2.2等腰三角形 同步练习2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2.2 等腰三角形 同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等腰三角形的两边长分别为和，则其周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.如图，、在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点、连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有    ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.已知实数、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形周长是(    ) A. 或 B. C. D. 4.等腰三角形的两边长分别为和，则周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是(    ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 6.点的坐标是，若点在轴上且是等腰三角形，这样的点共有个。 A. B. C. D. 7.若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角是(    ) A. B. C. D. 8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点，若点也在格点上，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的格点数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.已知一等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 10.在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点．若点也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，，则： 图中共有          个等腰三角形，其中，等腰三角形的底边是          ，腰是          ； 的三边分别是          ，三个内角分别是          ． 12.已知的三边长，，满足，则是______三角形． 13.已知一个三角形的三边长分别为，，为正整数，若这个三角形是等腰三角形，则它的三边长分别为________． 14.已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的形状为          三角形． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 教材例变式已知一个等腰三角形的周长是，其中一边长是，求另外两边的长． 16.本小题分 在中，，，． 求的取值范围； 若为等腰三角形，求这个三角形的周长． 17.本小题分 已知． 化简； 若，，恰好是等腰的三边长，求的值． 18.本小题分 已知，，为三边的长，其中，满足，且为方程的解，求的周长，并判断的形状． 19.本小题分 先阅读下面的内容，再解决下列问题： 例题：若，求和的值． 解：，． ，，． 若，求的值； 已知的三边长，，都是正整数，且满足，请问是怎样形状的三角形？ 20.本小题分 如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． ______用的代数式表示； 当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ 当点在边上运动时，若是等边三角形，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形三边关系，题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析． 【解答】 当为腰时，周长； 当为腰时，因为，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了利用轴对称设计图案，首先找出以为底边时点的个数，再找出以为腰时点的个数．在的垂直平分线上有个；以为顶角的顶点时，有个；以为顶角的顶点时，有个，共个． 【解答】 解：如图所示： ， 图中能与点、连成的三角形是轴对称图形的共个． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型． 根据绝对值与二次根式的非负性即可求出与的值．由于没有说明与是腰长还是底边长，故需要分类讨论． 【解答】 解：由题意可知：，， ，， 当腰长为，底边长为时， ， 不能围成三角形， 当腰长为，底边长为时， ， 能围成三角形， 周长为：， 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形三边关系，题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析． 【解答】 当为腰时，周长； 当为腰时，因为，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．把原式变形因式分解得出，得出或，即可得出结论． 【解答】 解：， ， ， ， ， 或， 这个三角形一定是等腰三角形； 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查等腰三角形的定义，分类讨论思想． 分以，，为等腰三角形的顶角顶点三种情况分类讨论解答即可． 【解答】 解：如图 以为圆心，以为半径画弧交轴于点，， 此时， 三角形，三角形是等腰三角形， 以为圆心，为半径画弧交轴于，， 此时， 三角形是等腰三角形， 作的中垂线交轴于点， 此时， 三角形是等腰三角形， 在轴上共有个点，使是等腰三角形， 故这样的点共有个． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和公式以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键根据三角形的内角和是，用减去个底角的度数，可以求出顶角的度数． 【解答】 解：一个等腰三角形的一个底角是， 另一个底角也是， 顶角为： 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了等腰三角形的概念，解答本题的关键是根据题意画出符合条件的图形，再利用数形结合的思想来求解． 根据题意作出图形可得出答案． 【解答】 解：如图，符合条件的点的格点数为个， 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，利用分类讨论思想解决问题是本题关键． 分两种情况讨论，由等腰三角形的概念和三角形三边关系可求解． 【解答】 解：若为腰，则三角形三边为：，，， ， ，，不能构成三角形， 故舍去； 若为腰，则三角形三边为：，，， ，，能构成三角形， 三角形的周长为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的概念，格点作图；解答本题关键是根据题意，画出符合条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想． 当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点；当是腰长时，根据网格结构特征，找出和的格点，连接即可得到等腰三角形；然后把满足条件的格点数相加即可得解． 【解答】 解：如图，分情况讨论： 为等腰的底边时，符合条件的点有个：、、、； 为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个：、、、． 故选C． 11.【答案】【小题】 和 【小题】 ，， ，，   【解析】 略  略 12.【答案】等腰  【解析】【分析】 本题考察因式分解的方法分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 等式左边因式分解后，利用两式相乘积为，两因式中至少有一个为即可确定，，的关系，即可作出判断． 【解答】 解：， ， ， ， ， ，， ， 是等腰三角形， 13.【答案】，，  【解析】解：如果， 解得， 三角形三边的长为，，，，不符合三角形三边关系； 如果， 解得， 三角形三边的长为，，，符合三角形三边关系． 综上所述，它的三边的长为，，． 由于，所以当这个三角形是等腰三角形时，分两种情况进行讨论：；求出的值后，根据三角形三边关系即可求解． 本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理，关键是熟练掌握三角形三边关系． 14.【答案】等腰  【解析】略 15.【答案】解：若该等腰三角形的腰长为，则另外两边的长分别为，，根据三角形三边关系知以，，为边长不能构成三角形；   若等腰三角形的底边长为，则腰长为  ，根据三角形三边关系知以，，为边长能构成三角形．  综上可知，该等腰三角形的另外两边的长都是．  【解析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；对于没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论；此外，还应检验各种情况是否可以构成三角形，并给出最终结果。 16.【答案】【小题】解：由题意，得，  解得． 【小题】解：若，则三边长分别为，，，由于，因此以，，为边长不能构成三角形；  若，则三边长分别为，，，根据三角形三边关系知能构成三角形，此时三角形的周长为  综上所述，这个三角形的周长为．   【解析】 本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系可得即可解答．  本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义分、，两种情况，结合三角形的三边关系讨论即可． 17.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ，，恰好是等腰的三边长，． ．   【解析】 略  略 18.【答案】解：，，，  解得，为方程的解，，解得或，，为三边的长，  ，不合题意，舍去，，的周长为，  是等腰三角形．  【解析】略 19.【答案】【小题】 解：， ． 则，． 解得，则； 【小题】 ， ． ． ，，． 解得，，． 是等腰三角形．   【解析】 略  略 20.【答案】解：； 当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， ，， ， 解得， 此时点在上， 当点在边上运动时，是等腰三角形时无解； 当点在上运动时，， 是等边三角形， ， 即， 解得， 若是等边三角形，的值为．  【解析】【分析】 本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用． 根据含角的直角三角形性质和勾股定理分别求出，的长，根据题意即可用可分别表示出； 结合，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求出答案； 用表示出，利用等边三角形的性质可得到关于的方程，可求得的值． 【解答】 解：由题意可知，， ，，， ，， ， 故答案为：； 见答案； 见答案． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$