --> +5℃ / 5℃ vs -3℃ 海拔+8848.86米 vs 海拔-155米 收入+5000元 vs 支出-3000元 二、 概念： 1. 正数：大于0的数。 如： +5, 8848.86, 5000, ... (正号“+”可省略) 2. 负数：在正数前加“-”号的数。如： -3, -155, -3000, ... (负号“-”不可省) 3. 0：既不是正数，也不是负数。 (正负数的分界点) 三、 应用（表示相反意义的量）： * 关键：规定“基准(0点)”和“正方向”。 * 例1：体重增长： 小明+2kg， 小华-1kg， 小强0kg。 * 例2：向东为正： 向西60m → -60m； -50m → 向西50m。 四、 注意： * “+”、“-” 是性质符号。 * 规定不同，结果不同。 八、 教学反思 (此部分由教师课后填写) · 本节课通过丰富的生活实例引入负数，学生兴趣浓厚，参与度较高。学生对正数、负数的概念及0的特殊性掌握情况______（良好/尚可/需加强）。 · 在理解“用正负数表示相反意义的量”时，部分学生对于“规定正方向”的重要性理解不够深刻，在______（具体环节，如变式练习）出现了混淆。需要在后续课中结合更多实例强化。 · 练习环节时间把控______（合适/稍紧/宽松），（练习题号）正确率较高，（练习题号）需进一步讲解。 · 板书设计清晰呈现了知识脉络，重点突出。 · 改进设想：______（例如：增加小组讨论环节辨析0的性质；利用温度计模型进行更直观的演示；设计更具挑战性的开放性问题等）。 学科网（北京）股份有限公司 $$