第3章《 图形的初步认识》单元测试卷2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第3章《 图形的初步认识》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 2．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（   ） A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 4．如图，已知、、依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的平分线，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 7．已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且、N分别是线段、的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为（   ） A． B． C．或 D．m或 8．年卡塔尔世界杯开幕式于北京时间月日晚举行，此时时针与分针的夹角为（　　） A． B． C． D． 9．已知：如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（）．下列说法正确的是（    ） A．整个运动过程中，不存在的情况 B．当时，两射线的旋转时间t一定为20秒 C．当t值为36秒时，射线恰好平分 D．当时，两射线的旋转时间t一定为40秒 10．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．比较大小： ．（填、或） 12．如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是 ．    13．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 ． 14．小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么 （填“”、“”或“”）． 15．如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为 ． 16．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．(6分)如下图，在平面内有三点．    (1)画直线，线段和射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； (3)此时图中有几条线段？ 18．(6分)如图，将一副三角尺叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)若2，求的度数． 19．(8分)把边长为厘米的个相同正方体如图摆放． (1)画出该几何体的主视图、俯视图； (2)该几何体的表面积为 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 20．(8分)已知． (1)如图1，若，在的左侧，则 ； (2)如图2，平分，平分，求． 21．(8分)如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形． (1)下列平面图形中，是正方体平面展开图的是______； (2)在图①方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用阴影表示）； (3)正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格图中（用阴影表示）． 22．(8分)已知线段，点在线段上，且． (1)求线段，的长； (2)点是线段上的动点，线段的中点为，设． ①请用含有的式子表示线段，的长； ②若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称，，三点为“和谐点”，求使得，，三点为“和谐点”的的值． 23．(8分)我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线…… 显然，一个角的三分线、四分线都有两条． 例如：如图，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线． （1）如图，是的三分线，，若，则 ； （2）如图，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为三分线时，求的度数； （3）如图，射线、是的两条四分线，将绕点沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值． 参考答案 一．选择题 1．C 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，从左边看是一个圆中间有一个点，右边的圆柱看不到应该画虚线，据此求解即可． 【详解】解：从左边看是一个圆中间有一个点，右边的圆柱看不到应该画虚线，可得选项C的图形． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键；根据5点或4点在一条直线上，3点都不在一条直线上，五点都不在一条直线上，分别画出图形，即可求得画的直线的条数，得出结论． 【详解】解:如下图，分以下四种情况： ①当五点在同一直线上，如图：      故可以画1条不同的直线； ②当有四个点在同一直线上，    故可以画5不同的直线； ③当有两个三点在同一直线上，    故可以画6条不同的直线； ④当有三个点在同一直线上，    故可以画8不同的直线； ⑤当五个点都不在同一直线上时， 因此当n=5时，一共可以画×5×4=10条直线． 故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，不可能是7条， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱． 故选：A． 4．A 【分析】设，可得，，，根据中点的定义得到，，再根据可得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴，， ∴， ∵为的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，由已知可得，，根据角平分线的定义得，即可得解．掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数是． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：． 点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论． 由点C是线段的三等分点，可知分两种情况进行讨论，画出图形，结合线段的比例关系，及线段中点的性质即可求解． 【详解】解：∵是线段的中点， ， ①若，如图1所示： ， ， ， ， ， ∵是线段的中点，是线段的中点， ∴． ∴； ②若，如图： ， ， ， ， ∵是线段的中点，是线段的中点， ， ， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查钟面角的有关知识，理解时针与分针关系是解题的关键． 【详解】由时针在钟面上每分钟转，每小时转，分针每分钟转， 则点分，时针和分针所成的角为：， 故选：． 9．C 【分析】由题意知，；当时，；当时，；令，计算求解可判断选项A的正误；令，，计算求解可判断选项B、D的正误；将代入，求出的值，然后根据求解的值，根据与的关系判断选项C的正误． 【详解】解：由题意知，；当时，；当时，； 令，即，解得秒， ∴存在的情况； 故A错误，不符合题意； 令，即，解得秒， 令，即，解得秒， ∴当时，两射线的旋转时间t不一定为20秒； 故B、D错误，不符合题意； 当时，， ∴， ∵， ∴射线恰好平分， 故C正确，符合题意； 故选C． 10．D 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：D 二．填空题 11． 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单．先进行度、分、秒的转化运算，再对比即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．洗 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上“讲”字相对的面上的汉字是洗． 故答案为：洗． 13．20或4 【分析】本题考查与线段的中点有关的计算，分点在线段上，点在线段上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图： 由题意，得：， ∴， ∴； 当点在线段上时，如图： 则， ∵， ∴， ∴； 故答案为：20或4． 14． 【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接，由网格可知，根据可得． 【详解】解：如图，取点E，连接， 由网格可知， ， ， 故答案为：． 15．32 【分析】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握． 根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半． 【详解】解：延长对角线到，如图所示： ， 阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即， 则由题意得（）， 故答案为：32． 16． 【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴， …… 发现规律：， ∴ ∴ 两式相减，得， 故答案为：． 三．解答题 17．（1）解：如图，直线，线段和射线即为所求．    （2）解：如图，线段即为所求． （3）解：由题可得，图中有线段，一共6条．所以图中线段的条数为6． 18．（1）解：∵，， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 19．（1）如图， （2）该几何体的表面积（）， 故答案为：； （3）解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为， ∴最多可添加个小正方体， 故答案为：． 20．（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解： 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 21．（1）A选项中是“2—1—3型”，不是正方体的展开图； B选项中是“3—3型”，但是中间是一个“田”字，不是正方体的展开图； C选项中是“1—4—1型”是正方体的展开图； C选项中是“1—3—2型”， 不是正方体的展开图； 故两个方格图中的阴影部分能表示正方体表面展开图的是C， 故答案为：C． （2）正方体表面展开图如图所示： （3）将其表面展开图画在方格图中如图所示： 22．（1）解：解：∵线段，点C在线段上，且， ∴，； （2）解：①当点在线段上时， ∵点是的中点， ∴， ，； 当点在线段上时， ∵点是的中点， ∴， ，； ②当点在线段上时，则， ∴， 解得：， 当点在线段上时， 则， ∴， 解得：， 综上：的值为或． 23．解：（1）∵是的三分线，，， ∴， 故答案为：； （2），是的四分线，， ， 为的三分线， ①当时，， ， ②当时，， ， 综上所述，的度数为或， （3）∵射线、是的两条四分线， ∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°， 如①图，当OC是∠BOD的四分线时，∠BOC=, ∠BOD=80°，∠COD=20°， α=30°-20°=10°； 如②图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD>∠COD时， ∠COD=∠BOC=15°， α=30°+15°=45°； 如③图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD<∠COD时， ∠COD=∠BOC=45°， α=30°+45°=75°； 如④图，当OB是∠COD的四分线时，∠BOC=, ∠COD=80°， α=30°+80°=110°； 的值为或或或 学科网（北京）股份有限公司 $$